数学苏教版 (2019)13.2 基本图形位置关系精品ppt课件

这是一份数学苏教版 (2019)13.2 基本图形位置关系精品ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，任意一条，a⊥α，两条相交直线，与此平面垂直，m∩nA，m⊂αn⊂α，a∥b，关键能力·合作学习，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。

1.直线与平面垂直(1)定义:如果直线a与平面α内的_________直线都垂直,那么称直线a与平面α垂直,记作______.直线a叫作平面α的_____,平面α叫作直线a的_____.垂线和平面的交点称为_____.
(2)画法:通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,如图:
【思考】　如果直线和平面垂直,那么直线与平面内的直线是什么位置关系?提示:垂直.
2.直线与平面垂直的判定定理与性质定理(1)直线与平面垂直的判定定理
【思考】定理中的“相交”能去掉吗?提示:不能,如果是平行直线,则直线与平面不一定垂直.
(2)直线与平面垂直的性质定理
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)如果一条直线与一个平面内无数条直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直.(　　)(2)如果一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直,那么这条直线一定不与这个平面垂直.(　　)(3)若a⊥b,b⊥α,则a∥α.(　　)
提示:(1)×.直线可能是平面的斜线,也可能在平面内.(2) √.(3) ×.也可能直线a在平面α内.
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与BC1垂直的平面是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.平面DD1C1C　　　B.平面A1B1CDC.平面A1B1C1D1　　D.平面A1DB【解析】选B.由于易证BC1⊥B1C,又CD⊥平面BCC1B1,所以CD⊥BC1.因B1C∩CD=C,所以BC1⊥平面A1B1CD.
3.(教材二次开发:例题/习题改编)若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于(　　)A.平面OAB B.平面OAC C.平面OBC D.平面ABC【解析】选C.因为OA⊥OB,OA⊥OC,OB∩OC=O,OB,OC⊂平面OBC,所以OA⊥平面OBC.
类型一　直线与平面垂直定义的理解(数学抽象)【题组训练】1.已知平面α及α外一条直线l,给出下列说法:①若l垂直于α内两条直线,则l⊥α;②若l垂直于α内所有直线,则l⊥α;③若l垂直于α内任意一条直线,则l⊥α;④若l垂直于α内两条平行直线,则l⊥α.其中,正确说法的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.0　　B.1　　C.2　D.3
2.直线l⊥平面α,直线m⊂α,则l与m不可能(　　)A.平行　B.相交　C.异面　D.垂直3.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列说法正确的是(　　)A.若l⊥α,l∥m,则m⊥α　B.若l∥α,m⊂α,则l∥mC.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α　D.若l∥α,m∥α,则l∥m
【解析】1.选C.根据直线与平面垂直的定义可知,②③正确,①④不正确.2.选A.因为l⊥平面α,所以l垂直于平面α内的每一条直线,又m⊂α,所以l⊥m,所以l与m不可能平行.3.选A.易知A正确.B项,l与m可能异面,也可能平行.C项,当l与α内两条相交直线垂直时,才能判定l⊥α.D项,l与m可能平行、异面或相交.
【解题策略】　直线与平面垂直定义的理解(1)直线与平面垂直要求直线与平面内的任一直线都垂直;(2)“任一直线”与“所有直线”表示相同的含义.但“任一直线”与“无数条直线”含义不一样.
类型二　直线与平面垂直的判定定理的应用(逻辑推理)【典例】如图,AB为☉O的直径,PA垂直于☉O所在的平面,M为圆周上任意一点,AN⊥PM,N为垂足.(1)求证:AN⊥平面PBM;(2)若AQ⊥PB,垂足为Q,求证:NQ⊥PB.
【思路导引】(1)先证明BM⊥AN,再结合AN⊥PM可得结论;(2)证明PB⊥平面ANQ可得PB⊥NQ.
