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数学八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试优质课复习课件ppt
展开1.四边形与特殊四边形的关系
对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角
对角线互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角
中心对称图形轴对称图形
2.几种特殊四边形的性质:
3.几种特殊四边形的常用判定方法:
1.定义:两组对边分别平行的四边形 2.两组对边分别相等的四边形3.一组对边平行且相等的四边形 4.对角线互相平分的四边形
1.定义:有一角是直角的平行四边形 2.三个角是直角的四边形3.对角线相等的平行四边形
1.定义:一组邻边相等的平行四边形 2.四条边都相等的四边形 3.对角线互相垂直的平行四边形
1.定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
平行四边形的性质与判定
2.如图 ,在平行四边形 ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10 cm,BD=6 cm,则AD的长为( )
1.如图,口ABCD与口DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为 .
3.如图,□ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.(1)求证:△AOE≌△COF;
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC,AB∥CD.∴∠E=∠F.又∠AOE=∠COF.∴△AOE≌△COF(AAS).
(2)请连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
(2)连接EC、AF,则EF与AC满足EF=AC时,四边形AECF是矩形.理由如下:由(1)可知△AOE≌△COF,∴OE=OF.∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形.∵EF=AC,∴四边形AECF是矩形.
特殊平行四边形的性质与判定应用
1.如图1,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E,F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm ,BC=8cm,则△AEF的周长= cm.
2.如图2, P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上的一点,PE⊥AB 于点 E,PE=4 cm,则点 P 到 BC 的距离是________cm.
3.如图1 四边形ABCD是菱形,∠ACD=30°,BD=6cm,那么∠BAD= ° ,AB= cm, AC= cm.
4.如图 2,在正方形 ABCD 中,E为对角线 AC 上的一点,连接EB,ED.延长 BE 交 AD 于点 F,若∠DEB=140°,那么∠AFE 的度数是 .
5.如图3,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8,DB=6,DE⊥BC于点E,则DE的长为 .
6.过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F.求证:AP=EF.
∵四边形ABCD是正方形
∵PE⊥BC,PF⊥CD,∠BCD=90°
∴四边形PECF是矩形
特殊平行四形的综合应用
1.如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD,ACE,BC(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;
先要证明△FDB≌△CAB(SAS)可得AC=DF,再由△AEC是等边三角形,则有AC=AE,所以有AE=DF;同理可证得AD=EF,故命题得证。
1.如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD,ACE,BC(2)探究下列问题①当△ABC满足什么条件时,四边形DAEF是矩形?②当△ABC满足什么条件时,四边形DAEF是菱形?③当△ABC满足什么条件时,以D,A,E,F为顶点的四边形不存在?④当△ABC满足什么条件时,平行四边形是正方形.
④AB=AC且∠BAC=150°
2.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.(1)证明:△ABE≌△DAF;(2)若∠AGB=30°,求EF的长.
中点四边形及三角形中位线
解题小结:依次连接四边形各边中点所得到的新四边形(即中点四边形)的形状与原四边形对角线的关系(相等、垂直、相等且垂直)有关.
1.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个条件即 ,使得四边形EFGH为菱形.
1.如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AP、BP的中点,当点P在线段CD上从点C向点D移动时,线段EF的长度将 (填“变大”、“变小”或“不变”).
2.已知:如图2,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
1.如图在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则 △PBQ 周长的最小值是 cm (结果不取近似值).
A D PB Q C
特殊平行四边形的对称性
2.如图 在平面直角坐标系中,菱形 OACB 的顶点在原点, 点 C 的坐标为(4,0),点 B 的纵坐标是-1,则顶点 A 的坐标是 .
1.如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线 (请保留画图痕迹).
2.如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上任意一点,请你仅用无刻度直尺、用连线的方法,分别在图(1)、图(2)中按要求作图(保留作图痕迹,不写作法).
(1)在图(1)中,AB边上求作一点N,连接CN,使CN=AM ;
(2)在图(2)中,AB边上求作一点Q,连接CQ,使CN//AM ;
1.四边形与特殊平行四形的关系;
2.平行四边形与特殊平行四形的性质与判定;
3.三角形中位线与中点四边形;
4.特殊平行四边形的对称性;
5.与特殊平行四边形有关的创新作图.
1.将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是( )
(第1题)
6.如果平行四边形的两邻边分别为3,4,那么其对角线必 ( )A.大于1 B.小于7C.大于1且小于7 D.小于7或大于1
8.矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点与点A重合,求折痕EF的长.
1.先利用勾股定理求出AC=5;
2.设BE=x,则CE=4-x,由折叠可知AE=CE=4-x,在Rt△ABE中利用勾股定理建立方程求得x=7/8;
3.EF是折痕,AC被EF垂直平分,在Rt△AEO中,求得EO=15/8;
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