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专题10 立体几何(重难点突破)-【教育机构专用】2020-2021学年高三数学寒假辅导讲义(全国通用)
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专题10 立体几何【重难点知识点网络】:【重难点题型突破】:一、证明直线、平面的平行与垂直例1.(2020·海南高三一模)如图,三棱锥的底面和侧面都是等边三角形,且平面平面.(1)若点是线段的中点,求证:平面;(2)点在线段出上且满足,求与平面所成角的正弦值.
例2.(2020·全国高三其他模拟)如图,三棱柱中,平面平面,和都是正三角形,是的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.
二、体积问题例3.(2020·四川省内江市第六中学高三其他模拟)在三棱柱中,侧面底面,,且侧面为菱形.(1)证明:平面;(2)若,,直线与底面所成角的正弦值为,求三棱锥的体积.
例4.(2020·四川省眉山市高三二诊(文))如图,在长方体中,,为的中点,为的中点,为线段上一点,且满足,为的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积;(3)求直线与直线所成角的余弦值.
三、探索性问题例5.(2020·全国高三其他模拟)如图,在四棱锥中,底面为矩形,为等腰直角三角形,,,是的中点,二面角的大小等于120°.(1)在上是否存在点,使得平面平面,若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.(2)求直线与平面所成角的正弦值.
例6.(2020·海南高三期中)如图,在多面体中,是边长为4的等边三角形,,,,点为的中点,平面平面.(1)求证:平面(2)线段上是否存在一点,使得二面角为直二面角?若存在,试指出点的位置;若不存在,请说明理由.
四、二面角问题例7.(2020·全国高三其他模拟)如图,在底面为菱形的四棱锥中,,.(1)证明:;(2)若,点在线段上,且,求二面角的余弦值.
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