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高中数学苏教版 (2019)必修 第二册14.4 用样本估计总体精品课件ppt
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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册14.4 用样本估计总体精品课件ppt，共55页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，整个取值区间，分成的区间，关键能力·合作学习，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。
频率直方图(1)我们将_____________的长度称为全距,___________的长度称为组距.(2)把横轴均分成若干段,每一段对应的长度称为组距,然后以此段为底作矩形,它的高等于该组的 ,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组的_____,这些矩形就构成了直方图,我们将这种直方图称为频率直方图.
【思考】(1)对数据分组时,组距、组数的确定有没有固定的标准?提示:组距与组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.在确定分组区间的端点,即分点时,应对分点进行适当调整,使分点比数据多一位小数,并确保每个数据均能落在一个区间内,而不是处于区间的端点.
(2)当样本容量不超过100时,分多少组合适?提示:组数与样本容量有关,一般地,样本容量越大,分的组数也越多.当样本容量不超过100时,按照数据的多少,常分成5至12组.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)频率直方图的高表示取某数的频率.( )(2)频率直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.( )(3)由样本的频率直方图,不能估计总体的众数、中位数和平均数.( )(4)用样本频率估计总体分布的过程中,总体容量越小,估计越精确.( )
【解析】(1)×.由频率直方图以及其纵轴的几何意义可知,频率直方图中每组矩形的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值,所以原说法错误.(2)√.理由同(1).(3)×.由样本的频率直方图,可以估计总体的众数、中位数和平均数,所以原说法错误.(4)×.用样本频率估计总体分布的过程中,总体容量越小,估计越不精确;总体容量越大,估计越精确.所以原说法错误.
2.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学有300名师生参加环保知识测试,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率直方图如图所示.现在要从第1,3,4组中用分层随机抽样的方法抽取16人,则在第4组中抽取的人数为________.
【解析】由频率直方图得,第1,3,4组的频率之比为1∶4∶3,所以用分层随机抽样的方法抽取16人时,在第4组中应抽取的人数为16× =6.答案:6
3.(教材二次开发:例题/习题改编)为了解某商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将所得的数据整理后,画出频率直方图(如图所示),已知图中从左到右前三个小组的频率之比为1∶2∶3,第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075,第二小组的频数为10,则抽取的顾客人数是________.
【解析】由条件可得,第二小组的频率为2× =0.25,因为第二小组的频数为10,所以抽取的顾客人数是 =40.答案:40
类型一 用频率直方图估计总体中的数据(数学分析)【题组训练】1.通过全国人口普查工作,得到我国人口的年龄的频率直方图如图,那么在一个总人口数约为200万的城市中,年龄在[20,60)内的人大约有________万.
【解析】在频率直方图中,小矩形的面积表示频率,年龄在[20,60)内的频率为(0.018+0.011)×20=0.58,200×0.58=116(万),故年龄在[20,60)内的人大约有116万.答案:116
2.某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(1)频率直方图中x的值为________; (2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1 200名,估计新生中可以申请住校的学生有________名.
【解析】(1)由频率直方图,可得20x+0.025×20+0.006 5×20+0.003×2×20=1,所以x=0.012 5.(2)新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为0.003×2×20=0.12,因为1 200×0.12=144(名),所以估计1 200名新生中有144名学生可以申请住校.答案:(1)0.012 5 (2)144
3.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率直方图(如图).由图中数据可知a=________.若要从身高在[120,130),[130,140), [140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.
【解析】因为小矩形的面积等于频率,所以除[120,130)外的频率和为0.700,所以a= =0.030.由题意知,身高在[120,130),[130,140),[140,150]的学生分别为30人,20人,10人,所以由分层抽样可知抽样比为 所以在[140,150]中选取的学生人数应为3.答案:0.030 3
【解题策略】(1)频率直方图的性质:①因为小矩形的面积=组距× =频率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样,频率直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小;②在频率直方图中各小矩形的面积之和等于1;③ =样本容量;(2)频率直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性,由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率,可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
【补偿训练】 样本容量为10的一组数据,它们的平均数是5,频率的条形统计图如图所示,则其标准差等于________.(保留根号)
【解析】由条形统计图知2与8各有4个,且5有2个,于是这10个数分别为2,2,2,2,5,5,8,8,8,8.因为 =5,所以s2= ×[(2-5)2+(2-5)2+(2-5)2+(2-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(8-5)2+(8-5)2+(8-5)2+(8-5)2]= ×72= .所以s= .答案:
类型二 频率直方图中的平均数、众数、中位数的计算(数学分析、数学运算)【题组训练】1.如图是一次考试成绩的统计图,根据该图可估计,这次考试的平均分数为( )A.46B.36C.56D.60
【解析】选A.根据题中统计图,可估计有4人成绩在[0,20)内,其考试分数之和为4×10=40;有8人成绩在[20,40)内,其考试分数之和为8×30=240;有10人成绩在[40,60)内,其考试分数之和为10×50=500;有6人成绩在[60,80)内,其考试分数之和为6×70=420;有2人成绩在[80,100)内,其考试分数之和为2×90=180,考生总人数为4+8+10+6+2=30,由此可知,考试总成绩为40+240+500+420+180=1 380,平均分数为 =46.
