八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第4课时学案

第4课时　平行四边形的判定(二)

1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.

2.会综合运用平行四边形的各种判定方法和性质来进行推理或计算.

平行四边形判定方法的灵活运用.

平行四边形判定方法的综合应用.

一、情景导入，感受新知

观察下面两幅图片并思考问题.

为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说明理由吗？

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P46～47内容，完成下列问题：

操作与探究：在方格纸中，画出线段AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：连接AC.

∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.

又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△BAC≌△DCA.

∴BC＝AD.

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

归纳：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

思考：我们进行证明时都用到哪些辅助线？证明的过程都用到什么方法呢？

符号语言：在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

【合作探究】

想一想：

一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗？

教师引导学生举出下面的反例即可：

【师生活动】

①明了学情：关注学生对判定定理的理解和掌握.

②差异指导：巡视全班，对学有困难的学生及时引导、点拨.

③生生互动：类比前一节的学习，先独立思考，再小组合作交流，相互释疑.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：[教材P47例4]如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)，

EB∥FD(平行四边形的定义).

又∵E，F分别是AB和CD的中点，

∴EB＝AB，FD＝CD，

∴EB＝FD，∴四边形EBFD是平行四边形.

例2：如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，∠ABC与∠BCD的平分线交于点F，连接EF.

(1)延长DE交AB于点M，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；(不再另外添加字母和辅助线)

(2)EF，BC与AB之间有怎样的数量关系？说明理由.

解：(1)图中与线段EM一定相等的线段有2条：ED和BF.

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC＋∠BAD＝180°.

∵AE，DE分别平分∠DAB和∠ADC，∴AE⊥DM，

∴△AED≌△AEM，∴ED＝EM.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD.

∵AE，CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线，

∴∠DAE＝∠BCF.

同理∠ADE＝∠CBF.

又∵AD＝CB，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴BF＝EM.

(2)EF＋BC＝AB.

理由：由(1)易证∠AMD＝∠ABF＝∠ADM，

∴EM∥BF.由(1)得EM＝BF，

∴四边形EFBM是平行四边形，

∴EF＝MB，BC＝AD＝AM，∴EF＋BC＝AB.

四、课堂小结　回顾新知

1.判定一个四边形是平行四边形的方法哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？

2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

3.你对自己的表现满意吗？

师生活动：多媒体展示问题，帮助学生从不同方面反思收获，组织学生大胆说出自己的体会.

五、检测反馈　落实新知

1.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是(C)

A.AB∥CD，AD＝BC

B.∠A＝∠B，∠C＝∠D

C.AB＝CD，AD＝BC

D.AB＝AD，CB＝CD

2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件：__DE＝EC(答案不唯一)__，使得四边形BDFC为平行四边形.

,(第2题图)　　,(第3题图)

3.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF＝__2__.

4.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE＝4  cm，AF＝6  cm，平行四边形ABCD的周长为40  cm，求平行四边形ABCD的面积.

解：∵平行四边形ABCD的周长为：2(BC＋CD)＝40，∴BC＋CD＝20①，∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE＝4，

AF＝6，∵S▱ABCD＝4BC＝6CD，整理得，BC＝CD②，联立①②，解得CD＝8，∴平行四边形ABCD的面积为：AF·CD＝6CD＝6×8＝48  cm2.

六、课后作业　巩固新知