人教版 2018-2019学年福建省八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2018-2019学年福建省八年级（下）期末数学试卷

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列二次根式中，最简二次根式是　　

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

3．已知样本，，，的平均数是 2 ，则，，，的平均数为　　

A ． 2 B ． 2.75 C ． 3 D ． 5

4．我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是　　

A．18，17 B．17，18 C．18，17.5 D．17.5，18

5．若，则的取值范围为　　

A． B． C． D．

6．在中，若是的正比例函数，则值为　　

A．1 B． C． D．无法确定

7．若等腰的周长是，一腰长为，底边长为，则与的函数关系式及自变量的取值范围是　　

A． B． 

C． D．

8．如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，下列结论错误的是　　

A． B． C． D．

9．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是　　

A．平行四边形 B．矩形 

C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形

10．如图，四边形中，，，且，以，，为边向外作正方形，其面积分别为，，．若，，则的值为　　

A．8 B．12 C．24 D．60

二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式是　 　．

12．八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为　　分．

13．如图，已知一次函数与的图象相交于，则关于的不等式的解集是　　．

14．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是　 　．

15．如图，在中，，，边上的中线，则的面积是　 　．

16．如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，　　．

三.解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（1）计算：；

（2）已知，求代数式的值．

18．如图，矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，．

求证：四边形是菱形．

19．甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：

（1）请根据统计图填写下表：

（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？

①从平均数和方差相结合分析；

②从折线图上两名同学分数的走势上分析．

20．如图，四边形是平行四边形，是边上一点．

（1）只用无刻度直尺在边上作点，使得，保留作图痕迹，不写作法；

（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长．

21．求证：矩形的对角线相等．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

（1）分别写出两种优惠方法购买费用（元与所买水性笔支数（支之间的函数关系式；

（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

23．对于自变量的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同．例如：是分段函数，当时，函数的表达式为；当时，函数表达式为．

（1）请在平面直角坐标系中画出函数的图象；

（2）当时，求的值；

（3）当时，求自变量的取值范围．

24．如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．

（1）求证：；

（2）若四边形的面积为25，试探求与满足的数量关系式；

（3）若为射线上的点，设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．

25．已知：直线始终经过某定点．

（1）求该定点的坐标；

（2）已知，，若直线与线段相交，求的取值范围；

（3）在范围内，任取3个自变量，，，它们对应的函数值分别为，，，若以，，为长度的3条线段能围成三角形，求的取值范围．

2018-2019学年福建省龙岩市新罗区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

【分析】下列二次根式中，最简二次根式是．

【解答】解：，故本选项不合题意；

是最简二次根式，故本选项符合题意；

，故本选项不合题意；

，故本选项不合题意；

故选：．

【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．

【分析】根据二次根式的运算法则即可判断

【解答】解：

选项，，选项错误

选项，，选项错误

选项，，选项正确

选项，，选项错误

故选：．

【点评】此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

【分析】利用样本，，，的平均数是 2 ，可知，进而即可求出，，，的平均数 ．

【解答】解： 因为样本，，，的平均数是 2 ，即，

所以，，，的平均数是．

故选：．

【点评】本题考查的是样本平均数的求法 ．．

【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

【解答】解：18出现的次数最多，18是众数．

第11和第12个数分别是17、17，所以中位数为17．

故选：．

【点评】本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力．

【分析】根据二次根式的性质得，则，根据绝对值的意义得到，然后解不等式即可．

【解答】解：，

，

，

．

故选：．

【点评】本题考查了二次根式的性质：．也考查了绝对值的意义．

【分析】先根据正比例函数的定义列出关于的方程组，求出的值即可．

【解答】解：函数是正比例函数，

，

解得．

故选：．

【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如的函数叫正比例函数．

【分析】根据题意，等腰三角形的两腰长相等，即可列出关系式

【解答】解：

依题意，

根据三角形的三边关系得，

，得

，得

得，．

故与的函数关系式及自变量的取值范围是：

故选：．

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，做此类题型要注意利用三角形的三边关系要确定边长的取值范围．

【分析】根据勾股定理计算各边长，根据勾股定理逆定理计算角的度数．

【解答】解：、由勾股定理得：，故此选项正确；

、，，，

，

，

故此选项正确；

、，故此选项正确；

、，，

，

故此选项不正确；

本题选择错误的结论，

故选：．

【点评】本题考查了勾股定理和逆定理及格点问题，熟练掌握勾股定理是关键．

【分析】根据题意画出图形，由四边形是菱形，点，，，分别是边，，，的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．

【解答】解：根据题意得：四边形是菱形，

，

点，，，分别是边，，，的中点，

，，

．

原四边形一定是对角线相等的四边形．

故选：．

【点评】本题考查的是菱形的性质、中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线的性质是解题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．

