专题14 解析几何（重难点突破）-【教育机构专用】2020-2021学年高三数学寒假辅导讲义（全国通用）

专题14 解析几何

【重难点知识点网络】：

【重难点题型突破】：

一 、定点问题

例1．已知抛物线：的焦点为，点为上异于顶点的任意一点，过的直线交于另一点，交轴正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形.

（1）求的方程；

（2）若直线，且和相切于点，试问直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

【变式训练1-1】、（2020·黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟）已知以动点为圆心的与直线：相切，与定圆：相外切.

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）过曲线上位于轴两侧的点、（不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为、，直线交轴于点，记、、的面积分别为、、，且，证明：直线过定点.

二、定值问题

例2．已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.

（1）求椭圆E的标准方程，

（2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证:为定值.

【变式训练2-1】、设椭圆的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆交两点，是坐标原点，分别过点作，的平行线，两平行线的交点刚好在椭圆上，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.

三、 最值问题

例3．已知椭圆过点，

（1）求C的方程；

（2）点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值.

【变式训练3-1】、在平面直角坐标系中，动点在椭圆上运动，则点到直线的距离的最大值为______．

【变式训练3-2】、过的直线与抛物线交于，两点，以，两点为切点分别作抛物线的切线，，设与交于点.

（1）求；

（2）过，的直线交抛物线于，两点，证明：，并求四边形面积的最小值.

四、 范围问题

例4．已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【变式训练4-1】、已知双曲线的左､右焦点分别为，，若双曲线上存在点P使，则离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【变式训练4-2】、如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.