苏教版必修二 高中数学阶段提升课第六课统计课件PPT

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题组训练一　随机抽样方法的应用 1.某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生,其中高一年级学生160名,高二年级学生180名,为了解学生身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中高二学生有32人,则该样本中高三学生人数为________. 
【解析】高三年级学生人数为430-160-180=90,设高三年级抽取x人,由分层抽样可得 ,解得x=16.答案:16
2.某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,干事20人,上级机关为了了解机关人员对政府机构的改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,如何抽取?
【解析】用分层抽样抽取.因为20∶100=1∶5,所以 即从副处级以上干部中抽取2人,一般干部中抽取14人,干事中抽取4人.因为副处级以上干部与干事人数都较少,他们分别按1～10编号和1～20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人,对一般干部采用00,01,…,69编号,然后用随机数法抽取14人.
【方法技巧】　与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比,确定抽样比.(2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数.(3)求各层的样本数.可依据题意,求出各层的抽样比,再求出各层样本数.
题组训练二　频率直方图及应用 1.随着社会的发展,食品安全问题渐渐成为社会关注的热点,为了提高学生的食品安全意识,某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛,成绩的频率直方图如图所示,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若该校的学生总人数为3 000,则成绩不超过60分的学生人数大约为________. 
【解析】由频率直方图知,成绩不超过60分的学生的频率为(0.005+0.01)× 20=0.3,所以成绩不超过60分的学生人数大约为0.3×3 000=900.答案:900
2.如图所示是一容量为100的样本的频率直方图,则由图形中的数据,样本落在[5,10]内的频数为(　　) A.50B.40C.30D.20
【解析】选D.第一个小矩形的面积为0.04×5=0.2,所以样本落在[5,10]内的频数为0.2×100=20.
3.对参加某次数学竞赛的1 000名选手的初赛成绩(满分:100分)作统计,得到如图所示的频率直方图.
(1)根据直方图完成以下表格;(2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛,那么如何确定进入复赛选手的成绩?
【解析】(1)填表如下:
(2)平均数为55×0.05+65×0.15+75×0.35+85×0.35+95×0.1=78,方差s2=(-23)2×0.05+(-13)2×0.15+(-3)2×0.35+72×0.35+172×0.1=101.(3)进入复赛选手的成绩为80+ ×10=82(分),所以初赛成绩为82分及其以上的选手均可进入复赛.
【方法技巧】　用样本分布估计总体分布的方法(1)用样本频率分布估计总体频率分布时,通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理,作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤.(2)借助图表,可以把抽样获得的庞杂数据变得直观,凸显其中的规律,便于信息的提取和交流.
题组训练三　数据的集中趋势和离散程度的估计 1.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________.(从小到大排列) 
【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1,x2,x3,x4,则 又s=
所以(x1-2)2+(x2-2)2=2.同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2.由x1,x2,x3,x4均为正整数,且(x1,x2),(x3,x4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2上的点,分析知x1,x2,x3,x4应为1,1,3,3.答案:1,1,3,3
2.某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率直方图后,并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率折线图(如图所示).据此估计此次考试成绩的众数是________. 
【解析】众数是一组数据出现次数最多的数,结合题中频率折线图可以看出,数据“115”对应的纵坐标最大,所以相应的频率最大,频数最大,据此估计此次考试成绩的众数是115.答案:115
3.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,数据如下(单位:分):(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数;(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由.
【解析】(1) (95+82+88+81+93+79+84+78)=85(分), (83+75+80+80+90+85+92+95)=85(分).甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分.(2)由(1)知 =85分,所以 [(95-85)2+(82-85)2+…+(78-85)2]=35.5, [(83-85)2+(75-85)2+…+(95-85)2]=41.①从平均数看,甲、乙均为85分,平均水平相同;②从中位数看,乙的中位数大于甲,乙的成绩好于甲;③从方差来看,因为 所以甲的成绩较稳定;
④从数据特点看,获得85分以上(含85分)的次数,甲有3次,而乙有4次,故乙的成绩好些;⑤从数据的变化趋势看,乙后几次的成绩均高于甲,且呈上升趋势,因此乙更具潜力.综上分析可知,甲的成绩虽然比乙稳定,但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析,乙具有明显优势,所以应派乙参赛更有望取得好成绩.