2021年中考（通用版）数学一轮复习基础过关：分式方程

这是一份2021年中考（通用版）数学一轮复习基础过关：分式方程，共8页。试卷主要包含了下列方程中，是分式方程的是，分式＝0，则x的值是，化简+的结果是，分式方程＝的解是，分式与的最简公分母是　 　等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．下列方程中，是分式方程的是（ ）
A．+＝1B．x+＝2C．2x＝x﹣5D．x﹣4y＝1
2．当x＝1时，下列分式没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
3．分式＝0，则x的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
4．若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
5．化简+的结果是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．D．
6．分式方程＝的解是（ ）
A．x＝9B．x＝7C．x＝5D．x＝﹣1
7．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（ ）
A．B．﹣C．3D．﹣3
8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．＝B．
C．＝﹣40D．＝
二．填空题
9．分式与的最简公分母是 ．
10．若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值 （填变大，变小，不变）
11．计算：÷（1﹣）的结果是 ．
12．开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是 元．
13．当a＝4b时，的值是 ．
14．若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
三．解答题
15．解分式方程：
（1） （2）+2．
16．先化简，再求值：，其中x＝5．
17．先化简，再求值（﹣x+1）÷，其中整数x满足﹣1≤x＜3．
18．已知K＝．
（1）化简K；
（2）若正方形ABCD的边长为x，且它的面积为6，求K的值．
19．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．
（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
20．设M＝．
（1）化简M；
（2）当a＝3时，记此时M的值为f（3）；当a＝4时，记此时M的值为f（4）；…．解关于x的不等式≤f（3）+f（4）+…+f（11）．
参考答案
一．选择题
1．解：A、该方程是一元一次方程，本选项不符合题意；
B、该方程符合分式方程的定义，本选项符合题意；
C、该方程是一元一次方程，本选项不符合题意；
D、该方程是二元一次方程，本选项不符合题意；
选：B．
2．解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；
B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；
C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；
D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；
选：B．
3．解：∵分式＝0，
∴x2﹣1＝0且x+1≠0，
解得：x＝1．
选：A．
4．解：∵a≠b，
∴，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确；
选：D．
5．解：原式＝
＝
＝
＝a﹣b．
选：B．
6．解：去分母得：2（x﹣2）＝x+5，
去括号得：2x﹣4＝x+5，
解得：x＝9，
经检验x＝9是分式方程的解．
选：A．
7．解：由＝0得6﹣x﹣2m＝0，
∵关于x的方程＝0有增根，
∴x＝3，
当x＝3时，6﹣3﹣2m＝0，
解得m＝，
选：A．
8．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，
依题意得：＝．
选：D．
二．填空题
9．解与的分母分别是2a2b、ab2，最简公分母是2a2b2；
答案是：2a2b2．
10．解：分式的x、y同时扩大10倍，可得
＝，与原分式相同，
答案为：不变．
11．解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
答案为：．
12．解：设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，
依题意得：+＝2200，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．
答案为：2.5．
13．解：因为a≠0，b≠0，把a＝4b代入得，
＝＝＝，
答案为：．
14．解：方程去分母得：1﹣x﹣m＝2（x﹣3），
解得：x＝，
根据题意得：x≥0，即≥0，且≠3，
解得：m≤7且m≠﹣2．
答案为：m≤7且m≠﹣2．
三．解答题
15．解：（1）去分母得：x+3＝5x，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；
（2）去分母得：2x＝3+4（x﹣1），
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
16．解：原式＝（+）÷
＝•
＝，
当x＝5时，原式＝．
17．解：（﹣x+1）÷
＝
＝
＝，
∵x（x+1）≠0，
∴x≠0，x≠﹣1，
∵整数x满足﹣1≤x＜3，
∴x＝1或2，
当x＝1时，原式＝＝1，
当x＝2时，原式＝．
18．解：（1）K＝•
＝；
（2）根据题意得x2＝6，x＞0，
∴x＝，
当x＝时，原式＝＝．
19．解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，
根据题意，得：＝．
解方程，得：x＝4．
经检验：x＝4是原方程的根，且符合题意．
所以x﹣1.5＝2.5．
答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；
（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，
根据题意，得：2.5×2m+4m≤3800．
解不等式，得：m≤422．
因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422．
答：增加购买A型口罩的数量最多是422个．
20．解：（1）M＝
＝
＝
＝
＝
＝；
（2）∵，
∴f（3）＝＝﹣，f（4）＝＝﹣，…，f（11）＝＝﹣，
∴f（3）+f（4）+…+f（11）＝﹣+﹣+…+﹣＝＝，
∵≤f（3）+f（4）+…+f（11），
∴﹣≤，
解得x≤4，
∴原不等式的解集是x≤4．