初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减学案

第5课时　二次根式的加减

1.理解和掌握二次根式的加减法运算.

2.经历化简二次根式，合并被开方数相同的二次根式的过程.

3.会二次根式的加减，能通过加减法运算解决实际问题.

把二次根式化为最简二次根式，并会进行加减运算.

会用二次根式加减解决简单实际问题.

一、情景导入，感受新知

问题情景：

现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P12～13内容，完成下列问题：

问题1：如何计算＋？

思考：(1)是否能将和化成最简二次根式？

(2)是否能将分配律运用到此题的计算当中去？

解：(1)＝2；＝3.

(2)＋＝2＋3＝(2＋3)＝5.

问题2：下列计算是否正确？为什么？

①－＝；②＋＝；

③×＝；④3－＝2.

归纳：这几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式可以类似于合并同类项的方法合并.

【合作探究】

问题3：计算：(1)2－6＋3；

(2)(＋)＋(－).

解：(1)2－6＋3＝4－2＋12＝14.

(2)(＋)＋(－)＝2＋2＋－＝3＋.

思考：(1)比较二次根式的加减与整式的加减，你能得到什么结论？

(2)什么样的二次根式能进行合并？

归纳：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对二次根式法则的理解与掌握.

②差异指导：对学生在探究中出现的困惑及时引导与点拨.

③生生互助：学生独立思考，小组内交流形成共识.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：计算：

(1)－；(2)＋.

分析：先化成最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并.

解：(1)－＝4－3＝；

(2)＋＝3＋5＝8.

例2：计算：

(1)4－6＋5；

(2)(＋)＋(－).

分析：先去括号，再化简，再合并.

解：(1)4－6＋5

＝12－3＋30

＝39.

(2)(＋)＋(－)

＝3＋2＋－

＝3＋2.

归纳：二次根式加减运算的步骤：

(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；

(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；

(3)合并，类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并.

【师生活动】

学生独立完成并板书演示，教师针对常见问题及时处理.

注意：计算过程中，教师提示学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，并再次强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并.

四、课堂小结　回顾新知

小结：本节课你学到了什么知识？你有什么认识？

学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验和教训，并谈谈自己的感受.

本次活动中，教师应重点关注：

(1)学生是否能抓住本节课的学习重点；

(2)对于常见的计算错误是否有充分的认识；

(3)对学生的小结和感受应注意倾听和肯定.

五、检测反馈　落实新知

1.下列计算正确的是(C)

A.4－3＝1　　　　　B.＋＝

C.2＝  D.3＋2＝5

2.在，，，，3，－2中，与是同类二次根式的有____.

3.若最简根式与根式是同类二次根式，求a，b的值.

　解：由题意得：3a－b＝2，∴b＝3a－2.①　∵＝|b|，∴4a＋3b＝2a－b＋6得：2a＋4b＝6②，由①②得，a＝1，b＝1.　

4.计算：(1)＋(－)；

(2)(＋)－(－).

解：(1)原式＝3＋7－3＝10－3；

(2)原式＝2＋－＋＝3＋.

六、课后作业　巩固新知