高中数学苏教版 (2019)必修 第二册15.3 互斥事件和独立事件公开课课件ppt

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　独立事件(1)定义:一般地,如果事件A是否发生不影响事件B发生的概率,那么称A,B为相互独立事件.(2)独立事件的概率计算公式:A,B相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B).说明:若A,B相互独立,则 与B,A与 也相互独立.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立.(　　)(2)必然事件与任何一个事件相互独立.(　　)(3)“P(AB)=P(A)·P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条件.(　　)提示:(1)√.不可能事件的发生对任何一个事件的发生没有影响.(2)√.必然事件的发生对任何一个事件的发生没有影响.(3)√.根据相互独立的定义可知正确.
2.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为(　　)A.1-a-b　　　　　　　　　B.1-abC.(1-a)(1-b)D.1-(1-a)(1-b)【解析】选C.设A表示“第一道工序的产品为正品”,B表示“第二道工序的产品为正品”,则P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).
3.(教材二次开发:习题改编)甲、乙两人独立地破译某个密码,甲译出密码的概率为0.35,乙译出密码的概率为0.25,则恰有1人译出密码的概率为________. 【解析】记甲,乙两人译出密码分别为事件A,B,则P(A)=0.35,P(B)=0.25,恰有一人译出密码为事件A + B,所以P(A + B)=P(A)P( )+P( )P(B)=0.35×(1-0.25)+0.25×(1-0.35)=0.425.答案:0.425
类型一　事件独立性的判断(逻辑推理)【题组训练】1.一袋中装有5只白球,3只黄球,在有放回地摸球中,用A1表示第一次摸得白球,A2表示第二次摸得白球,则事件A1与 是(　　)A.相互独立事件　　　　　B.不相互独立事件C.互斥事件D.对立事件
2.抛掷3枚质地均匀的硬币,若A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有1枚反面向上},则A与B (　　)A.是互斥事件B.是对立事件C.是相互独立事件D.不是相互独立事件3.若P(AB)= ,P( )= ,P(B)= ,则事件A与B的关系是(　　)A.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又独立
【解析】1.选A.由题意可得 表示第二次摸到的不是白球,即 表示第二次摸到的是黄球,由于采用有放回地摸球,故每次是否摸到黄球互不影响,故事件A1与 是相互独立事件.
2.选C.抛掷3枚质地均匀的硬币的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)},事件A中所含的样本点为(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),因此P(A)= ,事件B中所含的样本点为(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),因此P(B)= ,事件AB中所含的样本点为(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),因此P(AB)= ,因此P(AB)=P(A)P(B),即事件A、B相互独立.
3.选C.因为P( )= ,所以P(A)= ,又P(B)= ,P(AB)= ,所以有P(AB)=P(A)P(B),所以事件A与B相互独立但不一定互斥.
【解题策略】　两事件是否相互独立的判断(1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响;(2)定义法:如果事件A,B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积,则事件A,B相互独立.
类型二　求相互独立事件的概率(逻辑推理、数学运算)【典例】甲、乙二人独立破译同一密码,甲破译密码的概率为0.8,乙破译密码的概率为0.7.记事件A:甲破译密码,事件B:乙破译密码.(1)求甲、乙二人都破译密码的概率;(2)求恰有一人破译密码的概率;(3)小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下:解:“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”,所以随机事件“密码被破译”可以表示为A+B,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8+0.7=1.5.请指出小明同学错误的原因并给出正确解答过程.
【解题策略】　求相互独立事件概率的步骤(1)确定各事件之间是相互独立的.(2)确定这些事件可以同时发生.(3)求出每个事件发生的概率,再根据相互独立事件的概率计算公式求解.
【跟踪训练】　甲、乙2个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为 和 ,求:(1)2个人都译出密码的概率;(2)2个人都译不出密码的概率;(3)至多1个人译出密码的概率.
【解析】记“甲独立地译出密码”为事件A,“乙独立地译出密码“为事件B,A与B为相互独立事件,且P(A)= ,P(B)= .(1)“2个人都译出密码”的概率为:P(AB)=P(A)P(B)= .(2)“2个人都译不出密码”的概率为:P( )=P( )P( )=[1-P(A)]×[1-P(B)]=(1- )×(1- )= .
(3)“至多1个人译出密码”的对立事件为“2个人都译出密码”,所以至多1个人译出密码的概率为:1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1- × = .
