数学19.2.2 一次函数第3课时学案及答案

第3课时　函数图象及其画法

1.了解函数图象的意义，掌握画函数图象的方法.

2.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值.

3.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律.

函数图象的意义及画法，从图象中获取信息.

通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析式法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想.

一、情景导入，感受新知

我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好的了解自己、认识世界和预测未来.

观察下图，你能大致地描述男女孩平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P75～76内容，完成下列问题：

问题1：函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？

(1)某射击运动员训练的射击次数n和射击成绩y之间的对应关系如下：

(2)如图，小球从高为4 m，坡角为45°的斜坡坡顶开始滚下，小球离出发点的水平距离为x m，离水平面的高度为y m，y随着x的变化而变化.

(3)如图是北京市某天24小时内气温的变化图，气温T随时间t的变化而变化.

(4)y＝x2－2x

问题2：上述4个问题中，函数值随自变量的增大的变化规律，哪一个最清楚，哪一个最不清楚？为什么？

【合作探究】

请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图象：

正方形的面积S与边长x之间的函数解析式为S＝x2.

思考：

(1)这个函数的自变量的取值范围是什么？

(2)怎样获得组成曲线的点？

(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？

(4)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S是否唯一确定了一个点(x，S)呢？

解：(1)填写下表：

描点连线，如图，一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.如图中的曲线就叫函数y＝(x＞0)的图象.

用空心圈表示不在该曲线的点，用平滑曲线去连接画出的各点.

归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对函数图象概念的理解.

②差异指导：对学生在探究中存在的困惑及时引导、点拨.

③生生互动：学生小组内合作、交流，达成共识.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：如图①所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，图②反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.

根据图象回答下列问题：

(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

(2)小明吃早餐用了多少时间？

(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？

(4)小明读报用了多少时间？

(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

分析：小明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.

解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8 min.

(2)由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17 min.

(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3 min.

(4)由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30 min.

(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10 min，由此算出平均速度是0.08 km/min.

例3：在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：

(1)y＝x＋0.5；

(2)y＝(x＞0).

(学生小组合作完成)

归纳：描点法画函数图象的一般步骤如下：

第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；

第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；

第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.

四、课堂小结　回顾新知

(1)函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗？你认为观察函数图象时要注意哪些问题？

(2)画函数图象时，怎样体现函数的自变量的取值范围？用描点法画函数图象应按照哪些步骤进行？

(3)怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？

五、检测反馈　落实新知

1.已知点(1，7)在函数y＝ax－3的图象上，则a的值为(C)

A.4　　B.－4　　C.10　　D.－10

2.(綦江区模拟)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑

步到家里，下面能够表示当天小芳爷爷离家的距离(m)与时间(min)之间的关系的大致图象是(C)

3.某厂今年前五个月生产某种产品的总量Q(件)与时间t(月)的函数图象如图所示，则对这种产品来说 ，下列说法正确的是(D)

A.1至3月每月产量逐月增加，4，5两月每月产量逐月减少

B.1月至3月每月产量不变， 4，5两月每月产量与3月持平

C.1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月停止生产

D.1月至3月每月产量不变，4，5两月停止生产

六、课后作业　巩固新知