初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教案设计

                     平面直角坐标系

【教学目标】

1、 领会实际模型中确定位置的方法，认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义；

2、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置；

3、经历画坐标系、由点找坐标等过程，发展数形结合意识。

4、通过小故事，数形结合发展简史及作用，渗透数学文化，培养良好的学习、生活品质，并通过学习数学过程介绍中国经典文化。

【教学重点】

能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置.

【教学难点】

理解平面内点的坐标的意义

【教学过程】

一、创设情景，感悟新知

1、想一想：在教室里怎样确定一个同学的位置？

2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？

3、怎样表示平面内的点的位置？（找一找）

小亮：中山北路西边50m，北京西路北边30m。你能根据小亮的提示从右图中找到音乐喷泉的位置吗？

想一想：

1、小亮是怎样描述音乐喷泉的位置的？

2、小亮可以省去“西边”和“北边”  这几个字吗？

3、若小亮说在“中山北路西边”和“北京西路北边”，你能找到音乐喷泉吗？

4、若小亮只说在“中山北路西边50m”或只说“北京西路北边30m”，你能找到音乐喷泉吗？

以上问题，学生研讨、交流，最后形成共识。

二、探索规律，揭示新知

1、生活中，我们常要描述各种目标的位置。

如图4-3，如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为-50，北京西路北边30m可记为+30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（-50，30）来描述。  

2、那我们数学上又是如何确定位置的呢？

一只蜘蛛引发的数学进步！

【介绍笛卡尔】著名的法国哲学家、科学家和数学家因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人。

【介绍数学家欧拉发明坐标系的过程】笛卡尔躺在床上静静的思考如何确定事物的位置，这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速的爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟：“啊！可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊。” 引入平面直角坐标系概念，怎样用网格来表示位置。

（1）模仿笛卡尔的想法：平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。如图4-3，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公共原点O称为坐标原点．x轴和y轴将平面分成的四4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．

（2）如图4-4，在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b），可以确定一个点P的位置：过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P。

反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m,n）吗？

（3）在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。

例如，图4-4中点P的坐标为（a,b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面。由点Q的位置可以知道它的坐标为（m,n）。

点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b），Q（m,n）。

【介绍数形结合思想】笛卡尔的这种把数与形有机的结合起来的想法，就是数形结合思想！数与形是数学的两大基本概念。一部数学史主要是数与形的概念产生、发展、变迁的历史。现代数学也是围绕着这两个概念对其不断抽象、概况，提炼而发展起来的。数与形作为数学两大基本研究对象，经历了“合久必分，分久必合”的过程从融合走向分离，继而又走向融合。

数形结合思想的形成启示：创新是科学发展的主要力量！数形结合是一种创新，把数与形联系起来，把抽象和具体联系起来！平面直角坐标系体现了数形结合思想，是一种创新精神，把数和形有机的结合起来，推动了数学的发展，开拓了数学的领域！

【笛卡尔故事给我们的启示】数学就在生活中，你是不是仔细观察，成功留给有缘人   愚者错失机会，智者善抓住机会，成功者创造机会，机会只是给准备好的人。

三、尝试反馈，领悟新知

例 1   如图4-5在直角坐标系中，描出下列各点的位置：

A (4，1)，B(-1，4)，C(-4，-2)，D(3，-2)，E( 0, 1 )，F( -4, 0 ) 。

例2   写出图4-6中A，B，C 各点的坐标．

注   意： 1.开始要遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线，得出坐标；

2.例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误；

讨  论：1.第一象限的点的坐标有什么特点?其他象限的点呢? 坐标轴上的点有什么特点?

2.点P(a,b)如果a的数值变化、b的数值不变，那么点P的位置会发生怎样的变化？如果a的数值不变、b的数值变化，那么点P的位置又会发生怎样的变化

四、加强记忆，当堂练习

1、课本122页练习1,2

2、已知点P坐标为（x、y）

⑴若xy＞0，则点P在_______象限；

⑵若xy＜0，则点P在_______象限；

⑶若xy＝0，则点P_____________；

⑷若x2+y2＝0时，则点P________；

⑸若点P在x轴上，则__________；

⑹若点P在y轴上，则__________。

3、（2005•杭州）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么黑棋①的坐标应该是         

【介绍围棋】围棋是一种智力游戏，起源于中国。传说在黄帝时开始流传，到汉朝时规则大体定型。当今中日韩是现今围棋的三大支柱。

围棋是唯一电脑下不出的棋，最强的电脑围棋也只有13级水平。围棋变化多端，而且还有定式，所以，围棋是棋类中较为复杂的。

围棋是中华民族传统文化中的瑰宝，它体现了中华民族对智慧的追求，古人常以“琴棋书画”论及一个人的才华和修养，其中的“棋”指的就是围棋。是我国古人喜爱的娱乐竞技活动，同时也是人类历史上最悠久的棋戏。围棋的规则十分简单，却拥有十分广阔的落子空间，使得围棋变化多端，比其它棋类复杂深奥。这就是围棋的魅力所在。下围棋对人脑的智力开发很有帮助，可增强一个人的计算能力、创造能力、思维能力、判断能力，也能提高人的注意力和控制力。所以围棋有发展智力，培养意志品质和机动灵活的战略战术思想意识的特点，因而，几千年来长盛不衰， 逐渐地发展成了一种国际性的文化竞技活动。

围棋与平面直角坐标系在利用网格确定物体位置方面多么相似！真有异曲同工之妙啊！

五、布置作业，巩固新知

   课本习题第1题

六、归纳小结，巩固提高

这节课我们学会了什么？(提问)

七、设计说明

本节课重点内容是能正确地画出直角坐标系，这一点，学生只要仔细不会有多大困难，而对用有序实数对表示一点的位置感到陌生，为此，首先 从学生的生活实践经验，找出音乐喷泉的位置．就在这个图的基础上去掉单位，再加上两条数轴，学生就很容易理解确定音乐喷泉的位置要用两个数来表示，引出直角坐标系的雏形，再把这个实际问题迁移到数学上来，建立直角坐标系也就迎刃而解．同时也就解决了为什么平面上点的位置必须用一对有序实数对表示这一难点．这样学生思路清楚，理解起来很方便．整节课都是在教师指导下学生自己完成的．

把数学文化渗透到数学教学中，有助于学生了解历史，提高学生学数学的兴趣，培养学生良好学习、生活的品质！