（新高考专用）2021年新高考数学难点：专题51 利用三角函数的性质求参数值

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专题51 利用三角函数的性质求参数值一、单选题 1．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（    ）A． B． C． D．2．已知函数的最小正周期为，若，且，则的最大值为（    ）A． B． C． D．3．已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．如果函数的图象关于直线对称，那么的最小值为（    ）A． B． C． D．5．已知函数（）的图象与直线的相邻两个交点距离等于，则的图象的一条对称轴是（    ）A． B．C． D．6．已知函数在内有且仅有1个最大值点和3个零点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．、是函数的图象与轴的两个交点，且、两点间距离的最小值为，则的值为（    ）A． B． C． D．8．已知两点，是函数与轴的两个交点，且两点A，B间距离的最小值为，则的值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．59．将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，则的最小值为（    ）A． B． C． D．10．若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则等于（    ）A． B． C． D．11．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，若函数在上单调递减，则正数的最大值为（    ）A． B．1 C． D．12．已知函数在区间有三个零点、、，且，若，则的最小正周期为（    ）A． B． C． D．13．已知函数，，为图象的一个对称中心．现给出以下四种说法：①；②；③函数在区间上单调递增；④函数的最小正周期为．则上述说法正确的序号为（    ）A．①④ B．③④ C．①②④ D．①③④14．已知函数（，）的图象与轴的两个交点的最短距离为.若将函数的图象向左平移个单位长度，得到的新函数图象关于中心对称，则（    ）A． B． C． D．15．若、是小于180的正整数，且满足.则满足条件的数对共有（    ）A．2对 B．6对 C．8对 D．12对16．已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（    ）A．， B．，C． D．317．已知，是函数（，）相邻的两个零点，若函数在上的最大值为1，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．18．已知函数是定义在上的奇函数，则的一个可能取值为（    ）A． B． C． D．19．已知函数的图象既关于点中心对称，又关于直线对称，且函数在上的零点不超过2个，现有如下三个数据：①；②；③，则其中符合条件的数据个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．320．已知点在函数（且，）的图象上，直线是函数的图象的一条对称轴．若在区间内单调，则（    ）A． B． C． D．21．将函数向左至少平移多少个单位，使得到的图像关于轴对称（    ）A． B． C． D．22．已知函数，将的图象向左平移a（）个单位长度可以得到一个奇函数的图象，将的图象向右平移b（）个单位长度可以得到一个偶函数的图象，则的最小值等于（    ）A．0 B． C． D． 二、多选题23．将函数的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点，且在上为增函数，则取值可能为（    ）A．2 B．4 C．5 D．624．已知函数的图像的一个对称中心为，其中，则以下结论正确的是（    ）A．函数的最小正周期为B．将函数的图像向左平移所得图像关于原点对称C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上有6个零点25．已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．在单调递增 D．的最小值为26．函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（    ）A．函数在上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位 三、解答题27．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示.（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）当时，求函数y＝f（x）的值域；（3）若关于x的方程3•[f（x）]2+mf（x）﹣1＝0在上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围.28．已知向量，，函数. （1）若，当时，求的值域；（2）若为偶函数，求方程在区间上的解.29．若函数在上单调递增，求的取值范围.30．的内角的对边分别为，已知函数一条对称轴为，且．（1）求的值；（2）若，求的面积最大值．31．已知函数满足下列3个条件中的2个条件：①函数的周期为π；②是函数的对称轴；③且在区间上单调；（Ⅰ）请指出这二个条件并说明理由，求出函数的解析式；（Ⅱ）若，求函数的最值.32．已知函数的最小正周期为.（1）求的值及的值域；（2）若，. 求的值.33．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.（1）若为偶函数，求的值；（2）若在上是单调函数，求φ的取值范围. 四、填空题34．已知函数，对，成立，则_______.35．已知函数，若函数恰有3个零点，分别为，则的值为________.36．设，，若对任意成立，则下列命题中正确的命题是______.（填序号）①；②；③不具有奇偶性；④的单调增区间是；⑤可能存在经过点的直线与函数的图象不相交.37．已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，则的取值范围为______.38．已知函数，若在区间上是增函数，则的取值范围是________.39．已知曲线关于对称，则的最小值为______. 五、双空题40．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意成立，则实数的最小值为_____．此时，函数在区间上的图象与直线所围成的封闭图形的面积为______.