初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形2 平行四边形的判定获奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形2 平行四边形的判定获奖ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了猜想证明，∵AOCO，BODO，几何语言，平行四边形判定定理3，ADBC，OD5，从边考虑，从角考虑，从对角线考虑等内容，欢迎下载使用。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
复习回顾：平行四边形判定定理
∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是 ABCD
∵AB=CD, AB∥CD,∴四边形ABCD是 ABCD
∵ ∠ A= ∠ C,∠ B= ∠ D,∴四边形ABCD是 ABCD
1. 利用对角线互相平分判定平行四边形.
2. 掌握平行四边形判定的方法.
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD ．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理3
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知),
OB=OD (已知),
∠AOB=∠COD (对顶角相等),
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴ ∠BAO=∠OCD ,∠ ABO=∠CDO.
∴AB∥ CD , AD∥ BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
填空：如图在四边形ABCD中
(1)若AB//CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形；(2)若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形；(3)若对角线 AC,BD 交于点O， OA= OC =3， OB = 5， 补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形.
想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
已知：E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：连接BD，交AC于点O.
∴AO-AE=CO-CF.
又 ∵BO=DO,
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
(对角线互相平分的四边形是平行四边形）
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
判定平行四边形的方法选择
如图,已知G,H是△ABC的边AC的三等分点,GE∥BH,交AB于点E,HF∥BG交BC于点F,延长EG,FH交于点D,连接AD,DC,设AC和BD交于点O,求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明： ∵GE∥BH,HF∥BG,∴四边形BHDG是平行四边形.∴OB= OD,OG= OH. ∵G,H是△ABC的边AC的三等分点,∴AG=GH=CH.∴OG+ AG =OH+ CH,  ∴OA= OC, ∴四边形ABCD是平行四边形.
根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）
A. 两组对边分别相等
B . 两条对角线互相平分
C . 两条对角线相等
D . 两组对边分别平行
（2020·衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 (　 )
A.AB∥DC，AD∥BC　　 B. AB＝DC，AD＝BCC. AB∥DC，AD＝BC　 D. OA＝OC，OB＝OD
1.若AC=10,BD=8,AC与BD相交于点O,那么当AO=______,DO=______时,四边形ABCD是平行四边形. 
2.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.求证:四边形ADCE是平行四边形.
证明:∵CE∥AB,∴∠ADE=∠CED,在△AOD与△COE中, ∴△AOD≌△COE,∴OD=OE,又∵ OA=OC， ∴四边形ADCE是平行四边形.
3.如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,CF∥AB,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.求证:四边形CDBF是平行四边形.
证明:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD,∵E是BC的中点,∴CE=BE,∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED(ASA),∴EF=ED，∴四边形CDBF是平行四边形.
已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F,直线GH过点O,分别交AB,CD于点G,H.求证:四边形EGFH是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO,在△AEO和△CFO中, ∴△AEO≌△CFO(AAS),∴EO=FO,同理可得:△BGO≌△DHO,∴GO=HO,∴四边形EGFH是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.求证:四边形ABFC是平行四边形.
证明:方法一:(根据对角线互相平分)∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE,∵E是BC的中点,∴BE=CE,在△ABE和△FCE中, ∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AE=EF,又∵BE=CE,∴四边形ABFC是平行四边形.
方法二:(根据一组对边平行且相等)∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE,∵E是BC的中点,∴BE=CE,在△ABE和△FCE中,∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AB=FC,又∵AB∥CD,∴四边形ABFC是平行四边形.