2021年高考数学(文数)二轮复习仿真冲刺卷二(含答案)

2021年高考数学(文数)二轮复习仿真冲刺卷二

一、选择题

1.设全集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|-1)的定义域为A,集合B={x|sin πx=0},则(∁UA)∩B的子集个数为(　　)

A.7                        B.3          C.8             D.9

2.已知复数z满足z(3+4i)=3-4i,为z的共轭复数,则||等于(　　)

A.1           B.2          C.3             D.4

3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是(　　)

A.y=ex                    B.y=cos x                  C.y=|x|+1                  D.y=

4.已知cos(+α)=2cos(π-α),则tan(-α)等于(　　)

A.-4                    B.4                       C.-                       D.

5.已知直线2mx-y-8m-3=0和圆C:(x-3)2+(y+6)2=25相交于A,B两点,当弦AB最短时,m的值为(　　)

A.-                    B.-6                        C.6                         D.

6.一个四棱锥的三视图如图所示,其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是(　　)

A.0.5                      B.1            C.1.5             D.2

7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=,2bsin B+2csin C=bc+a,则△ABC的面积的最大值为(　　)

A.                       B.                       C.                       D.

8.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(　　)

(参考数据:sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5)

A.6                         B.12           C.24           D.48

9.如图,F1,F2分别是双曲线C:-=1(a,b>0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,交PQ于N.

若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是(　　)

A.            B.            C.             D.

10.已知不等式ax-2by≤2在平面区域{(x,y)||x|≤1且|y|≤1}上恒成立,则动点P(a,b)所形成平面区域的面积为(　　)

A.4            B.8             C.16             D.32

11.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为(　　)

12.已知f(x)=若方程f(x)=mx+2有一个零点,则实数m的取值范围是(　　)

A.(-∞,0]∪{-6+4}                         B.(-∞,-e]∪{0,-6+4}

C.(-∞,0]∪{6-3}                          D.(-∞,-e]∪{0,6-3}

二、填空题

13.某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示,则该生数学成绩在(135,140)内的概率为　　　　. 

14.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　. 

15.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组1～20号,第二组21～40号,…,第五组81～100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为　　　　　. 

16.在三棱锥PABC中,底面ABC是等边三角形,侧面PAB是直角三角形,且PA=PB=2,PA⊥AC,则该三棱锥外接球的表面积为　　　　. 

三、解答题

17.已知数列{an}是递增的等差数列,a2=3,a1,a3-a1,a8+a1成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=,数列{bn}的前n项和为Sn,求满足Sn>的最小的n的值.

18.在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:

(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;

(2)由表中统计数据填写下边2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

参考数据与公式:K2=,其中n=a+b+c+d.

临界值表:

19.在三棱锥PABC中,△PAC和△PBC都是边长为的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点.

(1)求证:OD∥平面PAC;

(2)连接PO,求证PO⊥平面ABC;

(3)求三棱锥APBC的体积.

20.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B(B位于第一象限)两点.

(1)若直线AB的斜率为,过点A,B分别作直线y=6的垂线,垂足分别为P,Q,求四边形ABQP的面积;

(2)若|BF|=4|AF|,求直线l的方程.

21.已知函数f(x)=ln x-(a+1)x,g(x)=-ax+a,其中a∈R.

(1)试讨论函数f(x)的单调性及最值;

(2)若函数F(x)=f(x)-g(x)不存在零点,求实数a的取值范围.

22.选修4-4:坐标系与参数方程：

在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,m∈R),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2=(0≤θ≤π).

(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;

(2)已知点P是曲线C2上一点,若点P到曲线C1的最小距离为2,求m的值.

23.选修45:不等式选讲：

已知函数f(x)=|x-a|.

(1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;

(2)当a=2且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).

参考答案

24.答案为：C；

解析：因为f(x)=lg(|x+1|-1),所以|x+1|>1.即x>0或x<-2.

所以A={x|x<-2或x>0}.所以∁UA={x|-2≤x≤0}.

又因为sin πx=0,所以πx=kπ(k∈Z),所以x=k.所以B={x|x=k,k∈Z}.

所以(UA)∩B={x|-2≤x≤0}∩{x|x=k,k∈Z}={-2,-1,0}.

所以(UA)∩B的元素个数为3.

所以(UA)∩B的子集个数为23=8.故选C.

25.答案为：A；

解析：由题意得z=,所以||=|z|===1.故选A.

