2021年中考数学二轮复习《图形的变化-轴对称》半小时优化练习 (含答案)

这是一份2021年中考数学二轮复习《图形的变化-轴对称》半小时优化练习 (含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮复习《图形的变化-轴对称》半小时优化练习(时间：30分钟)一、选择题1.如图所示的标志中，是轴对称图形的有(     )  A.1个         B.2个  C.3个      D.4个2.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（    ） A.10：05       B.20：01        C.20：10        D.10：02       3.如下图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（　　）  A.①        B.②         C.⑤        D.⑥4.已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（　　）A.5，1       B.﹣5，1       C.5，﹣1      D.﹣5，﹣15.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是(　　)A.12       B.13        C.14        D.156.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（  ）A.60°                    B.70°                        C.80°                         D.90°7.在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（  ）  A.点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称  B.点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称  C.点A与点C（4，﹣3）关于原点对称  D.点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称8.将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（   ） A.（﹣3，2）                  B.（﹣1，2）                    C.（1，﹣2）                   D.（1，2）9.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为(　　)A．10        B．6       C．3         D．210.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为（3,4）,D是OA的中点，点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为（    ）   A．（3，1）                      B．（3，）                      C．（3，）                   D．（3，2）二、填空题11.点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称，则a=    ，b=    .12.如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点,作直线CD交AB于点E,在直线CD上任取一点F,连接FA，FB．若FA=5,则FB=      ．13.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有  个．14.点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为　　　　　　.15.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有      种．16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为      .                                          三、作图题17.如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA﹣QB最大.四、解答题18.A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用. 19.（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由.（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由.（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由.　20.如图，已知矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．
参考答案21.C22.答案为：B 23.答案为：B 24.答案为：B25.答案为：B.26.B27.D28.D29.答案为：C.解析：如图所示，n的最小值为3，30.B.31.答案为：2，-5；32.答案为5．33.答案为：4．34.答案为：（5，3）.35.答案为：5．36.答案为：6.37.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，连接A1C交DE于点P，点P即为所求；（3）延长AB交DE于点Q，点Q即为所求.38.解：依题意，只要在直线l上找一点O，使点O到A、B两点的距离和最小.作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，且OA+OB=OA′+OB=A′B.过点A′向BD作垂线，交BD的延长线于点E，在Rt△A′BE 中，A′E=CD=3，BE=BD+DE=4，根据勾股定理可得：A′B=5(千米)即铺设水管长度的最小值为5千米.所以铺设水管所需费用的最小值为：5×2=10(万元).39.解：（1）如图1，作C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P.则点P就是所要求作的点.理由：在l上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′.∵C和C′关于直线l对称，∴PC=PC′，P′C=P′C′，而C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP′∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长；（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点.理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，∵C和P关于直线OA对称，∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，∵PE+EF+PF=CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′，∴CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，′∴PE+EF+PF＜PE′+PF′+E′F′；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点.理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，∵C和P关于直线OA对称，∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，由（2）得知MN+ME+EF+MF＜ME′+E′F′+F′D.40.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC，∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA．（2）解：∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴==，∴DA=2CP．设PC=x，则AD=2x，PD=10﹣x，AP=AB=10，在Rt△PDA中，∵∠D=90°，PD2+AD2=AP2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，解得：x=4，∴AD=2x=8．