（新高考专用）2021年新高考数学难点：专题14 分类讨论证明或求函数的单调区间（含参）

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（1）当时，讨论在内的单调性；
（2）当时，证明：有且仅有两个零点．
2．已知函数．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）当时，求证：．
3．已知函数.
（1）若，求在区间上的极值；
（2）讨论函数的单调性.
4．已知函数．
（1）试讨论的单调性；
（2）若，证明：．
5．已知函数，a为非零常数.
（1）求单调递减区间；
（2）讨论方程的根的个数.
6．已知函数，.
（1）判断函数的单调性；
（2）若，判断是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）证明：.
7．已知函数，.
（1）判断函数的单调性；
（2）若，判断是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在求出的值；若不存在，请说明理由；
8．已知函数.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若，设是函数的两个极值点，若，求证:.
9．已知函数.
（1）讨论的单调区间；
（2）当时，证明：.
10．已知函数.
（1）试讨论函数的单调性；
（2）对任意，满足的图象与直线恒有且仅有一个公共点，求k的取值范围.
11．设函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在处取得最大值，求a的取值范围.
12．已知函数（）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
13．已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作、，且，若，证明：.
14．已知实数，函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若是函数的极值点，曲线在点､()处的切线分别为､，且､在y轴上的截距分别为､.若，求的取值范围.
15．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，函数在上恒成立，求证：.
16．设，其中是不等于零的常数，
（1）写出的定义域；
（2）求的单调递增区间；
17．已知，函数．（为自然对数的底数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在上的最大值．
18．已知函数．
（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数．
19．已知函数
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点，证明；
20．（1）已知函数f（x）=2lnx+1．若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
（2）已知函数.讨论函数的单调性.
21．已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：对任意的.
22．设函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）如果对于任意的，都有成立，试求的取值范围.
23．已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在两个极值点，，求证.
24．已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求a的取值范围.
25．设函数，，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，，总有成立，求实数t的取值范围.
26．已知函数，其中e是自然对数的底数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，求函数的最小值.
27．已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若当时，方程有实数解，求实数的取值范围.
28．已知函数，.设
（1）试讨论函数的单调性.
（2）若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；
29．已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.
30．已知.
（1）讨论的单调性；
（2）时，若恒成立，求实数k的取值范围.