初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数学案设计

第8课时　一次函数的图象和性质

1.理解直线y＝kx＋b与直线y＝kx之间的位置关系.

2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.

3.掌握一次函数的性质.

一次函数的图象和性质.

由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解.

一、情景导入，感受新知

一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离s(米)与小明父亲出发的时间t(分)之间的函数关系是怎样的？它是一次函数吗？

下图的图象能表示上面问题中的s与t的关系吗？

下图的图象是函数s＝80t＋400(t≥0)的图象，它还有哪些性质呢？这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象与性质.

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读P92～93内容，完成下列问题：

问题1：画一次函数y＝2x－3的图象.

　　→→

思考：(1)一次函数y＝2x－3的图象是什么形状？

(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状？它与y＝kx的图象有什么位置关系？

(3)我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简单地画出一次函数的图象？怎样画？

总结：在坐标系中画出满足函数解析式的两点，过这两点画直线，即：画一次函数图象时可以只描出两个点.

【合作探究】

问题2：请用简便方法画出下列一次函数的图象：

(1)y＝x＋1；

(2)y＝3x＋1；

(3)y＝－x＋1；

(4)y＝－3x＋1.

仿照研究正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性如何吗？

归纳：一次函数的图象和性质：

1.在一次函数y＝kx＋b中，

当k＞0时，y随x的增大而增大，当b＞0时，直线必过第一、二、三象限；当b＜0时，直线必过第一、三、四象限.

当k＜0时，y随x的增大而减小，当b＞0时，直线必过第一、二、四象限；当b＜0时，直线必过第二、三、四象限.

2.当k＞0时，k的值越大，直线与x轴所成的锐角越大.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对一次函数图象和性质的理解和掌握.

②差异指导：巡视全班，对学习有困难的学生适时给予引导、点拨.

③生生互助：小组内合作交流，相互释疑解惑，达成共识.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.

解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值(计算并填写下表中空格).

画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象

观察：比较上面两个函数图象的异同点，根据自己的观察结果完成下题：

(1)两个函数的图象都是__直线__，并且倾斜度__相同__；

(2)函数y＝－6x的图象经过点(0，0)，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点__(0，5)__，即可以看作由直线y＝－6x向__上__平移__5__个单位得到；

(3)比较两个函数的解析式，解释两个函数图象的位置关系.

归纳：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.

例3：画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象.

分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.

解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值.

过点(0，－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y＝－0.5x＋1.

四、课堂小结　回顾新知

(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状？怎样用简便方法画一个一次函数的图象？

(2)一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数有什么关系？

(3)我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？

研究方法：画图象→观察图象→性质.

五、检测反馈　落实新知

1.将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(A)

A. y＝－3x＋2　　　　B.y＝－3x－2

C.y＝－3(x＋2)  D.y＝－3(x－2)

2.对于函数y＝－5x＋1，判断下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x>1时，y<0；④y的值随x值的增大而增大.其中正确的个数是(B)

A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个

3.若一次函数y＝(a－2)x＋(a＋2)不经过第三象限，则a的取值范围是__－2<a<2__.

4.已知直线y＝x＋5与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数解析式为__y＝x__.

5.一次函数y＝kx＋b中，y随x的增大而减小，b＞0，则它的图象经过__一、二、四__象限.

六、课后作业　巩固新知