北师大版七年级下册1 认识三角形精品课件ppt

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1.学习和掌握三角形的内角和定理.（重点） 2.理解三角形的内角和定理的推导、验证过程.（重点） 3.在解决实际问题时能熟练运用三角形的内角和定理.
小学的时候我们通过测量或者剪拼已经验证过三角形的内角和等于180°，现在怎么通过推理去验证这个结论呢？请大家在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，得到一个平角. 在这个操作中，你能发现证明的思路吗？
知识点1 三角形内角和定理
如图，∠B，∠C分别拼凑在∠A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l. 想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图，你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？
知识点1 三角形内角和定理
如图，已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.
证明：过点A作直线l，使得l//BC. ∵l//BC， ∴∠2=∠B，∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）. ∵∠1、∠2、∠3构成平角， ∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）. 则∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）.
证明：过点C作直线l，使得l//AB，延长BC. ∵l//AB， ∴∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）， ∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）. ∵∠1、∠2、∠3构成平角， ∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）. 则∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）.
1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.
解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=20°. ∵在△ADB中，∠B=75°， ∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=85°（三角形内角和定理）.
2 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度?
分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°， 由AD//BE得，∠BAD+∠ABE=180°， 所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°， ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30° =90°.答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90度.
如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？
解：∵∠CAD=30°，∠ADC=90°， ∴∠ACD=60°. ∵∠CBD=45°，∠ADC=90°， ∴∠BCD=45°. ∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=15°.
三角形的内角和为180°
1.　如图，说出各图中∠1 的度数．　
解析：三角形内角和为180°，所以所求度数为180°减去另外两个内角之和
2. 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ 　　
解：在Rt△ACD中，∠ACD=90°-∠CAD=60°， 在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠CBD=45°. ∠ACB =∠ACD – ∠BCD = 60°– 45° =15°.
1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小是（ ） A.44° B.40° C.39° D.38°
分析：利用三角形内角和定理，可以求出△ABC的 第三个内角的度数. 利用角平分线的性质和平行线的性质，可以 转化出相等的角.
解：∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°-54°-48°=78°. ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB=39°. ∵DE//BC， ∴∠CDE=∠DCB=39°.
2.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
分析：利用三角形内角和定理，将已知的角度与未知角 之间联系起来. 利用等量代换将相等的角进行替换.