数学八年级下册16.3 二次根式的加减第2课时练习

这是一份数学八年级下册16.3 二次根式的加减第2课时练习，共4页。试卷主要包含了化简eq \r＋2)的结果是，计算等内容，欢迎下载使用。

01 基础题
知识点1 二次根式的混合运算
1．化简eq \r(2)(eq \r(2)＋2)的结果是( )
A．2＋2eq \r(2) B．2＋eq \r(2)
C．4 D．3eq \r(2)
2．计算(eq \r(12)－eq \r(3))÷eq \r(3)的结果是( )
A．－1 B．－eq \r(3) C.eq \r(3) D．1
3．计算：eq \r(12)＋eq \r(8)×eq \r(6)的结果是 ．
4．计算：(eq \r(24)＋eq \r(\f(1,6)))×eq \r(6)＝ ．
5．计算：eq \f(\r(40)＋\r(5),\r(5))＝ ．
6．计算：
(1)eq \r(3)(eq \r(5)－eq \r(2))；
(2)(eq \r(24)＋eq \r(18))÷eq \r(2)；
(3)(eq \r(2)＋3)(eq \r(2)＋2)；
(4)(eq \r(m)＋2eq \r(n))(eq \r(m)－3eq \r(n))．
知识点2 二次根式与乘法公式
7．计算：(4＋eq \r(7))(4－eq \r(7))的结果等于 ．
8．计算：6eq \r(\f(1,3))－(eq \r(3)＋1)2＝ ．
9．计算：
(1)(eq \r(2)－eq \r(\f(1,2)))2；
(2)(eq \r(2)＋eq \r(3))(eq \r(2)－eq \r(3))；
(3)(eq \r(5)＋3eq \r(2))2.
10计算：(3－eq \r(7))(3＋eq \r(7))＋eq \r(2)(2－eq \r(2))．
02 中档题
11．已知a＝eq \r(5)＋2，b＝2－eq \r(5)，则a2 018b2 017的值为( )
A.eq \r(5)＋2 B．－eq \r(5)－2
C．1 D．－1
12．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为eq \r(2)，则最后输出的结果是( )
A．14 B．16
C．8＋5eq \r(2) D．14＋eq \r(2)
13．计算：
(1)(1－2eq \r(2))(2eq \r(2)＋1)；
(2)eq \r(12)÷(eq \f(\r(3),4)＋eq \f(2\r(3),3))；
(3)(4eq \r(6)－4eq \r(\f(1,2))＋3eq \r(8))÷2eq \r(2)；
(4)eq \r(24)×eq \r(\f(1,3))－4×eq \r(\f(1,8))×(1－eq \r(2))0.
14．计算：
(1)(1－eq \r(5))(eq \r(5)＋1)＋(eq \r(5)－1)2；
(2)(eq \r(3)＋eq \r(2)－1)(eq \r(3)－eq \r(2)＋1)．
15. 已知a＝eq \r(7)＋2，b＝eq \r(7)－2，求下列代数式的值：
(1)ab2＋ba2； (2)a2－2ab＋b2； (3)a2－b2.
03 综合题
16．观察下列运算：
①由(eq \r(2)＋1)(eq \r(2)－1)＝1，
得eq \f(1,\r(2)＋1)＝eq \r(2)－1；
②由(eq \r(3)＋eq \r(2))(eq \r(3)－eq \r(2))＝1，
得eq \f(1,\r(3)＋\r(2))＝eq \r(3)－eq \r(2)；
③由(eq \r(4)＋eq \r(3))(eq \r(4)－eq \r(3))＝1，
得eq \f(1,\r(4)＋\r(3))＝eq \r(4)－eq \r(3)；
…
(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；
(2)利用(1)中你发现的规律计算：(eq \f(1,\r(2)＋1)＋eq \f(1,\r(3)＋\r(2))＋eq \f(1,\r(4)＋\r(3))＋…＋eq \f(1,\r(2 017)＋\r(2 016))＋eq \f(1,\r(2 018)＋\r(2 017)))×(eq \r(2 018)＋1)．
第2课时 二次根式的混合运算
01 基础题
知识点1 二次根式的混合运算
1．化简eq \r(2)(eq \r(2)＋2)的结果是(A)
A．2＋2eq \r(2) B．2＋eq \r(2)
C．4 D．3eq \r(2)
2．计算(eq \r(12)－eq \r(3))÷eq \r(3)的结果是(D)
A．－1 B．－eq \r(3) C.eq \r(3) D．1
3．(2017·南京)计算：eq \r(12)＋eq \r(8)×eq \r(6)的结果是6eq \r(3)．
4．(2017·青岛)计算：(eq \r(24)＋eq \r(\f(1,6)))×eq \r(6)＝13．
5．计算：eq \f(\r(40)＋\r(5),\r(5))＝2eq \r(2)＋1．
6．计算：
(1)eq \r(3)(eq \r(5)－eq \r(2))；
解：原式＝eq \r(15)－eq \r(6).
(2)(eq \r(24)＋eq \r(18))÷eq \r(2)；
解：原式＝2eq \r(3)＋3.
(3)(eq \r(2)＋3)(eq \r(2)＋2)；
解：原式＝8＋5eq \r(2).
