2021届高考物理一轮复习计算题专项训练：带电粒子由电场进入磁场

2021届高考物理一轮复习计算题专项训练：带电粒子由电场进入磁场

1.在竖直平面内的直角坐标系，轴沿水平方向，如图甲所示，第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为，坐标系的第一象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强，匀强磁场方向垂直纸面，一个质量、带电荷量的微粒以的速度垂直轴从点竖直向上射入第二象限，随后又以的速度从轴上的点沿水平方向进入第一象限，取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），重力加速度取。试求：

（1）点和点的坐标值；

（2）要使带电微粒通过点后的运动过程中不再越过轴，求交变磁场的磁感应强度和变化周期的乘积应满足的关系；

（3）若在轴上取一点，使，在满足第（2）问的条件下，要使微粒沿正方向通过点，求磁感应强度及磁场的变化周期。

2.如图所示，平行金属板水平放置，板长，板间距离。两金属板间加可调控的电压，且保证板带负电，板带正电，忽略电场的边缘效应。在金属板右侧有一磁场区域，其左右总宽度，上下范围足够大，磁场边界和均与金属板垂直，磁场区域被等宽地划分为（正整数）个竖直区间，磁感应强度大小均为，从左向右磁场方向为垂直纸面向外、向内、向外、向内…依次交替。在极板左端有一粒子源，不断地向右沿着与两板等距离的水平线发射比荷、初速度的带正电粒子。忽略粒子重力及之间的相互作用。

（1）当时，带电粒子射出电场时的速度偏向角最大，求的值；
（2）若，即只有一个磁场区间，其方向垂直纸面向外，则当电压由0连续增大到过程中，带电粒子射出磁场时与边界相交的区域的宽度。（带电粒子穿过电场的极短时间内可认为两板间电压恒定）
（3）若趋向无穷大，求从电场射出的带电粒子在磁场中运动的时间t．

3.如图所示，空间内有一竖直直角坐标系，x轴水平，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度，第二象限内有匀强电场，电场方向与x轴成角斜向右下方，电场强度.现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力忽略不计），在平面内以速度从点垂直于电场方向射入电场，经P点进入磁场区域.

（1）求P点坐标及粒子经过P点时的速度v的大小和方向；

（2）若粒子经过磁场区域后进入的立体空间，已知该空间存在匀强电场和匀强磁场，场的方向均沿x轴正方向，电场强度，磁感应强度，求该粒子第一次离开此空间时的位置C与原点O的距离.

4.如图所示在的空间中存在匀强电场，场强沿轴负方向；在的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直平面（纸面）向外。一电量为、质量为的带正电的运动粒子，经过轴上处的点时速率为，方向沿轴正方向；然后经过轴上处的点进入磁场，并经过y轴上处的点。不计重力。求：

（1）电场强度的大小；

（2）粒子到达时速度的大小和方向；

（3）磁感应强度的大小。

5.在竖直平面内建立一平面直角坐标系轴沿水平方向,如图甲所示.第二象限内有一水平向右的匀强电场,场强为。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场,电场方向竖直向上,场强,匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的发射装置(图中未画出)竖直向上射出一个比荷的带正电的粒子(可视为质点),该粒子以的速度从上的点进入第二象限,并以速度从上的点沿水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻,磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向),.试求:

(1)带电粒子运动到点的纵坐标值及电场强度;
(2)轴上有一点,若带电粒子在通过点后的运动过程中不再越过轴,要使其恰能沿轴正方向通过点,求磁感应强度及其磁场的变化周期;
(3)要使带电粒子通过点后的运动过程中不再越过轴,求交变磁场磁感应强度和变化周期的乘积应满足的关系。

6.如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限中以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上纵坐标y=h处的M点以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上横坐标x=2h处的P点进入磁场，最后沿垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力，求：

（1）电场强度大小E

（2）粒子在磁场中运动的轨迹半径r

（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t

7.如图所示,在平面内,第一、第二象限存在方向沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E,第三、第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场。现将一比荷为k的带正电粒子(重力不计)从第一象限的A点由静止释放,粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为L。

(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。

(2)若另一同种粒子从A点右侧的P点(纵坐标为L,图中未画出)以某一速度沿x轴负方向射入电场,使磁场的磁感应强度大小减小为原来的一半,其他条件不变,该粒子的运动轨迹恰好与从A点释放的粒子的运动轨迹相切于最低点,求该粒子的初速度的大小和粒子进入磁场时的速度。

8.如图所示,在第一象限内存在方向沿y轴负方向的匀强电场,在的区域内存在方向垂直于平面向外的匀强磁场.在第二象限内,初速度为零的带正电粒子,经电压为U的电场加速后从y轴上P点沿x轴正方向射入第一象限,经过匀强电场后从Q点进入磁场,并从坐标原点O第一次射出磁场.已知带电粒子的质量为m、电荷量为q,不计重力.求:

1.匀强电场电场强度的大小;

2.匀强磁场磁感应强度的大小;

3.带电粒子第二次进入磁场时的位置坐标.