2.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的部分频率直方图.在统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,观察图形的信息,据此估计本次考试的平均分为________.
【解析】在频率直方图中,所有小长方形的面积和为1,设[70,80)的小长方形面积为x,则(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x=1,解得x=0.3,即该组数据的频率为0.3,所以本次考试的平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85× 0.25+95×0.05=71.答案:71
3.从高三抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率直方图.由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图求:(1)这50名学生成绩的众数与中位数;(2)这50名学生的平均成绩.
【解析】(1)由众数的概念可知,众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形的底边中点的横坐标即为所求,所以众数应为75.因为0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3,所以前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3,0.3+0.3>0.5,所以中位数应位于第四个小矩形内.由 ≈6.7,得中位数应约为70+6.7=76.7(分).
(2)平均成绩为45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.024×10)+95×(0.016×10)=76.2(分).
【解题策略】(1)利用频率直方图估计一组数据的数字特征:①众数的估计值是最高小矩形的底边中点的横坐标;②中位数左右两侧直方图的面积相等;③平均数大约等于每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的和.(2)一点注意:利用频率直方图求得的众数、中位数、平均数均为估计值,往往与实际数据得出的结果不一致,但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数.
类型三 用频率直方图估计总体解决实际问题(数学建模、数据分析)【典例】某市2019年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)列出频率分布表;(2)作出频率直方图;
(3)根据国家标准,污染指数在0～50时,空气质量为优;在51～100时,为良;在101～150时,为轻微污染;在151～200时,为轻度污染.请你依据所给数据和国家标准,对该市的空气质量给出一个简短的评价.
【解题策略】在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究其偏离平均值的离散程度(方差或标准差),方差(标准差)越大,说明取值分散性越大,方差(标准差)越小,说明取值分散性越小,取值比较集中、稳定.
【跟踪训练】对某电子元件进行寿命追踪统计,情况如下:
(1)列出频率分布表;(2)画出频率直方图;(3)估计电子元件寿命在100 h～400 h的比例;(4)估计电子元件寿命在400 h以上的比例.
【解析】(1)频率分布表如下:
(2)频率直方图如图:
(3)频率为0.1+0.15+0.4=0.65.所以估计电子元件寿命在100 h～400 h的比例为65%.(4)寿命在400 h以上的电子元件的频率为1-0.65=0.35.所以估计电子元件寿命在400 h以上的比例为35%.
1.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5],3;则总体中大于或等于31.5的数据所占的比例为( )
【解析】选B.由题意知,样本容量为66,而落在[31.5,43.5]内的样本个数为12+7+3=22,故总体中大于或等于31.5的数据占
2.对某种灯泡随机地抽取200个样品进行使用寿命调查,结果如下:
规定:使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品,小于300天的是次品,其余的是正品.现从灯泡样品中随机地抽取n(n∈N*)个,若这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同,则n的最小值为( )A.2B.3C.4D.5
【解析】选C.由频率分布表,得x=200×0.15=30.灯泡样品中优等品有50个,正品有100个,次品有50个,所以优等品、正品、次品的比为50∶100∶50=1∶2∶1.所以按分层抽样方法,抽取的灯泡的个数n=k+2k+k=4k(k∈N*)所以n的最小值为4.
3.(教材二次开发:练习改编)某商场在五一促销活动中,对5月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时到12时的销售额为( )A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元
【解析】选C.设11时至12时的销售额为x万元,由于频率分布直方图中各小组的组距相同,故各小矩形的高度之比等于频率之比,也等于销售额之比,所以9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比为 所以有 解得x=10.
4.如图是容量为100的样本的频率直方图,试根据图中的数据填空: 样本数据落在[6,10)内的频率为________,样本数据落在[10,14)内的频率为________.
【解析】样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,样本数据落在[10,14)内的频率为0.09×4=0.36.答案:0.32 0.36
5.某校高二期末统一测试,随机抽取一部分学生的数学成绩,分组统计如表.(1)求出表中m,n,M,N的值,并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率直方图;
(2)若全校参加本次考试的学生有600人,试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数.
