2021年高考数学二轮复习大题专项练《极坐标与参数方程》三(含答案)

2021年高考数学二轮复习大题专项练

《极坐标与参数方程》三

1.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2.

（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1，C2的极坐标方程；

（2）直线θ=β（0＜β＜π）与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|的最大值.

2.已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程；

(Ⅱ)设，若l1 、l2与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B ，求△AOB的面积.

3.已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为x2＋y2＋2x－2y=0，直线l的参数方程为(t为参数)，射线OM的极坐标方程为θ=.

(1)求圆C和直线l的极坐标方程；

(2)已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.

4.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为 (是参数)，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．

5.以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知A(2,π),B,圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0.点F为圆C上的任意一点.

(1)写出圆C的参数方程;

(2)求△ABF的面积的最大值.

6.已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．

（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．

7.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

（1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；

（2）将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再将所得到的曲线向做平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线的距离的最小值.

8.在极标坐系中，已知圆的圆心，半径

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.

答案解析

9.解：

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11.解：(1)∵ρ2=x2＋y2，x=ρcos θ，y=ρsin θ，

圆C的直角坐标方程为

x2＋y2＋2x－2y=0，

∴ρ2＋2ρcos θ－2ρsin θ=0，

∴圆C的极坐标方程为

ρ=2sin.

又直线l的参数方程为(t为参数)，

消去t后得y=x＋1，

∴直线l的极坐标方程为sin θ－cos θ=.

(2)当θ=时，|OP|=2sin=2，

∴点P的极坐标为，|OQ|==，

∴点Q的极坐标为，

故线段PQ的长为.

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13.解：(1)圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0,化为直角坐标方程为x2+y2-6x+8y+21=0,

配方为(x-3)2+(y+4)2=4,可得圆心C(3,-4),r=2.故圆C的参数方程为(α为参数).

(2)A(2,π),B,分别化为直角坐标为A(-2,0),B(0,2).可得|AB|=2,直线AB的方程为=1,即x-y+2=0.

因此圆C上的点F到直线AB的距离取得最大值时,△ABF的面积取得最大值.

求出圆心C到直线AB的距离d=，所以△ABF的面积的最大值S=2=9+2。

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