（新高考专用）2021年新高考数学难点：专题54 已知角求三角函数值

专题54 已知角求三角函数值

一、单选题

1．等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示：在黄金角形ABC中，，根据这些信息，可求得的值为（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．（    ）

A． B． C． D．

4．的值是（    ）

A． B． C． D．

5．若，则等于（ ）

A． B．

C．0 D．

6．的值是(    )

A． B． C． D．

7．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

8．下列选项中，与的值互为相反数的是（    ）

A． B．

C． D．

9．下列选下选项中，值为的是（    ）

A． B．

C． D．

10．下列四个等式其中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．下列化简正确的是（    ）

A． B．

C． D．

三、解答题

12．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．

（1）求的值；

（2）求函数的解析式；

（3）若，求．

13．设函数．

（1）求；

（2）令，若任意、，恒有，求的值．

14．在中，，，点在边上，，.

（1）求；

（2）求的面积.

15．已知函数.

（1）求f () 的值；

（2）求f (x)的最小正周期；

（3）当x∈时， 求f (x)的值域.

16．在中，，，.

（1）求；

（2）求.

17．已知.求：

（1）的值；

（2）的值.

18．已知向量.

（1）求的值；

（2）若，且，求.

19．已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，，.

（1）求A的值；

（2）从①，②两个条件中选一个作为已知条件，求的值.

20．求下列三角函数值：

（1）；

（2）.

21．设函数（，，为常数，且，，）的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）设，且，求的值.

22．计算：

（1）；

（2）．

23．求下列各式的值：

（1）；

（2）若，求的值．

24．已知，，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

25．已知函数的最小值为-3.

（1）求常数k的值，和的对称轴方程；

（2）若，且，求的值.

26．求值：

（1）；

（2）；

（3）.

27．设函数，．

（1）求的值；

（2）已知，，求的值．

28．（1）

（2）在中，已知，，且角，，满足.求角的大小和边的长；

29．化简下列各式：

（1）；

（2）；

（3）．

30．已知函数的周期为，的最大值为，且．

（1）求，的值；

（2）若，且是方程的两个实根，求的值．

31．求下列各式的值.

（1）；

（2）.

四、填空题

32．__________.

33．设，则__________．

34．求值：=_______