2021年中考数学二轮复习《图形的变化-旋转》半小时优化练习 (含答案)

这是一份2021年中考数学二轮复习《图形的变化-旋转》半小时优化练习 (含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮复习《图形的变化-旋转》半小时优化练习(时间：30分钟)一、选择题1.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)A.  B.   C.   D.2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）      A.4个                       B.3个                          C.2个                          D.1个3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB/C/，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（     ） A.π                         B.π                        C.2π                         D.4π4.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（      ） A．120°          B．90°          C．60°           D．30°5.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为(　　)A．4       B．2        C．6        D．26.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是(  ) A.55°                      B.60°                       C.65°                      D.70°7.若点A的坐标为(6，3)，O为坐标原点，将OA绕点O接顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为(      )A(3，6)        B(-3，6)         C(-3，-6)      D(3，-6)8.如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC.其中正确结论的序号是（  ）A.①②        B.①③      C.②③        D.只有①9.如图，两个边长都为2的正方形A BCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕D点旋转，那么它们重叠部分的面积为(      )A．4          B. 2         C. 1         D. 0.510.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（　　）A．AE+AF=AC         B．∠BEO+∠OFC=180° C．OE+OF=BC      D．S四边形AEOF=S△ABC二、填空题11.给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是      ．（填写序号） 12.已知点A(2a+3b,-2)和B(0,3a+2b)关于原点对称，则a+b=     .13.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是          .14.在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则ab=_____.15.如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC=25°，O为斜边中点．将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为             ．16.如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是            ．三、作图题17.已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（﹣3，0）、（﹣1，2）、（﹣2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．四、解答题18.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．（1）旋转中心是点　   　，旋转角度是　   　度；（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．19.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：(1)EA是∠QED的平分线；(2)EF2=BE2+DF2.   20.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得到△A′BO′，点A，O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α．
（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；
（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标.21.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．△ADP沿点A旋转至△ABP/，连结PP/，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．
 
参考答案22.B.23.B．24.C25.A26.答案为：D.27.答案为：C.28.答案为：D；29.答案为：A；30.答案为：C；31.答案为：C.解析：连接AO，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，∴OA=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°．∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°，∴∠EOA=∠FOC．在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA），∴EA=FC，∴AE+AF=AF+FC=AC，选项A正确；∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=180°﹣∠EOF=90°，∴∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确；∵△EOA≌△FOC，∴S△EOA=S△FOC，∴S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC，选项D正确．故选：C．32.答案为：②④ 33.答案为：  34.答案为：②  35.答案为：0.5；36.解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP=OA，∴BO=OP=OA，∴∠APB=90°，当BC=BP时，∴∠BCP=∠BPC，∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，∴∠ACP=∠APC，∴AC=AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP=∠ABC=25°，∴θ=2×25°=50°，当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC=CP，BO=PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB=90°，∵OB=OC，∴∠BCH=∠ABC=25°，∴∠CBH=65°，∴∠OBH=40°，∴θ=2×40°=80°，当PB=PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB=90°，O为斜边中点，∴OB=OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO=90°，∵∠ABC=25°，∴θ=∠BOG=65°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为50°或65°或80°，故答案为：50°或65°或80°．           37.答案为：BE+DF=EF．解析：如图，延长CD到M，使DM=BE，连接AM、EF；∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠ADC=90°，AB=AD；在△ABE与△ADM中，，∴△ABE≌△ADM（SAS），∴∠BAE=∠DAM，AE=AM；∴∠BAE+DAF=∠DAM+∠DAF=∠MAF；∵∠EAF=45°，∴∠BAE+DAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠MAF=45°；在△EAF与△MAF中，，∴△EAF≌△MAF（SAS），∴MF=EF，而MF=MD+DF=BE+DF，∴BE+DF=EF，38.39.解：（1）∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置是绕点A顺时针旋转，∴旋转中心是点A，∵四边形ABCD是正方形，[来源:学.科.网]∴∠DAB=90°∴旋转角度是90度．故答案为：A；90；（2）由旋转变换的性质可知：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF=S正方形ABCD=16，BF=DE=3，∴AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7，∴EC=DC﹣DE=1，∴EF==5．40.证明：(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠QAE=45°，∴∠QAE=∠FAE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE(SAS)，∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；(2)由(1)得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，又∵QB=DF，∴EF2=BE2+DF2. 41.解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3.∴AB=5.∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°.∴△ABA′为等腰直角三角形，（2）作O′H⊥y轴于点H.∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°.∴∠HBO′=60°.在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°，42.证明略；45°；