专题08 三角函数与平面向量（分层训练）-【教育机构专用】2020-2021学年高三数学寒假辅导讲义（全国通用）

专题08 三角函数与平面向量

A组 基础巩固

1．（广东省惠州中学2021届高三期末）已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的值；

（2）若，且的面积为，求的周长.

2．（广东省揭阳市2021届高三期中）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.

（1）求角C的大小；

（2）若A=，△ABC的面积为，M为BC的中点，求AM.

3．（广东省汕头市金山中学2021届高三期中）在中，角的对边分别为，若，，.

（1）求边长；

（2）已知点为边的中点，求的长度.

4．（重庆市第一中学校2021届高三期中）已知，记的内角的对边分别为.

（1）求的取值范围；

（2）当，，且取（1）中的最大值时，求的面积.

B组 能力提升

5．（福建省福州第一中学2021届高三期中）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求三角形的周长；若问题中的三角形不存在，请说明理由．

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，    ？

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

6．（河北省衡水中学2021届高三二调）如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.

（1）求B；

（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积

7．（河北省石家庄市第二中学2021届高三期中）在中，角所对的边分别为，

；

（1）证明：为等腰三角形；

（2）若为边上的点，，且，，求的值．

8．（2020·云南曲靖一中高三其他模拟（理））已知向量，，函数.

（1）求函数的最大值，并指出取最大值时的取值集合；

（2）若，为锐角，，，求的值.