人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试练习

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷

一、选择题(共30分)

1．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．下列生活中的现象，属于平移的是（ ）

A．升降电梯从底楼升到顶楼 B．闹钟的钟摆的运动

C．DVD片在光驱中运行 D．秋天的树叶从树上随风飘落

3．下图是一只鱼，将图案平移后得到的是(    )

A． B． C． D．

4．下列命题中，假命题的是（   ）

A．对顶角相等 B．同位角相等

C．两点之间线段最短 D．垂线段最短

5．如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低,这样做的依据是(       )

A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短

C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

D．两点确定一条直线

6．已知内部有一点，过点画的平行线，这样的直线（    ）

A．有且只有一条 B．有两条 C．有三条 D．有无数条

7．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ）

A．   B．   C．   D．

8．如图，将周长为的△ABC沿方向向右平移个单位得到△DEF，则四边形的周长为（　　）

A． B． C． D．

9．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（   ）

A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5

10．如图，直线为直角，则等于（  ）

A． B． C． D．

二、填空题(共24分)

11．同角的补角相等写成如果…那么…的形式______________．

12．如图，两直线交于点，，则的度数为_____________；的度数为_________．

13．如图，已知于点O，，那么______________′．

14．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，若同时开工，则在乙地公路按南偏西___度的走向施工，才能使公路准确接通．

15．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是__．

16．如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．

三、解答题(共46分)

17．(8分)如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点向右平移4个单位得到，再将向下平移4个单位得到．请在下图中画出，．

18．(7分)如图，直线与直线相交于点，是内一点，已知，平分，求的度数.

19．(7分)如图，已知，AB//CD，EF交AB，CD于G、H，GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD．试说明GM//HN．

20．(7分)如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，

试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵，（已知）

∴∠1=∠       =60°．（                          ）

∵∠1=∠C，（已知）

∴∠C=∠B=60°．（等量代换）

∵，（已知）

∴∠C+∠         =180°．（                          ）

∴∠         =180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）

∵DE平分∠ADC，（已知）

∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（ ）

∴∠1=∠ADE．（等量代换）

∴．（                          ）

21．(8分)如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，∠A＝∠1．

（1）直接写出图中与∠A构成的同旁内角．

（2）求证：DF∥AC．

（3）若∠BDE+∠CDF＝215°，求∠B+∠C的值．

22．(9分)已知：如图1，，点，分别为，上一点．

（1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，探究，，之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．

（2）如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系（不需证明）．

参考答案

1．D

【分析】

根据邻补角的定义：有公共顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线，这样的两个角互为邻补角，再逐一进行判断即可．

【详解】

解：A、B选项，∠1与∠2没有公共边，不是邻补角；

C选项∠1与∠2有一条公共边，但另一边不是互为反向延长线，不是邻补角；

D选项满足有公共顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线，是邻补角．

故选：D．

【点睛】

本题考查邻补角的定义，掌握邻补角的定义是解题的关键．

2．A

【解析】

试题分析：是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，根据定义可得只有A符合条件．

考点：平移的性质．

3．D

【解析】

【分析】

根据图形平移的特征，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移．平移不改变图形的形状、大小和方向，平移可以是水平的，也可以是垂直的．

【详解】

图A由原图旋转而得，不是原图平移后的图形；

图B与原图左右方向相反，不是原图平移后的图形；

图C与原图上、下方向，左、右方向都相反，是原图旋转后的图形；

图D与原图方向相同，是原图平移后的图形．

故选D

【点睛】

根据平移图形的特征，平移图形与原图大小、形状和方向都不改变即可判断选择．

4．B

【分析】

根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据两点之间线段最短对C进行判断；根据垂线段公理对D进行判断．

【详解】

解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同位角相等，缺少条件，所以B选项为假命题；
C、两点之间线段最短，所以C选项为真命题；
D、垂线段最短，所以D选项为真命题．
故选：B．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

5．B

【分析】

根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．

【详解】

∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AD⊥BC于点D，这样做的理由是垂线段最短．
故选B．

【点睛】

本题考查垂线段的性质，解题的关键是知道从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．

6．A

【分析】

根据过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行进行解答即可．

【详解】

根据过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，

故选A．

【点睛】

本题主要考查平行线的定义，正确理解平行线的定义是解题的关键．

7．B

【分析】

根据平行线的判定定理逐项判断即可解题．

【详解】

A. 不能判断，故A错误；

B. 内错角相等，两直线平行，能判断，故B正确；

C. 能判断ABCD，不能判断，故C错误；

D. 能判断AB//CD，不能判断，故D错误，

故选：B．

【点睛】

本题考查平行线的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

8．B

【解析】

【分析】

根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．

【详解】

解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，

∴DF=AC，AD=CF=1，

∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD

=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=6．

故选B．

【点睛】

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

9．B

【分析】

根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．

【详解】

，

，

，，

，

，

，

，，

，

则图中互余的角的对数为4对；

，

，

点C是直线AB上一点，

，

，，

又，，

，，

则图中互补的角的对数为7对，

故选：B．

【点睛】

本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．

10．B

【分析】

过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．

【详解】

解：过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF．

∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA．

∵∠C＝40°，∠AEC为直角，

∴∠FEC＝40°，∠BAE＝∠AEF＝90°−40°＝50°．

∴∠1＝180°−∠BAE＝180°−50°＝130°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．

