数学八年级下册16.2 二次根式的运算第2课时教案

16.2.2二次根式的加减

第1课时 二次根式的混合运算

教学目标

1．了解二次根式的混合运算顺序；

2．会进行二次根式的混合运算．(重点、难点)

教学过程

一、情境导入

如果梯形的上、下底边长分别为2cm，4cm，高为cm，那么它的面积是多少？

毛毛是这样算的：

梯形的面积：(2＋4)×＝(＋2)×＝×＋2×＝＋2＝2＋6(cm2)．

他的做法正确的吗？

二、合作探究

探究点一：二次根式的混合运算

【类型一】 二次根式的混合运算

计算：

(1)÷－×＋；

(2)÷×－.

解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简．

解：(1)原式＝－＋＝4－＋2＝4＋；

(2)      原式＝×－5＝×－5＝×－5＝－5＝

－.

方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．

【类型二】 运用乘法公式进行二次根式的混合运算

计算：

(1)(＋)(－)；

(2)(3－2)2－(3＋2)2.

解析：(1)用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算．

解：(1)(＋)(－)＝()2－()2＝5－3＝2；

(2)(3－2)2－(3＋2)2＝(3－2＋3＋2)(3－2－3－2)＝－24.

方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．

【类型三】 二次根式的化简求值

先化简，再求值：＋(x>0，y>0)，其中x＝＋1，y＝－1.

解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算．

解：原式＝＋＝＋＝.

∵x＝＋1，y＝－1，∴x＋y＝2，xy＝3－1＝2，∴原式＝＝.

方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．

【类型四】 二次根式混合运算的应用

一个三角形的底为6＋2，这条边上的高为3－，求这个三角形的面积．

解析：根据三角形的面积公式进行计算．

解：这个三角形的面积为(6＋2)(3－)＝×2×(3＋)(3－)＝(3)2－()2＝27－2＝25.

方法总结：根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．

探究点二：二次根式的分母有理化

【类型一】 分母有理化

计算：

(1)；

(2)＋.

解析：(1)把分子、分母同乘以，再约分计算；(2)把的分子、分母同乘以－，把的分子、分母同乘以＋，再运用公式计算．

解：(1)＝＝＝＋；

(2)＋＝＋＝＋＝5－2＋5＋2＝10.

方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写成·的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是＋，则分子、分母同乘以－.

【类型二】 分母有理化的逆用

比较－与－的大小

解析：把－的分母看作“1”，分子、分母同乘以＋；把－的分母看作“1”，分子、分母同乘以＋，再根据“分子相同的两个正分数比较大小，分母大的反而小”，得到它们的大小关系．

解：－＝＝，－＝＝.∵＋＞＋＞0，

∴＜即－＜－.

方法总结：把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小．

三、板书设计

教学反思

二次根式的混合运算可类比整式的运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简．引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题．本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