专题04 立体几何（重难点突破）-【教育机构专用】2020-2021学年高三数学寒假辅导讲义（全国通用）

专题04 立体几何

【重难点知识点网络】：

【重难点题型突破】：

一、点线面的平行与垂直

例1．（2019·上海高三月考）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

【变式训练1-1】．（2019·上海市复兴高级中学期末）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】A

【变式训练1-2】．（2020·上海市金山中学月考）如图所示，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为，则以下说法中错误的是（    ）

A．点是的垂心

B．垂直于平面

C．的延长线经过点

D．直线和所成角为

【变式训练1-3】．（2019·上海高三期末）已知正方体，点是棱的中点，设直线为，直线为.对于下列两个命题：①过点有且只有一条直线与、都相交；②过点有且只有一条直线与、都成角.以下判断正确的是（    ）

A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题

C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题

二、复杂的三视图问题

例2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体三视图，则该几何体的体积为   

【变式训练2-1】．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（    ）

1.           B.          C.     D.

【变式训练2-2】．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（   ）

（A）          （B）            （C）           （D）

【变式训练2-3】．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的棱长不可能为（        ）

  A、             

三、与球有关的外接球和内切球问题

例3．已知高为3 的圆柱内接于一个直径为5的球内，则该圆柱的体积为_______．

【变式训练3-1】．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容

器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为   

A． B． C． D．

【变式训练3-2】．如图所示，设A，B，C，D为球O上四点，AB，AC，AD两两垂直，且AB＝AC＝，若AD＝R(R为球O的半径)，则球O的表面积为(　　)

A．π  B．2π  C．4π  D．8π

【变式训练3-3】．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为   （    ）

A．    B．   C．    D．

【变式训练3-4】．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S­ABC的体积的最大值为(　　)

A.     B.     C．2     D．4

四、最值与探索性问题

例4.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为.

【变式训练4-1】．如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）

A．    B．    C．   D．

【变式训练4-2】．如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是（    ）

A．21      B．22      C．23      D．25