类型三　独立事件概率的应用(逻辑推理、数学建模)【典例】随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.广元某景点设有共享电动车租车点,共享电动车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人各租一辆电动车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为 , ;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为 , ;两人租车时间都不会超过三小时.
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率.【思路导引】(1)甲、乙两人所付费用相同即同为2,4,6元,求出概率,由此利用互斥事件概率加法公式能求出所付费用相同的概率.(2)先分析两人费用之和大于或等于8的事件所包含的事件,由此能求出两人费用之和大于或等于8的概率.
【解析】(1)甲、乙两人所付费用相同即同为2,4,6元.都付2元的概率为P1= ;都付4元的概率为P2= ;都付6元的概率为P3= ;故所付费用相同的概率为P=P1+P2+P3= .
(2)设两人费用之和为8,10,12的事件分别为A,B,C,P(A)= ;P(B)= ;P(C)= .设两人费用之和大于或等于8的事件为W,则W=A+B+C,所以,两人费用之和大于或等于8的概率P =P(A)+P(B)+P(C)= .
【解题策略】　求解概率综合应用问题的思路(1)“大化小”,即将问题化为若干个彼此互斥或相互独立的事件.(2)运用概率的加法公式和乘法公式求解,在运用乘法公式时一定要注意是否满足相互独立,只有相互独立才能运用乘法公式.(3)正难则反,间接处理.在求事件的概率时,若遇到“至少…”或“至多…”等概率问题,可从求对立事件的概率计算.
【跟踪训练】1.A,B,C三人将参加某项测试,三人能否达标互不影响,已知他们能达标的概率分别是 ,则三人都能达标的概率是________,三人中至少有一人能达标的概率是________. 
【解析】A,B,C三人将参加某项测试,三人都能达标的概率是 ;A,B,C三人将参加某项测试,都没有达标的概率是 ,因此A,B,C三人将参加某项测试,三人中至少有一人能达标的概率是 .答案: 　
2.某田径队有三名短跑运动员,根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100 m跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为 ,若对这三名短跑运动员的100 m跑的成绩进行一次检测,则(1)三人都合格的概率;(2)三人都不合格的概率;(3)出现几人合格的概率最大.
【解析】记“甲、乙、丙三人100 m跑成绩合格”分别为事件A,B,C,显然事件A,B,C相互独立,则P(A)= ,P(B)= ,P(C)= .设恰有k人合格的概率为Pk(k=0,1,2,3),(1)三人都合格的概率:P3=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)= .(2)三人都不合格的概率:P0=P( )=P( )·P( )·P( )= .
(3)恰有两人合格的概率:P2=P(AB )+P(A C)+P( BC)= .恰有一人合格的概率P1=1-P0-P2-P3=1- .综合(1)(2)(3)可知P1最大.所以出现恰有1人合格的概率最大.
1.在某次考试中,甲、乙通过的概率分别为0.7,0.4,若两人考试相互独立,则甲未通过而乙通过的概率为(　　)　　　　　　　　　【解析】选B.甲未通过的概率为0.3,则甲未通过而乙通过的概率为0.3×0.4=0.12.
2.袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,用A表示“第一次摸得白球”,用B表示“第二次摸得白球”,则A与B是(　　)A.互斥事件B.相互独立事件C.对立事件D.不相互独立事件【解析】选D.互斥事件是在一定条件下不可能同时发生的事件,故可判断A,B不互斥,则也不对立,事件A发生对事件B的概率有影响,故A与B是不相互独立事件.
3.(教材二次开发:练习改编)打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击一个目标,则他们同时中靶的概率是(　　)A. B. C. D. 【解析】选A.因为甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,所以P(甲)= ,P(乙)= ,所以他们都中靶的概率是P= .
4.某光学仪器厂生产的透镜,第一次落地打破的概率为0.3;第一次落地没有打破,第二次落地打破的概率为0.4;前两次落地均没打破,第三次落地打破的概率为0.9.则透镜落地3次以内(含3次)被打破的概率是________. 【解析】透镜落地3次,恰在第一次落地打破的概率为P1=0.3,恰在第二次落地打破的概率为P2=0.7×0.4=0.28,恰在第三次落地打破的概率为P3=0.7×0.6×0.9=0.378,所以落地3次以内被打破的概率P=P1+P2+P3=0.958.答案:0.958
5.已知电路中有4个开关,每个开关独立工作,且闭合的概率为 ,求灯亮的概率.