【解析】(1)由频率分布表得M= =100,所以m=100-(3+3+37+15)=42,n= =0.42,N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1.频率直方图如图所示.
频率直方图(1)我们将_____________的长度称为全距,___________的长度称为组距.(2)把横轴均分成若干段,每一段对应的长度称为组距,然后以此段为底作矩形,它的高等于该组的 ,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组的_____,这些矩形就构成了直方图,我们将这种直方图称为频率直方图.
【思考】(1)对数据分组时,组距、组数的确定有没有固定的标准?提示:组距与组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.在确定分组区间的端点,即分点时,应对分点进行适当调整,使分点比数据多一位小数,并确保每个数据均能落在一个区间内,而不是处于区间的端点.
(2)当样本容量不超过100时,分多少组合适?提示:组数与样本容量有关,一般地,样本容量越大,分的组数也越多.当样本容量不超过100时,按照数据的多少,常分成5至12组.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)频率直方图的高表示取某数的频率.( )(2)频率直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.( )(3)由样本的频率直方图,不能估计总体的众数、中位数和平均数.( )(4)用样本频率估计总体分布的过程中,总体容量越小,估计越精确.( )
【解析】(1)×.由频率直方图以及其纵轴的几何意义可知,频率直方图中每组矩形的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值,所以原说法错误.(2)√.理由同(1).(3)×.由样本的频率直方图,可以估计总体的众数、中位数和平均数,所以原说法错误.(4)×.用样本频率估计总体分布的过程中,总体容量越小,估计越不精确;总体容量越大,估计越精确.所以原说法错误.
2.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学有300名师生参加环保知识测试,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率直方图如图所示.现在要从第1,3,4组中用分层随机抽样的方法抽取16人,则在第4组中抽取的人数为________.
【解析】由频率直方图得,第1,3,4组的频率之比为1∶4∶3,所以用分层随机抽样的方法抽取16人时,在第4组中应抽取的人数为16× =6.答案:6
3.(教材二次开发:例题/习题改编)为了解某商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将所得的数据整理后,画出频率直方图(如图所示),已知图中从左到右前三个小组的频率之比为1∶2∶3,第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075,第二小组的频数为10,则抽取的顾客人数是________.
【解析】由条件可得,第二小组的频率为2× =0.25,因为第二小组的频数为10,所以抽取的顾客人数是 =40.答案:40
类型一 用频率直方图估计总体中的数据(数学分析)【题组训练】1.通过全国人口普查工作,得到我国人口的年龄的频率直方图如图,那么在一个总人口数约为200万的城市中,年龄在[20,60)内的人大约有________万.
【解析】在频率直方图中,小矩形的面积表示频率,年龄在[20,60)内的频率为(0.018+0.011)×20=0.58,200×0.58=116(万),故年龄在[20,60)内的人大约有116万.答案:116
2.某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(1)频率直方图中x的值为________; (2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1 200名,估计新生中可以申请住校的学生有________名.
【解析】(1)由频率直方图,可得20x+0.025×20+0.006 5×20+0.003×2×20=1,所以x=0.012 5.(2)新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为0.003×2×20=0.12,因为1 200×0.12=144(名),所以估计1 200名新生中有144名学生可以申请住校.答案:(1)0.012 5 (2)144
3.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率直方图(如图).由图中数据可知a=________.若要从身高在[120,130),[130,140), [140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.
【解析】因为小矩形的面积等于频率,所以除[120,130)外的频率和为0.700,所以a= =0.030.由题意知,身高在[120,130),[130,140),[140,150]的学生分别为30人,20人,10人,所以由分层抽样可知抽样比为 所以在[140,150]中选取的学生人数应为3.答案:0.030 3
【解题策略】(1)频率直方图的性质:①因为小矩形的面积=组距× =频率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样,频率直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小;②在频率直方图中各小矩形的面积之和等于1;③ =样本容量;(2)频率直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性,由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率,可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
【补偿训练】 样本容量为10的一组数据,它们的平均数是5,频率的条形统计图如图所示,则其标准差等于________.(保留根号)
【解析】由条形统计图知2与8各有4个,且5有2个,于是这10个数分别为2,2,2,2,5,5,8,8,8,8.因为 =5,所以s2= ×[(2-5)2+(2-5)2+(2-5)2+(2-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(8-5)2+(8-5)2+(8-5)2+(8-5)2]= ×72= .所以s= .答案:
类型二 频率直方图中的平均数、众数、中位数的计算(数学分析、数学运算)【题组训练】1.如图是一次考试成绩的统计图,根据该图可估计,这次考试的平均分数为( )A.46B.36C.56D.60
【解析】选A.根据题中统计图,可估计有4人成绩在[0,20)内,其考试分数之和为4×10=40;有8人成绩在[20,40)内,其考试分数之和为8×30=240;有10人成绩在[40,60)内,其考试分数之和为10×50=500;有6人成绩在[60,80)内,其考试分数之和为6×70=420;有2人成绩在[80,100)内,其考试分数之和为2×90=180,考生总人数为4+8+10+6+2=30,由此可知,考试总成绩为40+240+500+420+180=1 380,平均分数为 =46.
