初中数学人教版八年级下册20.1.1平均数第1课时学案设计

第二十章　数据的分析

第1课时　算术平均数与加权平均数

1.认识和理解数据的权及其作用.

2.通过实例了解算术平均数和加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算.

加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题.

加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题.

一、情景导入，感受新知

篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，下面播放一段CBA(中国篮协会)比赛片段，在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：

(1)影响比赛成绩的因素有哪些？(心理、技术、配合、身高、年龄等因素)

(2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？(收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断)

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P111～112内容，完成下列问题：

问题1：在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势，对于一组数据怎样求平均数呢？(多媒体出示)

1.已知一组数据1，2，3，4，5，这组数据的平均数是__3__.

2.已知一组数据3，3，2，2，2，5，5，6，4，8，这组数据的平均数是__4__.

追问：通过以上问题的解决，你能说说怎样计算一组数据的平均数吗？

归纳：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x，读作x拔.

【合作探究】

问题2：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看应该录用谁？(单位：分)

　　解：甲的平均成绩为＝80.25(分)，

乙的平均成绩为＝79.5(分).

显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.

追问1：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？如果听、说、读、写的成绩按照2∶1∶3∶4的比例确定，应该录取谁呢？如果公司想招一名口语能力较强的翻译，如果听、说、读、写的成绩按照4∶3∶1∶2的比例确定，又应该录取谁呢？

归纳：根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.

追问2：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？

归纳：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则

x＝

叫做这n个数的加权平均数.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对加权平均数概念的理解和公式的掌握.

②差异指导：根据学情，适时对学习有困难的学生给予点拨.

③生生互助：小组内合作交流，相互释疑，达成共识.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分， 各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制). 进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.

分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.

解：选手A的最后得分是

＝90，

选手B的最后得分是：

＝91.

由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.

变式：例2：从一批机器零件毛坯中取出10件，称得它们的质量如下：(单位：千克)

(1)试求这批零件质量的平均数；

(2)你能用简便方法计算它们的平均数吗？

【师生活动】

学生先独立思考，然后将自己的困惑，在小组内提出，同学间相互释疑，教师巡视，及时对学习有困难的学生进行点拨，达成共识后进行展示.

四、课堂小结　回顾新知

(1)加权平均数在数据分析中的作用是什么？

当一组数据中各个数据的重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平.

(2)权的作用是什么？

权反映数据的重要程度，权的改变一般会影响这组数据的平均水平.

五、检测反馈　落实新知

1.如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是(A)

A.8　　　　B.5　　　　C.4　　　　D.3

2.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5的平均数为__8__.

3.学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：

(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；

(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2，1，3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.

解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25>79.5，∴应选派甲.

(2)x甲＝＝79.5，

x乙＝＝80.4，

∵80.4>79.5，∴应选派乙.

六、课后作业　巩固新知