【人教版】中考数学第一轮复习：第五单元 四边形单元测试（五）四边形试题

这是一份【人教版】中考数学第一轮复习：第五单元 四边形单元测试（五）四边形试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元测试(五)　 四边形(时间：45分钟　满分：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是(  B  )A．四边形           B．五边形          C．六边形            D．七边形2．下列四个命题中，正确的是(  D  )A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的每条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相平分3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为(  A  )A．4               B．3               C．2            D．14．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(  B  )A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠CD．AB∥CD，AB＝CD5．(2016·河北)关于▱ABCD的叙述，正确的是(  C  )A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形6．(2015·本溪)如图，▱ABCD的周长为20 cm，AE平分∠BAD，若CE＝2 cm，则AB的长度是(  D  )A．10 cm           B．8 cm            C．6 cm             D．4 cm7．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为(  A  )A．3              B．4                C．5               D．68．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF交于点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝；④S△ODC＝S四边形BEOF中，正确的有(  C  )A．1个            B．2个           C．3个             D．4个二、填空题(每小题4分，共16分)9．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a－5)2＋＝0，那么菱形的面积等于10．10．(2016·巴中)如图，▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是1<a<7．11．(2015·本溪)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝．12．(2016·岑溪一模)如图，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO＋PB的最小值为4．三、解答题(共60分)13．(10分)在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD，BC于点E，F.(1)根据题意，画出图形，并标上正确的字母；(2)求证：DE＝BF.解：(1)如图所示．(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD.∴∠EDO＝∠OFB.在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF(ASA)．∴DE＝BF. 14．(12分)如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD的中点，且∠BAC＝90°.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC.∵E，F分别为BC，AD中点．∴AF綊EC.∴四边形AECF为平行四边形．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点，∴AE＝BC＝CE.∴AE＝CE＝CF＝AF.∴四边形AECF是菱形．(2)方法一：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°∠B＝30°，BC＝10∴AC＝BC＝5，AB＝AC＝5.∵E是BC中点，∴S△ABE＝S△AEC.∴S菱形AECF＝S△ABC＝×5×5＝.方法二：∵四边形ABCD是▱，E，F分别为BC，AD中点．∴四边形AFEB也是平行四边形．∴EF＝AB＝5.∵E是BC中点，∴S△ABE＝S△AEC.∴S菱形AECF＝S△ABC＝×5×5＝. 15．(12分)(2015·鄂州)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠BEC的度数．解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵三角形ADE为等边三角形，∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.∴∠BAE＝∠CDE＝150°.在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE(SAS)．∴BE＝CE.(2)∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE.∴∠ABE＝∠AEB.又∵∠BAE＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°.同理：∠CED＝15°.∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.   16．(12分)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.(1)求证：AE＝DF；(2)若添加条件∠BAC＝90°(答案不唯一)，则四边形AEDF是矩形；若添加条件AD平分∠BAC(答案不唯一)，则四边形AEDF是菱形；若添加条件△AED是等腰直角三角形且∠AED＝90°(答案不唯一)，则四边形AEDF是正方形．证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∴AE＝DF. 17．(14分)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4.(1)求证：BE＝DE；(2)求△BED的面积．解：(1)证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，∴∠C′BD＝∠CBD.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠CBD＝∠EDB.∴∠C′BD＝∠EDB.∴BE＝DE.(2)设DE＝x，则AE＝AD－DE＝8－x.∵∠A＝90°，BE＝DE＝x，∴BE2＝AB2＋AE2，即x2＝42＋(8－x)2.∴x＝5.∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10.