11．如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等

【分析】

分清题目的已知与结论，即可解答．

【详解】

解：命题“同角的补角相等”写成“如果…，那么…”的形式：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等．

【点睛】

本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．

12．       

【分析】

根据平角的性质及对顶角的性质求解即可．

【详解】

解：∵

∴=180°-∠1=180°-34°=146°；

∵∠1与∠3互为对顶角

∴∠3=∠1=

故答案为：146°；．

【点睛】

本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质．

13．69    40   

【分析】

根据图可知∠AOB=90°，且∠BOC=∠AOB-∠AOC，直接计算即可．

【详解】

解：如右图所示，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-20°20′=69°40′．

故答案是69；40．

【点睛】

本题考查了垂线的定义、余角、度分秒的换算．解题的关键是根据图得出∠BOC、∠AOB、∠AOC的关系．

14．55

【分析】

先求出∠COD，然后根据方向角的知识即可得出答案．

【详解】

解：如图：

，

，

即在乙地公路应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．

故答案为：55．

【点睛】

此题考查了方向角、平行线的知识，解答本题的关键是求出∠COD的度数，另外要熟练方向角的表示方法．

15．70°．

【分析】

直接根据平行线的性质即可得出结论．

【详解】

解：直线，，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

16．270°

【分析】

根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．

【详解】

解：如图所示，

∵a∥b，

∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，

∵b∥c

∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，

∵∠BAC是直角，

∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，

∴90°=360°-（∠1+∠2），

∴∠1+∠2=270°．

故答案为：270°

【点睛】

本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

17．答案见解析

【分析】

依据平移的法则作图即可

【详解】

解：依据平移的法则，作图如下：

，即为所求作．

【点睛】

本题考查了图形的平移，熟记平移法则是解本题的关键

18．

【解析】

【分析】

先根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义求出∠AOE，然后相加即可得解．

【详解】

解答
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=，
∵平分，

∴∠BOD=，
∴∠AOC=∠BOD=，
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=+=
故答案为：.

【点睛】

本题考查对顶角、垂直的定义和角平分线的性质，解题的关键是掌握对顶角、垂直的定义和角平分线的性质.

19．证明见解析．

【分析】

首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠DHE，再根据角平分线的性质可证明∠1=∠2，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN∥GM．

【详解】

证明：∵AB∥CD，
∴∠AGF=∠DHE，
∵GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD，
∴∠1=∠AGF，∠2=∠DHE，
∴∠1=∠2，
∴GM∥HN．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．

20．B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．

【分析】

利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空．

【详解】

解∵，（已知）

∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠C，（已知）

∴∠C=∠B=60°．（等量代换）

∵，（已知）

∴∠C+∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）

∵DE平分∠ADC，（已知）

∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分线性质）

∴∠1=∠ADE．（等量代换）

∴．（内错角相等，两直线平行）

【点睛】

本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．

21．（1）∠AFD，∠AED，∠B，∠C；（2）见解析；（3）145°．

【分析】

（1）根据同旁内角定义即可写出图中与∠A构成的同旁内角；

（2）根据平行线的性质和∠A＝∠1．即可证明DF∥AC；

（3）根据两直线平行，同旁内角互补和已知条件即可求出∠B+∠C的值．

【详解】

解：（1）与∠A构成的同旁内角：∠AFD，∠AED，∠B，∠C；

（2）证明：∵DE∥AB，

∴∠BFD＝∠1，

∵∠A＝∠1，

∴∠BFD＝∠A，

∴DF∥AC；

（3）∵DE∥AB，

∴∠B+∠BDE＝180°，

∵DF∥AC，

∴∠CDF+∠C＝180°，

∴∠B+∠BDE+∠CDF+∠C＝180°+180°，

∵∠BDE+∠CDF＝215°，

∴∠B+∠C＝145°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、同位角、内错角、同旁内角，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．

22．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；
（2）根据平行线的性质即可得到结论．

【详解】

解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．
证明：过点M作MP∥AB．
∵AB∥CD，
∴MP∥CD．
∴∠4=∠3．
∵MP∥AB，
∴∠1=∠2．
∵∠EMF=∠2+∠3，
∴∠EMF=∠1+∠4．
∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；

证明：过点M作MQ∥AB．
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD．
∴∠CFM+∠1=180°；
∵MQ∥AB，
∴∠AEM+∠2=180°．
∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．
∵∠EMF=∠1+∠2，
∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；
（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；

过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，

∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，

∴∠2+∠3=180°，

∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，

∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，

∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC

=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4

=∠2+∠3

=180°；
如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．

过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，

∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，

∴∠2=∠3，

∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，

∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，

∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC

=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4

=180°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．