人教版八年级下册17.1 勾股定理第2课时导学案

第2课时　勾股定理的应用

1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.

2.通过例题的分析与解决，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用.

3.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决现实问题的意识和应用能力.

勾股定理的应用.

将实际问题转化成数学问题.

一、情景导入，感受新知

同学们知道，我们学校的洗手池与篮球场之间被草坪隔开了，体育课后，个别打完篮球的同学为了少走一些路就直接从草坪中间穿到水池洗手.这个行为肯定是不对的，为了弄清楚他们到底会少走多少路，我让同学们进行了测量.下面是老师根据自己的测量结果画成的草图，请同学根据问题进行回答.

1.根据测量得AB＝4米，BC＝3米，那么他们将要少走多少米？在解决这个问题的过程中我们应用了什么定理？

2.若改变数据AB＝5米，学生穿越草坪的距离AC＝13米，那么若他们不走草坪只多走了多少米？

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P25内容，完成下列问题：

问题1：勾股定理的内容是什么？你能用符号表示吗？

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

公式变形：c＝，a＝，b＝.

问题2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

(1)已知a＝b＝5，则c＝__5__

(2)已知a＝1，c＝2，则b＝____.

(3)已知c＝17，b＝8，则a＝__15__

(4)已知b＝15，∠A＝30°，则a＝__5__，c＝__10__.

【合作探究】

问题3：一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，

AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.

AC＝≈2.24.

因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对勾股定理的掌握和运用情况.

②差异指导：对学有困难的学生适时点拨.

③生生互助：学生自主思考，小组合作交流，相互解疑释难.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例：[教材P25例2]如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？

分析：(1)由图根据勾股定理可求BD的长，看看是否是0.5 m.

(2)已经知道哪些线段的长？AB和CD是什么关系？

(3)由图可知BD＝OD－OB，分别求出OB，OD即可.

解：可以看出BD＝OD－OB，

在Rt△AOB中，根据勾股定理，

OB2＝AB2－OA2＝2.62－2.42＝1.

OB＝＝1.

在Rt△COD中，根据勾股定理，

OD2＝CD2－OC2＝2.62－(2.4－0.5)2＝3.15，

OD＝≈1.77.

BD＝OD－OB≈1.77－1＝0.77，

所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移约0.77 m.

【师生活动】

学生小组内互相讨论、交流补充、展示，老师引导学生对问题进行展示、交流——知识点，做题的方法技巧，心得及困惑.

四、课堂小结　回顾新知

今天我们学习了哪些内容？

让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生共同归纳.

在活动中，教师应重点关注：

(1)培养学生对所学内容进行归纳、整理、总结的好习惯；

(2)对学生在作业中反映出的问题，应做好记录，找出解决方法.

五、检测反馈　落实新知

1.小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离为__0.7米__.

2.如图直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是____.

,(第2题图),(第3题图),(第4题图)

3.如图是一个三级台阶，每一级的长、宽和高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面从A点爬到B点的最短路程是__25__dm__.

4.如图有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行__10__米.

六、课后作业　巩固新知