初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组教案

教学设计：　

加减消元法解二元一次方程组

一.教学内容解析

　　　本节课选自人教版义务教育七年级下册，第八章第二节第２课时，是在学生已经掌握了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法----加减消元法，同时又是系统学习二元一次方程知识基础．教材对加减消元法的讨论从同一未知数系数相等的方程组说起，由于学习了代入法，学生已经能够解这个方程组．教科书在此基础上提出观察方程组里两个方程中ｙ的系数，发现它们之间相等，由此得出新的解法――通过两个方程相减实现消元．然后，教科书又引导学生对同一未知数的系数相反的方程组进行类似的思考．发现两个方程中ｙ的系数互为相反数，由此得出新的解法――通过两方程相加实现消元．让学生体会”化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性．对于学生理解并掌握方程思想，转化思想，消元思想有着重要的意义．也为函数知识的学习打下良好的基础．

教学重点：探究并掌握加减消元法解二元一次议程组，体会数学思想方法．

教学难点：会解同一未知数的系数成倍数关系的二元一次方程组．

二．教学目标

(一)知识与技能

会用加减消元法解二元一次方程组

(二)过程与方法

经历探究加减法解二元一次方程组的过程，领会”消元”法所体现的”化未知为已知”的化归思想方法．

(三)情感态度与价值观

培养良好的数学思维习惯，能用已知的知识解决未知的知识．

三．学情分析

我所教班级学生已经掌握了代入消元法解二元一次方程组，他们已经了解并尝试了用代入法解二元一次方程组，理解了化”二元”为”一元”的思想方法，具备了一定的基础和能力．由于我所教学生课堂不够活跃，主动求知欲不是很强，为了避免出现各别学生因人数多教师照顾不到，学习不主动现象，本节课我仍然利用”合学”小组，以四人为一大组，同桌二人为一小组，对已了解的基础和需要探究的知识利用小组，让每位学生都能参与学习，在学习中收获快乐．

四．教学过程设计

１.问题导入

　　问题１.同学们，你们还记得等式的性质吗？说一说并完成填空

(1)若a=b,则a±c=________　(２) 若ａ=ｂ,则ａｃ=＿＿＿

(３) 若ａ=ｂ,ｃ=ｄ，则ａ±ｃ=ｂ±ｄ吗？

师生活动：学生回答等式的两个性质，讨论第(３)个问题得出其成立的理由．

设计意图：加减消元法解二元一次方程组依据等式的性质，特别是(３)，故将此问题让学生讨论分析，教师同时要板书．

２.新知探究(一)

问题２. 认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并小组讨论其它的解法.并尝试一下能否求出它的解　　　

ｘ+ｙ=10  
2ｘ+ｙ=16

师生活动：学生回答：ｙ的系数相同

追问：既然ｙ的系数相同，怎样能化”二元”为”一元”完成消元呢？

师生活动：学生回答：将两个方程相减来消元．教师引导学生回答哪个方程作为被减数更简单．注意引导学生用”同一未知数的系数相等或相同”这个的数学语言描述．

教师利用PPT出示消元过程，让学生体会过程的完整性，为后面解题做出示范．

设计意图：用PPT将两个方程中的ｙ及其系数用红色方框框上以示强调，引导学生观察分析同一未知数的系数相等，可将两个方程相减消去未知数ｙ．

问题３.观察下面的方程组中同一未知数的系数又有什么特点？　3ｘ+10ｙ=2.8
15ｘ-10ｙ=8

师生活动：学生回答：ｙ的系数互为相反数

追问１.怎样才能消去系数互为相反数的同一未知数？

师生活动：学生明确：将两个方程相加

追问２.你能仿照上面方程组的解题过程将此方程组解出来吗？

师生活动：一名学生板演这一过程

设计意图：目的让学生明确：当同一未知数的系数相反时，用减法消元．

问题４ 以上同学们采用的是加减消元法解二元一次方程组，你能总结出什么是加减消元法吗？

师生活动：教师用PPT打出问题，学生以填空形式理解，教师强调什么情况下采用加法，什么情况下采用减法．

设计意图：将加减消元法定义简单化，明了化．

３．应用新知

例：用加减法解方程组

师生活动：一名学生板演解题过程，教师巡视指导．

设计意图：让学生进一步了解用加减法解二元一次方程组的解题思路．使学生再次经历加减法解二元一次方程组的过程，体会化归思想．

４.巩固加深

4ｘ-2ｙ=2　　　3ａ+2ｂ=15　  4ｘ-3ｙ=5　　  2ｘ-5ｙ=7  3ｘ+2ｙ=5 　   2ａ-2ｂ=10    4ｘ+6ｙ=14　   3ｙ+2X=-1

师生活动：学生写出用加减消元法解方程组的过程．

设计意图：先让学生观察同一未知数的系数的特征，再选择适当的解法，练习过程中让学生熟练用加减消元法解二元一次方程组．

５.新知探究(二)

用加减法解二元一次方程组

２ｘ-ｙ=0

  　　 3ｘ-2ｙ=5

问题５观察同一未知数的系数，你能用加减消元法解方程组吗？

师生活动：学生小组讨论：可将同一未知数的系数通过等式的性质变为相等或相反．

设计意图：让学生明确当同一未知数的系数不相等或不相反时，我们也可以利用等式的性质将其转化为相等或相反．增加学生对知识的理解和灵活运用．

６知识巩固

用加减消元法解方程组

５ｘ+2ｙ=25　　　　　2ｘ+ｙ=2

3ｘ+4ｙ=15　　　　　ｘ-2ｙ=6

７能力提升

(１)已知方程组    ｍｘ+ａｙ=3的解是   ｘ=-1

　　　　　　　　   ａｘ-ｎｙ=-2　　　　ｙ=-4

则ｍ,ｎ之间的数量关系是(　　)

A.ｍ-16ｎ=5   B.ｍ-16ｎ=11  C.ｍ+16ｎ=-11   D.ｍ+16ｎ=-5

(2) 关于ｘ,ｙ的二元一次方程组　ｘ+ｙ=4ｋ　　　

　　　　　　　　　　　　　　　ｘ-ｙ=8ｋ

的解也是二元一次方程２ｘ+3ｙ=6的解，则ｋ的值是(　　)

Ａ．２　Ｂ．１　Ｃ．－１　Ｄ．－２

8.归纳总结

    回顾本节课的学习过程，并回答下面问题。

（1）解二元一次方程组的基本思路是:

   （2）用加减法解二元一次方程组时，系数有什么用？

    师生活动：教师引导学生总结，教师板书。

    设计意图：让学生进一步明确本节课的主要内容和思想方法。

    9．布置作业

    教材96页第一题