答案以及解析

1.答案：(1)在第二象限内,带电粒子受竖直向下的重力和水平向右的电场力作用，

在竖直方向上有：

在水平方向上有：

解得：

即点的坐标为,点的坐标为

(2)由第(1)问可知：,又因为,解得：，且方向相反，二力恰好平衡，所以带点微粒在第一象限内做匀速圆周运动

当交变磁场周期取最大值而微粒不再越过轴时，其他情况均不会再越过，此时运动情景如图所示

由图可知：,即交变磁场的变化周期需满足

根据向心力公式有：

根据圆周运动周期公式有：

解得：

(3)要使微粒从点运动到点，其轨迹示意图如图所示：

由于,则有：

根据向心力公式有：

由图中几何关系有：，随着磁感应强度的变化，微粒可以重复多次上述运动至点

所以有：(其中)

解得：(其中)

根据第(2)问求解可知,微粒做圆周运动的周期：

又因为

解得：(其中)

分析可知,当时,达到最小值为,达到最大值为。

2.答案：（1）当粒子恰好从极板右边缘出射时，速度偏向角最大。
竖直方程：；水平方程：解得：

（2）当时，交点位置最低（如图中点）：

得此时交点位于正下方处。

当时，交点位置最高（如图中点）：，

由，得，

，入射方向为与水平方向成
此时交点位于正上方处。

所以交点范围宽度为

（3）考虑粒子以一般情况入射到磁场，速度为，偏向角为，当趋于无穷大时，运动轨迹趋于一条沿入射速度方向的直线（渐近线）。又因为速度大小不变，因此磁场中运动可以等效视为匀速直线运动。
轨迹长度为，运动速率为

时间

3.答案：（1）粒子在第二象限做类平抛运动，设经过时间t粒子经过点，则在垂直于电场方向，有

在平行于电场方向，有

加速度为

速度为

解得

所以P点坐标为

粒子经过P点时的速度大小

又

则粒子经过P点时的速度方向水平向右.

（2）粒子在第一象限做匀速圆周运动，有

解得

所以粒子在第一象限偏转四分之一圆周后竖直向下进入第四象限的立体空间，垂直于平面向外的分运动是匀速圆周运动，则粒子第一次离开的立体空间到x轴的垂直位移大小

所用时间

平行于x轴的分运动是匀加速直线运动有

则沿x轴方向的位移大小

则粒子第一次离开第四象限的立体空间时的位置C与原点O的距离.

4.答案：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。

设粒子从到的时间为，电场强度的大小为，粒子在电场中的加速度为，

由牛顿第二定律及运动学公式有：

① ② ③ 由①、②、③式解得：④

（2）粒子到达时速度沿方向的分量仍为，

以表示速度沿方向分量的大小，表示速度的大小，

表示速度和轴的夹角，则有：⑤ 且有 ⑥ ⑦

由②、③、⑤式得：⑧ 由⑥、⑦、⑧ 式得： ⑨ ⑩

（3）设磁场的磁感应强度为，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，

由牛顿第二定律：  （11）

是圆周的半径。此圆周与轴和轴的交点分别为．因为，

，由几何关系可知，连线为圆轨道的直径，由此可求得： （12）

由⑨、（11）、（12）可得：；

5.答案：(1),

,,

(2),所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动,
设粒子运动圆轨道半径为,周期为,
则;
可得
使粒子从点运动到点,则有:,
,,,
,
(3)当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过轴时可作如图运动情形:

由图可知,
,
 

6.答案：(1)由题意知,带电粒子进入电场后做类平抛运动,有     

  联立得

 (2)带电粒子由点M到P点过程,由动能定理得

可得

粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则

解得

(3)粒子运动轨迹如图所示， 粒子在电场中运动的时间

粒子在磁场中运动的周期   

根据粒子射入磁场时与x轴成45°角,射出磁场时垂直于y轴,可知粒子在磁场中运动圆弧所对的圆心角为135°,故粒子在磁场中运动的时间为

所以粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间

7.答案：(1)

(2),方向与x轴负方向成53°角斜向下

解析：(1)设粒子进入磁场时的速度为v。粒子在电场中运动时,由动能定理有

粒子在磁场中运动时,洛伦兹力提供向心力,有

又

联立解得

(2)画出从A点释放的粒子和从P点射入电场的粒子的运动轨迹如图所示。

设从P点射入电场的粒子进入磁场时的速度与x轴负方向的夹角为α,则有

粒子在磁场中运动时,洛伦兹力提供向心力,有

其中

由几何关系有

联立代入数据解得

,即的方向与x轴负方向成53°角斜向下

则

8.答案：1.粒子在第二象限内被加速后沿x轴正方向进入第一象限.作出粒子在第一象限内运动的示意图如图甲所示,粒子在电场中做类平抛运动,作出粒子出电场(进磁场)时的速度的反向延长线,由平抛运动规律吋知,反向延长线交于沿x轴方向的位移的中点处,可知粒子到达Q点时的速度v与x轴正方向的夹角为

由运动的合成与分解可知,合速度

根据动能定理,带电粒子在第二象限有

在第一象限有

联立解得.

2.带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,作出其第一次进入磁场后的运动轨迹如图乙所示,为弦,弦切角为,轨迹所对圆心角为,为圆心,则

设粒子在磁场中运动轨迹的半径为R,则,

由洛伦兹力提供向心力有,

故.

3.设粒子第二次从S点进入磁场,如图乙所示.带电粒子从O点进入电场时速度大小仍为v,由粒子运动的对称性知,粒子在S点的速度大小为v,方向与x轴正方向的夹角为,带电粒子在电场中做的是类斜抛运动.类斜抛运动的前半部分运动可以看作是从P到Q的逆运动,后半部分运动可看作是水平移动之后P到Q的重复运动,故粒子第二次进入磁场时的位置坐标是.