初中数学8.1 二元一次方程组综合训练题

人教版 七年级下册 第8章 二元一次方程组 培优训练

一、选择题

1.  如果是关于x，y的二元一次方程mx-10=3y的一个解，那么m的值为 (　　)

A. B. 

C.-3 D.-2

2. 下列方程组中，为三元一次方程组的是 (　　)

A. B.

C. D.

3. 方程组的解是（    ）

A.   B.      C.  D.

4. 已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为(　　)

A. m＝1，n＝－1  B. m＝－1，n＝1

C. m＝，n＝－  D. m＝－，n＝

5. 解方程组最简便的消元方法是 (　　)

A.先消去x B.先消去y

C.先消去z D.先消去常数项

6. 下列各组数是二元一次方程组的解的是 (　　)

A.　 B.　

C.　 D.

7. （2020·随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（    ）

A.    B.    C.    D.

8. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差(　　)

A．10分钟  B．13分钟  C．15分钟  D．19分钟

9. （2020·齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

10. （2020·恩施）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. （2019·上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛　　斛米．(注：斛是古代一种容量单位)．

12. 已知是二元一次方程组的解则2m－n的算术平方根为(　　)

A．± 2  B.　  C．2　  　 D．4

13. 某药店用3000元购进甲、乙两种体温计，体温计卖出后，甲种体温计的利润率是25%，乙种体温计的利润率是20%，两种体温计共获利675元，若甲种体温计的进价为每支2元，乙种体温计的进价为每支5元，则甲、乙两种体温计共购进　　　　支.             

14. 若方程x2m-1+5y3n-2=7是关于x，y的二元一次方程，则(m-n)2021=　　　　. 

15. （2020·杭州）设，，．若，，则______．

16. (2020·成都)《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为　   　．

17. 若关于x，y的二元一次方程组的解是其中y的值被墨渍盖住了，则b的值是　　　　. 

18. 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　　　　. 

19. 已知是方程组的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值为________．

20. 六一儿童节将至，“孩子王”儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购买甲3件，乙2件，丙1件需400元;购买甲1件，乙2件，丙3件需440元.则购买甲、乙、丙三种玩具各1件需　　　　元. 

三、解答题

21. 解方程组：

22. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．

妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；

爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；

小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”

请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．

23. 已知x，y，z都是不为零的有理数，且满足求x∶y∶z的值.

24. （2020·扬州）
阅读感悟：
    有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
    已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.
    本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得工y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②X2可得7x+5y=19.这样的解題思想就是通常所说的“整体思想”。
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则x-y=    ，x+y=    ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?

（3）对于实数x、y，定义新运算：x* y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15，4*7=28，那么1*1=    .

人教版 七年级下册 第8章 二元一次方程组 培优训练-答案

一、选择题

1. 【答案】B

2. 【答案】A

3. 【答案】A

【解析】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．利用加减消元法解出的值即可．，

①+②得：，解得：，

把代入②中得：，解得：，

∴方程组的解为：；

故选：A．

4. 【答案】A　【解析】根据二元一次方程的定义列方程组：，解得，故选A.

5. 【答案】B　[解析] 因为未知数y的系数是1或-1，所以先消去y最简便.故选B.

6. 【答案】B　

7. 【答案】A

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，分别利用鸡和兔的头数和为35，腿数和为94列方程即可得到所需要的方程组.因此本题选A．

8. 【答案】D　【解析】 设小王和小张的行车时间分别为x分钟和y分钟，则由题意得，6×1.8＋0.3x＝8.5×1.8＋0.3y＋1.5×0.8，化简得，0.3＝5.7，∴x－y＝19.

9. 【答案】 B

【解析】 设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．

设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．

∵x，y均为正整数，∴，，，，∴小明有4种购买方案．

故选：B．

10. 【答案】A

【解析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.

∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，

∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，

∴得到方程组，故选：A.

二、填空题

11. 【答案】8

【解析】设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故5x＋x＋y＋5y＝5，则x＋y＝．

答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案为．

12. 【答案】C　解析：把代入得解得所以2m－n＝6－2＝4,4的算术平方根是2.故选C.

13. 【答案】1050　[解析] 设该药店购进甲、乙两种体温计分别为x支，y支.依题意，得

解得

则750+300=1050(支)，故甲、乙两种体温计共购进1050支.

14. 【答案】0　[解析] 由二元一次方程的定义可得2m-1=1，3n-2=1，解得m=1，n=1，所以(m-n)2021=0.

15. 【答案】

【解析】本题考查了二元一次方程组的解法以及求代数式的值，因为M=1,N=2,所以解得所以P＝xy＝×()＝，因此本题答案为．

16. 【答案】

【解析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．

解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，，

故答案为：

17. 【答案】　[解析] 将代入x+y=-1，可得▲=-2，所以此方程组的解为把代入x+by=0，可得b=.

18. 【答案】-1　[解析] 根据题意，得x=-y，可得

解得y=-1，所以k=-1.

19. 【答案】－8 　【解析】是方程组的解，即，①＋②得a＋b＝－4，①－②得5a－5b＝10，则a－b＝2，∴(a＋b)(a－b)＝－4×2＝－8.

20. 【答案】210　[解析] 设甲玩具的单价为x元/件，乙玩具的单价为y元/件，丙玩具的单价为z元/件.依题意，得

(①+②)÷4，得x+y+z=210.

故购买甲、乙、丙三种玩具各1件需210元.

三、解答题

21. 【答案】

解：原方程组可化为

①×2＋②，得11x＝22，∴x＝2.

把x＝2代入①，得y＝3.

∴方程组的解为

22. 【答案】

解：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤．根据题意，得

解得

答：这天萝卜、排骨的单价是3元/斤、18元/斤．

23. 【答案】

解:

②×2，得2x+8y-24z=0.③

③-①，得13y-26z=0，即y=2z.

把y=2z代入②，得x+8z-12z=0，得x=4z.

所以x∶y∶z=4z∶2z∶z=4∶2∶1.

24. 【答案】

解：（1），由①-②得x-y=-1，由①+②得3x+3y=15，∴x+y=5，故答案为-1，15；

（2）设购买5支铅笔需x元，5块橡皮需y元，5本日记本共需z元，根据题意得，

由①×2-②得x+y+z=6，则5x+5y+5z=30．答：买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；

（3） 根据题意得，由①×3-②×2得a+b+c=-11，∴1* 1= a+b+c=-11．