2.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的部分频率直方图.在统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,观察图形的信息,据此估计本次考试的平均分为________.
【解析】在频率直方图中,所有小长方形的面积和为1,设[70,80)的小长方形面积为x,则(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x=1,解得x=0.3,即该组数据的频率为0.3,所以本次考试的平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85× 0.25+95×0.05=71.答案:71
3.从高三抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率直方图.由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图求:(1)这50名学生成绩的众数与中位数;(2)这50名学生的平均成绩.
【解析】(1)由众数的概念可知,众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形的底边中点的横坐标即为所求,所以众数应为75.因为0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3,所以前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3,0.3+0.3>0.5,所以中位数应位于第四个小矩形内.由 ≈6.7,得中位数应约为70+6.7=76.7(分).
(2)平均成绩为45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.024×10)+95×(0.016×10)=76.2(分).
【解题策略】(1)利用频率直方图估计一组数据的数字特征:①众数的估计值是最高小矩形的底边中点的横坐标;②中位数左右两侧直方图的面积相等;③平均数大约等于每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的和.(2)一点注意:利用频率直方图求得的众数、中位数、平均数均为估计值,往往与实际数据得出的结果不一致,但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数.
类型三 用频率直方图估计总体解决实际问题(数学建模、数据分析)【典例】某市2019年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)列出频率分布表;(2)作出频率直方图;
(3)根据国家标准,污染指数在0～50时,空气质量为优;在51～100时,为良;在101～150时,为轻微污染;在151～200时,为轻度污染.请你依据所给数据和国家标准,对该市的空气质量给出一个简短的评价.
【解题策略】在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究其偏离平均值的离散程度(方差或标准差),方差(标准差)越大,说明取值分散性越大,方差(标准差)越小,说明取值分散性越小,取值比较集中、稳定.
【跟踪训练】对某电子元件进行寿命追踪统计,情况如下:
(1)列出频率分布表;(2)画出频率直方图;(3)估计电子元件寿命在100 h～400 h的比例;(4)估计电子元件寿命在400 h以上的比例.
【解析】(1)频率分布表如下:
(2)频率直方图如图:
(3)频率为0.1+0.15+0.4=0.65.所以估计电子元件寿命在100 h～400 h的比例为65%.(4)寿命在400 h以上的电子元件的频率为1-0.65=0.35.所以估计电子元件寿命在400 h以上的比例为35%.
1.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5],3;则总体中大于或等于31.5的数据所占的比例为( )
【解析】选B.由题意知,样本容量为66,而落在[31.5,43.5]内的样本个数为12+7+3=22,故总体中大于或等于31.5的数据占
2.对某种灯泡随机地抽取200个样品进行使用寿命调查,结果如下:
规定:使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品,小于300天的是次品,其余的是正品.现从灯泡样品中随机地抽取n(n∈N*)个,若这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同,则n的最小值为( )A.2B.3C.4D.5
【解析】选C.由频率分布表,得x=200×0.15=30.灯泡样品中优等品有50个,正品有100个,次品有50个,所以优等品、正品、次品的比为50∶100∶50=1∶2∶1.所以按分层抽样方法,抽取的灯泡的个数n=k+2k+k=4k(k∈N*)所以n的最小值为4.
3.(教材二次开发:练习改编)某商场在五一促销活动中,对5月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时到12时的销售额为( )A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元
【解析】选C.设11时至12时的销售额为x万元,由于频率分布直方图中各小组的组距相同,故各小矩形的高度之比等于频率之比,也等于销售额之比,所以9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比为 所以有 解得x=10.
4.如图是容量为100的样本的频率直方图,试根据图中的数据填空: 样本数据落在[6,10)内的频率为________,样本数据落在[10,14)内的频率为________.
【解析】样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,样本数据落在[10,14)内的频率为0.09×4=0.36.答案:0.32 0.36
5.某校高二期末统一测试,随机抽取一部分学生的数学成绩,分组统计如表.(1)求出表中m,n,M,N的值,并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率直方图;
(2)若全校参加本次考试的学生有600人,试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数.
【解析】(1)由频率分布表得M= =100,所以m=100-(3+3+37+15)=42,n= =0.42,N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1.频率直方图如图所示.
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