(4)(eq \r(m)＋2eq \r(n))(eq \r(m)－3eq \r(n))．
解：原式＝m－eq \r(mn)－6n.
知识点2 二次根式与乘法公式
7．(2017·天津)计算：(4＋eq \r(7))(4－eq \r(7))的结果等于9．
8．(2016·包头)计算：6eq \r(\f(1,3))－(eq \r(3)＋1)2＝－4．
9．计算：
(1)(eq \r(2)－eq \r(\f(1,2)))2；
解：原式＝eq \f(1,2).
(2)(eq \r(2)＋eq \r(3))(eq \r(2)－eq \r(3))；
解：原式＝－1.
(3)(eq \r(5)＋3eq \r(2))2.
解：原式＝23＋6eq \r(10).
10．(2016·盐城)计算：(3－eq \r(7))(3＋eq \r(7))＋eq \r(2)(2－eq \r(2))．
解：原式＝9－7＋2eq \r(2)－2
＝2eq \r(2).
02 中档题
11．已知a＝eq \r(5)＋2，b＝2－eq \r(5)，则a2 018b2 017的值为(B)
A.eq \r(5)＋2 B．－eq \r(5)－2
C．1 D．－1
12．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为eq \r(2)，则最后输出的结果是(C)
A．14 B．16
C．8＋5eq \r(2) D．14＋eq \r(2)
13．计算：
(1)(1－2eq \r(2))(2eq \r(2)＋1)；
解：原式＝－7.
(2)eq \r(12)÷(eq \f(\r(3),4)＋eq \f(2\r(3),3))；
解：原式＝eq \r(12)÷(eq \f(3\r(3),12)＋eq \f(8\r(3),12))
＝eq \r(12)÷eq \f(11\r(3),12)
＝2eq \r(3)×eq \f(12,11\r(3))
＝eq \f(24,11).
(3)(4eq \r(6)－4eq \r(\f(1,2))＋3eq \r(8))÷2eq \r(2)；
解：原式＝(4eq \r(6)－2eq \r(2)＋6eq \r(2))÷2eq \r(2)
＝(4eq \r(6)＋4eq \r(2))÷2eq \r(2)
＝2eq \r(3)＋2.
(4)eq \r(24)×eq \r(\f(1,3))－4×eq \r(\f(1,8))×(1－eq \r(2))0.
解：原式＝2eq \r(6)×eq \f(\r(3),3)－4×eq \f(\r(2),4)×1
＝2eq \r(2)－eq \r(2)
＝eq \r(2).
14．计算：
(1)(1－eq \r(5))(eq \r(5)＋1)＋(eq \r(5)－1)2；
解：原式＝1－5＋5＋1－2eq \r(5)
＝2－2eq \r(5).
(2)(eq \r(3)＋eq \r(2)－1)(eq \r(3)－eq \r(2)＋1)．
解：原式＝(eq \r(3))2－(eq \r(2)－1)2
＝3－(2＋1－2eq \r(2))
＝3－2－1＋2eq \r(2)
＝2eq \r(2).
15. 已知a＝eq \r(7)＋2，b＝eq \r(7)－2，求下列代数式的值：
(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.
解：由题意得a＋b＝(eq \r(7)＋2)＋(eq \r(7)－2)＝2eq \r(7)，
a－b＝(eq \r(7)＋2)－(eq \r(7)－2)＝4，
ab＝(eq \r(7)＋2)(eq \r(7)－2)＝(eq \r(7))2－22＝7－4＝3.
(1)原式＝ab(b＋a)＝3×2eq \r(7)＝6eq \r(7).
(2)原式＝(a—b)2＝42＝16.
(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝2eq \r(7)×4＝8eq \r(7).
03 综合题
16．观察下列运算：
①由(eq \r(2)＋1)(eq \r(2)－1)＝1，得eq \f(1,\r(2)＋1)＝eq \r(2)－1；
②由(eq \r(3)＋eq \r(2))(eq \r(3)－eq \r(2))＝1，得eq \f(1,\r(3)＋\r(2))＝eq \r(3)－eq \r(2)；
③由(eq \r(4)＋eq \r(3))(eq \r(4)－eq \r(3))＝1，得eq \f(1,\r(4)＋\r(3))＝eq \r(4)－eq \r(3)；
…
(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；
(2)利用(1)中你发现的规律计算：(eq \f(1,\r(2)＋1)＋eq \f(1,\r(3)＋\r(2))＋eq \f(1,\r(4)＋\r(3))＋…＋eq \f(1,\r(2 017)＋\r(2 016))＋eq \f(1,\r(2 018)＋\r(2 017)))×(eq \r(2 018)＋1)．
解：(1)eq \f(1,\r(n＋1)＋\r(n))＝eq \r(n＋1)－eq \r(n)(n≥0)．
(2)原式＝(eq \r(2)－1＋eq \r(3)－eq \r(2)＋eq \r(4)－eq \r(3)＋…＋eq \r(2 017)－eq \r(2 016)＋eq \r(2 018)－eq \r(2 017))×(eq \r(2 018)＋1)
＝(－1＋eq \r(2 018))(eq \r(2 018)＋1)
＝2 017.