（新高考专用）2021年新高考数学难点：专题15 已知函数的单调区间求参数的范围

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1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，函数的图象过定点，对于任意，有，则实数的范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．函数是上的单调函数，则的范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．对任意的，都有，则的最大值为（ ）
A．1B．C．D．
8．函数单调递增的必要不充分条件有（ ）
A．B．C．D．
9．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数的单调递增区间是，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．若函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．已知函数，若时，在处取得最大值，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
14．已知函数，是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
17．若函数在是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、解答题
18．已知函数，.
（1）当时，求在上的最大值和最小值；
（2）若在上单调，求的取值范围.
19．设函数，其中为自然对数的底数.
（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；
（2）若直线是函数的切线，求实数的值；
20．已知a＞0，函数．
（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；
（2）当x＞1时，求证：．（e＝2.718…）
21．已知函数，.
（1）若函数在区间内是增函数，求的取值范围；
（2）证明：.
22．已知函数的图象过点，且在P处的切线恰好与直线垂直．
（1）求的解析式；
（2）若在上是减函数，求m的取值范围．
23．已知，函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围.
24．已知函数，是偶函数．
（1）求函数的极值以及对应的极值点．
（2）若函数，且在上单调递增，求实数的取值范围．
25．已知函数，.
（1）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；
（2）设.若，在上的最小值为，求在上取得最大值时，对应的值.
26．已知三次函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围；
（3）当时，若，求的取值范围.
27．设函数，其中.
（1）若曲线在的切线方程为，求a，b的值；
（2）若在处取得极值，求a的值；
（3）若在上为增函数，求a的取值范围.
28．已知函数，其中.
（1）若在内为减函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数在上的最大值.
29．已知函数．
（1）令，若函数在其定义域上单调递增，求实数的取值范围；
（2）求证：．
30．已知：函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.
31．已知函数，
（1）当时，求函数的单调区间与极值；
（2）是否存在正实数，使得函数在区间上为减函数？若存在，请求的取值范围；若不存在，请说明理由.
32．设函数（为常数）．
（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个极值点、，且，求证：．
33．已知函数.
（1）若在单调递增，求的取值范围：
（2）若，证明：当时，.
34．已知函数
（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；并求函数的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.
35．已知函数在的切线与直线垂直，函数．
（1）求实数a的值；
（2）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
36．设函数，，.
（1）若函数为奇函数，求函数在区间上的单调性；
（2）若函数在区间内不单调，求实数的取值范围.
37．已知函数（，常数）.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.
38．已知，函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上单调递减，求a的取值范围.
39．已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数a的取值范围.
40．已知函数
（1）若函数的图象在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.