26.答案为：C；

解析：显然选项A,D中的函数均是非奇非偶函数,

选项B中的函数是偶函数但在(0,+∞)上不是单调递增函数,选项C正确.

27.答案为：C；

解析：因为cos(+α)=2cos(π-α),所以-sin α=-2cos α⇒tan α=2,

所以tan(-α)==-,故选C.

28.答案为：A；

解析：因为2mx-y-8m-3=0,所以y+3=2m(x-4),即直线l恒过点M(4,-3);

当AB⊥CM时,圆心到直线AB的距离最大,此时线段AB最短,

则kCM==3,kAB=2m=-,故m=-.故选A.

29.答案为：A；

解析：由三视图知几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个直角梯形,梯形上底是1,下底是2,梯形的高是=,四棱锥的高是1×=,

所以四棱锥的体积是××=.故选A.

30.答案为：C；

解析：由A=,2bsin B+2csin C=bc+a,

可知bsin B+csin C=bcsin A+asin A,得b2+c2=abc+a2,

所以2bccos A=abc,解得a=2cos A=,

又b2+c2=bc+3≥2bc,所以bc≤3.从而S△ABC=bcsin A≤.

31.答案为：C；

解析：模拟执行程序,可得n=6,S=3sin 60°=;

不满足条件S≥3.10,n=12,S=6×sin 30°=3;

不满足条件S≥3.10,n=24,S=12×sin 15°=12×0.258 8=3.105 6;

满足条件S≥3.10,退出循环,输出n的值为24.故选C.

32.答案为：B；

解析：因为线段PQ的垂直平分线为MN,|OB|=b,|OF1|=c.

所以kPQ=,kMN=-.直线PQ为y=(x+c),两条渐近线为y=±x.

由得Q(,);由得P(,).

则PQ中点N(,).所以直线MN为y-=-(x-),

令y=0得xM=c(1+).又因为|MF2|=|F1F2|=2c,

所以3c=xM=c(1+),所以3a2=2c2.解得e2=,即e=.故选B.

33.答案为：A；

解析：{(x,y)||x|≤1,且|y|≤1}表示的平面区域是原点为中心,

边长为2的正方形ABCD,不等式ax-2by≤2恒成立,

即四点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1)都满足不等式.

即画出可行域如图所示.

P(a,b)形成的图形为菱形MNPQ,所求面积为S=×4×2=4.故选A.

34.答案为：A；

解析：令g(x)=x-ln x-1,则g′(x)=1-=,

由g′(x)>0,得x>1,即函数g(x)在(1,+∞)上单调递增,

由g′(x)<0得0<x<1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减,

所以当x=1时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(1)=0.

于是对任意的x∈(0,1)∪(1,+∞),有g(x)>0,故排除B,D,

因为函数g(x)在(0,1)上单调递减,则函数f(x)在(0,1)上单调递增,故排除C.故选A.

35.答案为：B；

解析：由题意函数f(x)的图象与直线y=mx+2有一个交点.如图是f(x)的图象,

x>1时,f(x)=,f′(x)=-,

设切点为(x0,y0),则切线为y-=-(x-x0),

把(0,2)代入,得x0=2+,f′(x0)=4-6;x≤1时,f(x)=2-ex,f′(x)=-ex,

设切点为(x′0,y′0),则切线为y-(2-)=-(x-x′0),把(0,2)代入,解得x′0=1,

又f(1)=2-e,f′(1)=-e1=-e,

所以由图象知当m∈(-∞,-e]∪{0,4-6}时,满足题意,故选B.

36.答案为：0.3

解析:由题意,共有10个数学成绩,其中成绩在(135,140)内时的分数分别为136,136,138共三个.由古典概型得,该生数学成绩在(135,140)内的概率为=0.3.

37.答案为：

解析:由于a,b不平行,所以可将a,b作为一组基底,

于是λa+b与a+2b平行等价于=,即λ=.

38.答案为：64

解析:设在第一组中抽取的号码为a1,则在各组中抽取的号码满足首项为a1,

公差为20的等差数列,即an=a1+(n-1)×20,

又第二组抽取的号码为24,即a1+20=24,所以a1=4,

所以第四组抽取的号码为4+(4-1)×20=64.

39.答案为：12π

解析:由于PA=PB,CA=CB,PA⊥AC,则PB⊥CB,因此取PC中点O,

则有OP=OC=OA=OB,即O为三棱锥PABC外接球球心,

又由PA=PB=2,得AC=AB=2,

所以PC==2,所以S=4π×()2=12π.

