初中人教版8.2 消元---解二元一次方程组教学设计及反思

《代入法消元法解二元一次方程组》教学设计

一、教学目标

借助直观而又现实的生活情境，使学生通过参与、交流、思考，从中感悟“代入消元法”这一重要转化思想，进一步使学生掌握解二元一次方程组的方法和步骤，培养学生合作探究的意识和学习兴趣。

二、教学重点难点

    重点：会用代入法解二元一次方程组；

    难点：掌握解二元一次方程组消元的方法。

三、教学设计过程

(一)问题探究

同学们，你从下图中能看出一盒牛奶和一块面包的价钱吗？

  1.会用一元一次方程解决这个问题吗？（要求会的同学让其相互讨论交流各自的方法；不会的同学教师引导）

解：设牛奶每盒为x元，则面包每块是（2.5-x）元，可列方程为：

   3x+（2.5-x）=4

2.设牛奶每盒x元，每本笔记本y元，你能列出二元一次方程组吗？解：

设计意图：

选用与学生生活密切联系的牛奶面包创设问题情境，不仅增强了学习兴趣，而且让学生体验数学与生活的密切联系，同时分层教学有利于调动每位同学的学习积极性。

（二）、对比探索

师：对于上述问题1，大家都能理解，那么如何去求问题2的解呢？

（个别同学可能采用试解的方法，教师肯定，同时强调这样太麻烦，有没有更简单的方法呢？）

从设未知数上进行比较

方法一：设牛奶每盒为x元，则面包每块是（2.5-x）元

方法二：设牛奶每盒为x元，面包每块是y元。

从以上两种方法中，你有何启示？

（学生对比、思考并交流结果，教师启发点拨，归纳总结）

板书：       

将变形为y=2.5-x 代入中，就变成方法一中的一元一次方程即：3x+(2.5-x)=4  从而达到将二元转化为一元的目的。  

师：以上问题探究结果，就是本节课所要学习的内容“代入消元法”

设计意图：

试解是数学中常用的一种解题方法，有利于学生思维品质的形成，同时用已有的知识经验感知新知，有利于学生经历知识的发生发展过程，学生通过对比交流，归纳、思考，突破难点-------代入消元法转化思想的形成。

（三）  消元方法探究

   师：1、对于方程组同学

请同学们思考有几种方法将其转化为一元一次方程？     

教师引导学生交流，得出结果（板书）然后试着用同样的方法把下列方程组转化为一元一次方程。

设计意图：

通过设置例题，使学生在教师引导和合作交流中感悟消元技巧，体会解决数学问题的多样性。让学生只转化不解方程来突出本节重点，有意识的降低认知难度，有利于学生分步达到学习目标。

（四）解题步骤探究

师：谁能试着将方程组的解题过程给大家展示出来？

要求四位同学板演解题过程，其余同学在练习本上练习，结束后，教师引导学生相互交流练习本，检查学习结果，并对黑板练习的同学的解题步骤进行规范指导。

如：  

解：由得：y=18-x                 选择方程并变形

把代入得：2x+3(18-x)=42          代入消元

求得   x=12                          求一元一次方程的解

把x=12代入中得                    代入求另一个未知数得值

   y=6

所以原方程组的解为

         x=12                            表示方程组的解

         y=6

2、学生归纳解二元一次方程组的步骤。

设计意图：

此环节，通过多种方式交流学习，不仅有利于知识在学生思维的内化，而且有利于培养学生严密的数学逻辑素养，提高学习效率。