【证明】(1)因为AB为☉O的直径,所以AM⊥BM.又PA⊥平面ABM,所以PA⊥BM.又因为PA∩AM=A,所以BM⊥平面PAM.又AN⊂平面PAM,所以BM⊥AN.又AN⊥PM,且BM∩PM=M,所以AN⊥平面PBM.(2)由(1)知AN⊥平面PBM,PB⊂平面PBM,所以AN⊥PB.又因为AQ⊥PB,AN∩AQ=A,所以PB⊥平面ANQ.又NQ⊂平面ANQ,所以PB⊥NQ.
【解题策略】线线垂直和线面垂直的相互转化
【跟踪训练】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D为BB1的中点.求证:AD⊥平面A1DC1.
【证明】因为AA1⊥底面ABC,平面A1B1C1∥平面ABC,所以AA1⊥平面A1B1C1,显然A1C1⊂平面A1B1C1,所以A1C1⊥AA1.又∠B1A1C1=90°,所以A1C1⊥A1B1而A1B1∩AA1=A1,所以A1C1⊥平面AA1B1B,AD⊂平面AA1B1B,所以A1C1⊥AD.由已知计算得AD= ,A1D= ,AA1=2.所以AD2+A1D2=A ,所以A1D⊥AD.因为A1C1∩A1D=A1,所以AD⊥平面A1DC1.
类型三　直线与平面垂直的性质定理的应用(直观想象、逻辑推理)【典例】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且EF⊥A1D,EF⊥AC.求证:EF∥BD1.【思路导引】利用直线与平面垂直的性质定理证明EF,BD1垂直于平面AB1C可得结论.
【证明】如图所示,连接AB1,B1C,BD,B1D1,因为DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以DD1⊥AC.又AC⊥BD,BD∩DD1=D,所以AC⊥平面BDD1B1,又BD1⊂平面BDD1B1,所以AC⊥BD1.同理可证BD1⊥B1C,AC∩B1C=C,所以BD1⊥平面AB1C.因为EF⊥AC,EF⊥A1D,又A1D∥B1C,所以EF⊥B1C.所以EF⊥平面AB1C,所以EF∥BD1.
【解题策略】空间中证明两条直线平行的方法(1)利用线线平行的定义证两线无公共点;(2)若a∥b,b∥c,则a∥c;(3)利用直线与平面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行;(4)若a⊥α,b⊥α,则a∥b(直线与平面垂直的性质定理).
【跟踪训练】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, M是AB上一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC.求证:MN∥AD1
【证明】因为在正方体ABCD -A1B1C1D1中,四边形ADD1A1为正方形,所以A1D⊥AD1.又因为CD⊥平面ADD1A1,AD1⊂平面ADD1A1,所以CD⊥AD1.因为A1D∩CD=D,A1D⊂平面A1DC,CD⊂平面A1DC,所以AD1⊥平面A1DC.又因为MN⊥平面A1DC,所以MN∥AD1.
1.已知△ABC和两条不同的直线l,m,l⊥AB,l⊥AC,m⊥AC,m⊥BC,则直线l,m的位置关系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.平行　B.异面C.相交　D.垂直【解析】选A.因为直线l⊥AB,l⊥AC,所以直线l⊥平面ABC,同理直线m⊥平面ABC,根据直线与平面垂直的性质定理得l∥m.
2.(教材二次开发:练习改编)如图,BC是Rt△BAC的斜边,PA⊥平面ABC,PD⊥BC于点D,则图中直角三角形的个数是(　　)A.3　　B.5　C.6　　D.8
【解析】选D.由PA⊥平面ABC,知△PAC,△PAD,△PAB均为直角三角形,又PD⊥BC,PA⊥BC,PA∩PD=P,所以BC⊥平面PAD.所以AD⊥BC,易知△ADC,△ADB,△PDC,△PDB均为直角三角形.又△BAC为直角三角形,所以共有8个直角三角形.
3.如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的________心. 【解析】三棱锥的三个侧面两两相互垂直,则三条交线两两互相垂直,易证投影是底面三角形的垂心.答案:垂
4.如图所示,侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,C点到AB1的距离为CE,D为AB的中点.求证:(1)CD⊥AA1;(2)AB1⊥平面CED.