人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式习题

19.2.3　一次函数与方程、不等式

01　　基础题

知识点1　一次函数与一元一次方程

1．若直线y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，则方程kx＋b＝3的解是x＝(     )

A．1   B．2   C．3   D．4

2．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为(C)

A．x＝2   B．y＝2  C．x＝－1  D．y＝－1

3．已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是               ．

知识点2　一次函数与一元一次不等式(组)

4．(2017·乌鲁木齐)如图是一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象，则不等式kx＋b＞0的解集是(   )

 A．x＜2   B．x＜0  C．x＞0   D．x＞2

第4题图       第5题图

5．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是(    )

A．x＜1  B．x＞1  C．x＜3  D．x＞3

6．将一次函数y＝x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是(    )

A．x＞4  B．x＞－4    C．x＞2  D．x＞－2

7．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，利用函数图象回答：

(1)当x取何值时，kx＋b＝0；

(2)当x取何值时，kx＋b＝1.5；

(3)当x取何值时，kx＋b＜0；

(4) 当x取何值时，0.5＜kx＋b＜2.5.

知识点3　一次函数与二元一次方程组

8．如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是(    )

A. 　B.  C.  　D.

9．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．

(1)求b的值；

(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．

02　　中档题

10．如图是直线y＝x－5的图象，点P(2，m)在该直线的下方，则m的取值范围是(    )

A．m＞－3      B．m＞－1

C．m＞0       D．m＜－3

11．(2017·菏泽)如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是(      )

 A．x＞2  B．x＜2  C．x＞－1  D．x＜－1

12．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是          ．

第11题图    第12题图   第14题图

13．若直线y＝3x＋4与y＝2x＋5的交点坐标为(m，n)，则m＝     ，n＝     ．

14．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为          ．

15．在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象求：

(1)方程－x＋4＝2x－5的解；

(2)当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0?

16．如图，直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1.

(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标；

(2)求两直线交点C的坐标；

(3)求△ABC的面积．

03　　综合题

17．(2017·青岛)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．如图，l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：

(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2(填l1或l2)；甲的速度是    km/h，乙的速度是     km/h；

(2)甲出发多少小时，两人恰好相距5 km?

19.2.3　一次函数与方程、不等式

01　　基础题

知识点1　一次函数与一元一次方程

1．若直线y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，则方程kx＋b＝3的解是x＝(A)

A．1     B．2

C．3     D．4

2．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为(C)

A．x＝2         B．y＝2

C．x＝－1     D．y＝－1

3．已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是(－3，0)．

知识点2　一次函数与一元一次不等式(组)

4．(2017·乌鲁木齐)如图是一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象，则不等式kx＋b＞0的解集是(A)

 A．x＜2      B．x＜0

C．x＞0     D．x＞2

第4题图   第5题图

5．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是(C)

A．x＜1     B．x＞1 

C．x＜3     D．x＞3

6．将一次函数y＝x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是(B)

A．x＞4     B．x＞－4

C．x＞2     D．x＞－2

7．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，利用函数图象回答：

(1)当x取何值时，kx＋b＝0；

(2)当x取何值时，kx＋b＝1.5；

(3)当x取何值时，kx＋b＜0；

(4) 当x取何值时，0.5＜kx＋b＜2.5.

解：(1)x＝－0.5.

(2)x＝1.

(3)x＜－0.5.

(4)0＜ x＜2.

知识点3　一次函数与二元一次方程组

8．如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是(A)

A.  　　　　B. 

C.  　　　 D.

9．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．

(1)求b的值；

(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．

解：(1)∵P(1，b)在直线l1上，

∴b＝1＋1，即b＝2.

(2)

02　　中档题

10．如图是直线y＝x－5的图象，点P(2，m)在该直线的下方，则m的取值范围是(D)

A．m＞－3      B．m＞－1

C．m＞0       D．m＜－3

11．(2017·菏泽)如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是(D)

 A．x＞2     B．x＜2

C．x＞－1     D．x＜－1

第11题图    第12题图

12．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是y<－2．

13．若直线y＝3x＋4与y＝2x＋5的交点坐标为(m，n)，则m＝1，n＝7．

14．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1．

15．在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象求：

(1)方程－x＋4＝2x－5的解；

(2)当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0?

解：(1)如图，∵一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象相交于点(3，1)，

∴方程－x＋4＝2x－5的解为x＝3.

(2)由图可知，当x＜3时，y1＞y2；

当x＜时，y1＞0且y2＜0.

16．如图，直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1.

(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标；

(2)求两直线交点C的坐标；

(3)求△ABC的面积．

解：(1)对于y＝2x＋3，令x＝0，则y＝3，

∴点A的坐标为(0，3)．

对于y＝－2x－1，令x＝0，

则y＝－1，

∴点B的坐标为(0，－1)．

(2)联立

解得

∴点C的坐标为(－1，1)．

(3)S△ABC＝AB·|xc|＝×4×1＝2.

03　　综合题

17．(2017·青岛)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．如图，l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：

(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2(填l1或l2)；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；

(2)甲出发多少小时，两人恰好相距5 km?

 解：由图象知，甲离A地的距离与时间的关系式是y1＝60－30x，乙离A地的距离与时间的关系式y2＝20(x－0.5)，即y2＝20x－10.

由题意得30x＋20x－10＋5＝60或30x＋20x－10－5＝60，

解得x＝1.3或1.5.

答：甲出发1.3 h或1.5 h时，两人恰好相距5 km.