2021年高考数学二轮复习大题专项练《极坐标与参数方程》四(含答案)

2021年高考数学二轮复习大题专项练

《极坐标与参数方程》四

1.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，a>0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．

（1）设P是曲线C上的一个动点，若点P到直线l的距离的最大值为，求a的值；

（2）若曲线C上任意一点(x,y)都满足，求a的取值范围．

2.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．

（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

3.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin θ-3=0.

(1)求直线l的极坐标方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|.

4.在极坐标系中，曲线C1：.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：，（为参数，），曲线C：（为参数）.

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）C与C1相交于A,B,与C2相切于点Q，求的值.

5.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，点P的坐标为(-1,0)，直线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为ρ=2.

（1）当时，求直线的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）直线与圆C的交点为A、B，证明：|PA|·|PB|是与α无关的定值.

6.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲C2的极坐标方程为．
(1)若曲线C1方程中的参数是，且C1与C2有且只有一个公共点，求C1的普通方程；

(2)已知点A(0,1)，若曲线C1方程中的参数是t，，且C1与C2相交于P，Q两个不同点，求的最大值．

7.在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=－2cos θ，ρcos=1.

(1)求曲线C1和C2的公共点的个数．

(2)过极点O作动直线与曲线C2相交于点Q，在OQ上取一点P，使|OP|·|OQ|=2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形．

8.在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ．

（1）化曲线C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）设曲线C2与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作斜率为1的直线，l交曲线C2于A，B两点，求线段AB的长．

答案解析

9.解：

10.

11.解：

(1)由消去t得，y=2x，

把代入y=2x，得ρsin θ=2ρcos θ，

所以直线l的极坐标方程为sin θ=2cos θ.

(2)因为ρ2=x2＋y2，y=ρsin θ，

所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＋2y-3=0，即x2＋(y＋1)2=4.

圆C的圆心C(0，-1)到直线l的距离d=，

所以|AB|=2=.

12.

13.解：

14.解：

15.解：

(1)C1的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2=1，它表示圆心为(－1,0)，半径为1的圆，

C2的直角坐标方程为x－y－2=0，所以曲线C2为直线，

由于圆心到直线的距离为d=＞1，所以直线与圆相离，

即曲线C1和C2没有公共点．

(2)设Q(ρ0，θ0)，P(ρ，θ)，则即①

因为点Q(ρ0，θ0)在曲线C2上，所以ρ0cos=1，②

将①代入②，得cos=1，

即ρ=2cos为点P的轨迹方程，化为直角坐标方程为2＋2=1，

因此点P的轨迹是以为圆心，1为半径的圆．

16.