40.解:(1)设{an}的公差为d(d>0),由条件得

所以所以an=1+2(n-1)=2n-1.

(2)bn===(-),

所以Sn=(1-+-+…+-)=.

由>得n>12.

所以满足Sn>的最小的n的值为13.

41.解:(1)设从高一年级男生中抽出m人,

则=,m=25,所以x=25-20=5,y=20-18=2.

表2中非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为a,b,c,尚待改进的2人为A,B,

则从这5人中任选2人的所有可能结果为(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),

(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B)共10种.

设事件C表示“从表2的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”,

则C的结果为(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种,

所以PC.==,故所求概率为.

(2)如下表：

因为1-0.9=0.1,P(K2≥2.706)=0.10,

而K2===1.125<2.706,

所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

42. (1)证明:

因为O,D分别为AB,PB的中点.所以OD∥PA.

又PA⊂平面PAC,OD⊄平面PAC,

所以OD∥平面PAC.

(2)证明:连接OC.因为AC=CB=,AB=2,

所以∠ACB=90°,

又O为AB的中点,

所以OC⊥AB,OC=1,

同理,PO⊥AB,PO=1,

又PC=,而PC2=OC2+PO2=2,

所以PO⊥OC.

因为AB⊂平面ABC,OC⊂平面ABC,

又AB∩OC=O,

所以PO⊥平面ABC.

(3)解:由(2)可知PO⊥平面ABC.

所以PO为三棱锥PABC的高,PO=1.

三棱锥APBC的体积为==S△ABC·PO=×(×2×1)×1=.

43.解:(1)由题意可得F(0,1),又直线AB的斜率为,

所以直线AB的方程为y=x+1.

与抛物线方程联立得x2-3x-4=0,解之得x1=-1,x2=4.

所以点A,B的坐标分别为(-1,),(4,4).

所以|PQ|=|4-(-1)|=5,|AP|=|6-|=,|BQ|=|6-4|=2,

所以四边形ABQP的面积为S=(+2)×5=.

(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,则直线l:y=kx+1.

设A(x1,y1),B(x2,y2),

由化简可得x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.

因为|BF|=4|AF|,所以-=4,所以=++2,即=-4k2=-,

所以4k2=,即k2=,解得k=±.

因为点B位于第一象限,所以k>0,则k=.

所以l的方程为y=x+1.

44.解:(1)由f(x)=ln x-(a+1)x(x>0)得:

f′(x)=-(a+1)=(x>0);

①当a≤-1时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,

f(x)没有最大值,也没有最小值;

②若a>-1,当0<x<时,f′(x)>0,f(x)在(0,)上单调递增,

当x>时,f′(x)<0,f(x)在(,+∞)上单调递减,

所以当x=时,

f(x)取到最大值f()=ln -1=-ln(a+1)-1,f(x)没有最小值.

(2)F(x)=f(x)-g(x)=ln x-(a+1)x-(-ax+a)

=ln x-x--a(x>0),由F′(x)=-1+==(x>0),

当0<x<2时,F′(x)>0,F(x)单调递增,

当x>2时,F′(x)<0,F(x)单调递减,

所以当x=2时,F(x)取到最大值F(2)=ln 2-3-a,

又x→0时,有F(x)→-∞,所以要使F(x)=f(x)-g(x)没有零点,

只需F(2)=ln 2-3-a<0,

所以实数a的取值范围是(ln 2-3,+∞).

45.解:(1)由曲线C1的参数方程,消去参数t,可得C1的普通方程为x-y+m=0.

由曲线C2的极坐标方程得3ρ2-2ρ2cos2θ=3,θ∈[0,π],

所以曲线C2的直角坐标方程为+y2=1(0≤y≤1).

(2)设曲线C2上任意一点P为(cos α,sin α),α∈[0,π],

则点P到曲线C1的距离为d==.

因为α∈[0,π],所以cos(α+)∈[-1,],2cos(α+)∈[-2,],

当m+<0时,m+=-4,即m=-4-;

当m-2>0时,m-2=4,即m=6.

所以m=-4-或m=6.

46.解:(1)因为|x-a|≤m,所以a-m≤x≤a+m,

所以解得a=2,m=3.

(2)a=2时等价于|x-2|+t≥|x|,

当x≥2时,x-2+t≥x,

因为0≤t<2,所以舍去;

当0≤x<2时,2-x+t≥x,所以0≤x≤,成立;

当x<0时,2-x+t≥-x,成立.

所以原不等式的解集是(-∞,].