数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系教案

课题：7.1.2 平面直角坐标系

教学目标

一、知识与技能

  1.在复习数轴有关知识的基础上,使学生理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐标系.毛

2.使学生能在建立在平面直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.

二、过程与方法目标

让学生在活动中形成形数结合的意识后全作交流的意识.

 三、情感态度与价值观目标

培养学生观察能力

教学重点：

理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置.

教学难点：

解决实际问题,及概念理解;让学生形成形数结合的意识.

教学手段  多媒体课件，三角尺．

教学方法：讲练相结合，引导

学习方法：分组讨论，动手做一做，练习

教学过程

（一）引入新课：

   1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？

在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题．

设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。

2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．

设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。

问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？

(2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？

(3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？

设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。

(二)  探究新知

1、平面直角坐标系的引入

对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表示： 这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD边30 m.

对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了．

（然后由学生回答这个问题的解决过程）

受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).

最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事．

2、平面直角坐标系的概念

教师边在黑板上画图（见教材第47页图6.1-4)，边介绍平面直角坐标系、x轴（或横轴）,y轴（或纵轴）、原点等的概念．

注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．

3、点的坐标，

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．

注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。

尝试：请在图6中写出点B、C、D的坐标。

设计说明：这一步是教学中的难点，教师一方面应强调点的坐标的书写规范，另一方面也必须安排一定的练习时间。

1、坐标轴上点的坐标

问题：（1）在图7的平面直角坐标系中，你能分别说出点A，B，C，D的坐标是什么吗？

（2）从上面的练习中你有什么发现？原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

在这里教师必须再次强调点的横坐标写在前面，纵坐标写在后面的坐标写法。

设计意图：先学一般点的坐标，再来探究特殊点的坐标，这样安排符合学生的学习规律，也更容易使学生理解和掌握。

建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标上的点不属于任何象限.

让学生完成以下问题:   各象限上的点有何特点?   学生交流后得到共识:

第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;

 第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;

第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;

 第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.

布置作业：教科书练习1

板书设计：  7.1.2 平面直角坐标系

课后反思：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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