人教版17.1 勾股定理精品课件ppt

这是一份人教版17.1 勾股定理精品课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，合作探究，SA+SBSC，a2+b2c2，我们的猜想，赵爽弦图，知识要点等内容，欢迎下载使用。

1.掌握勾股定理的内容，会用面积法加以证明 .
2.会用勾股定理进行简单的计算 .
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
数学家毕达哥拉斯的小故事
发现: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.即我们惊奇地发现，等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.
思考：你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？
活动：探究勾股定理的探索发现、验证及简单应用
一般直角三角形也有上述性质吗？
图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论.
正方形面积间的关系：SA+SB=SC
猜想：直角三角形三边之间的关系，即：两直角边的平方和等于斜边的平方.
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.
请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！
这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
例1 求下列直角三角形中未知边的长:
温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长时，应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！
例2 已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC= .
温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.