【分析】过作交于，则，依据四边形是平行四边形，即可得出，，再根据勾股定理，即可得到，进而得到的值．

【解答】解：如图，过作交于，则，

，

四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

，

，

，

，即，

，

故选：．

【点评】本题主要考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

【分析】根据平移值不变，只有只发生改变解答即可．

【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：，

即．所得直线的表达式是．

故答案为：．

【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系．

【分析】若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．

【解答】解：（分，

答案为82.76．

【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式．

【分析】从图象可以看出，时，的取值范围即可求解．

【解答】解：从图象可以看出，当时，，

故答案为：．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值，是解答本题的关键．

【分析】通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．

【解答】解：设将延长到点，连接，

根据题意，得，．

，即

这个风车的外围周长是．

故答案为：76．

【点评】本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．

【分析】延长到点，使，连接，可证明，所以，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即：为直角三角形，进而可求出的面积．

【解答】解：延长到点，使，连接，

是边上的中线，

，

在和中，

，

，

，，

，，，

，

，

，

即为直角三角形，

的面积，

故答案为：15．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．

【分析】当为直角三角形时，只能是为直角，即可求解．

【解答】解：，，则，

当为直角三角形时，只能是为直角，

即、、三点共线，

设：，则，，

，

由勾股定理得：，

解得：，

故答案为．

【点评】本题考查的翻折变换（折叠问题），涉及到勾股定理的运用，本题关键是确定当为直角三角形时，只能是为直角，进而求解．

三.解答题（本大题共9小题，共86分）

【分析】（1）注意到，，再利用根式的混合运用即可

（2）代数式可变型为，再将代入即可求值

【解答】解：

（1）原式

（2）原式

，

将代入原式得，

【点评】此题主要考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的性质进行解题是关键．

【分析】先证明四边形为平行四边形，又，则四边形是菱形．

【解答】解：是矩形，则，

，

而是的垂直平分线，

则，，

而，

，

，四边形为平行四边形，

又，

四边形是菱形．

【点评】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定，关键也熟练运用特殊四边形的性质和判定定理，简明证明．

【分析】（1）甲方差：，甲的中位数：75，乙的平均数：，乙同学的众数为70；

（2）①从平均数看，甲同学的成绩比乙同学稍好，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；

②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同学的成绩有较大幅度波动，不算稳定．

【解答】解（1）甲方差：，

甲的中位数：75，

乙的平均数：

乙的众数为70；

故答案为：125，75，75，70；

（2）①从平均数看，甲同学的成绩比乙同学稍好，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；

②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同学的成绩有较大幅度波动，不算稳定．

【点评】本题考查了折线统计图，正确理解方差、中位数、平均数、众数的含义是解题的关键．

【分析】（1）如图，连接，交于点，作直线交于点，点即为所求．

（2）求出，即可解决问题．

【解答】解：（1）如图，点即为所求．

，，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，，

平行四边形的周长为20．

【点评】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

【分析】由“四边形是矩形”得知，，，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．

【解答】解：已知：四边形是矩形，与是对角线，

求证：，

证明：四边形是矩形，

，，

又，

，

，

所以矩形的对角线相等

【点评】本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定．（1）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（2）全等三角形的判定原理；三个判定公理、、；（3）全等三角形的对应边、对应角都相等．

【分析】（1）由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买支水性笔，

所以得到；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到；

（2）设，求出当时选择2优惠；当时，选择1优惠．

（3）采取用优惠方法①购买4个书包，再用优惠方法②购买8支水性笔即可．

【解答】解：（1）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元（1分）

，

．（3分）

（2）解：分为三种情况：①设，

，

解得：，

当时，选择优惠方法①，②均可；

②设，即，

．当整数时，选择优惠方法②；（5分）

③当设，即

当时，选择优惠方法①．（7分）

（3）解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包，

需要元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．

共需元．

最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

【点评】（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；

（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题．

【分析】（1）当时，，为一次函数，可以画出其图象，当，，也为一次函数，同理可以画出其图象即可；

（2）当时，代入，求解值即可；

（3）时，分别代入两个表达式，求解即可．

【解答】解：（1）当时，，为一次函数，可以画出其图象，

当，，也为一次函数，同理可以画出其图象，如下图：

（2）当时，；

（3）时，，解得：，

，，

故．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，主要考查的是函数图象的画法、函数值的计算等，难度不大．

【分析】如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．

（1）求证：；

（2）若，求四边形的面积；

（3）设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．

【解答】（1）证明：如图1中，作于，于．

四边形是正方形，

，于，于，

，

，

四边形是矩形，，

四边形是正方形，

，

，

，

，

；

（2）如图1中，由（1）可知，四边形是正方形，

，，，

，

，

，

；

（3）如图2，过做分别交和于、．

，

，

，

，

，

，

．

【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

【分析】（1）对题目中的函数解析式进行变形即可求得点的坐标；

（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得的取值范围；

（3）根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得的取值范围．

【解答】解：（1），

当时，，即为点；

（2）点、坐标分别为、，直线与线段相交，直线恒过某一定点，

，

解得，；

（3）当时，直线中，随的增大而增大，

当时，，

以、、为长度的3条线段能围成三角形，

，得，

；

当时，直线中，随的增大而减小，

当时，，

以、、为长度的3条线段能围成三角形，

，得，

，

由上可得，或．

【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．