2021届高考物理二轮复习计算题精解训练（9）电磁感应定律

2021届高考物理二轮复习计算题精解训练

（9）电磁感应定律

1.一根电阻的导线弯成一个圆形线圈,圆半径,圆形线圈质量,此线圈放在绝缘光滑的水平面上,在y轴右侧有垂直线圈平面的磁感应强度的匀强磁场,如图所示.若线圈以初动能沿x轴方向滑进磁场,当进入磁场0.5 m时,线圈中产生的电能为.求:

(1)此时线圈运动速度的大小；

(2)此时线圈与磁场左边缘两交点间的电压大小;

(3)此时线圈加速度的大小.

2.如图甲所示,斜面上存在一有理想边界的匀强磁场,磁场方向与斜面垂直.在斜面上离磁场上边界处由静止释放一单匝矩形金属线框,线框底边和磁场边界平行,金属线框与斜面间的动摩擦因数.整个线框进入磁场的过程中,机械能E和位移s之间的关系如图乙所示.已知.线框的质量为0.1 kg,电阻为,斜面的倾角.磁场区域的宽度,重力加速度取.求:

(1)线框刚进入磁场时的速度大小;

(2)线框从开始进入至完全进入磁场所用的时间t.

3.如图甲所示,水平放置的线圈匝数匝,直径,电阻,线圈与阻值的电阻相连.在线圈的中心有一个直径的有界匀强磁场,磁感应强度按图乙所示规律变化,规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向.

(1)求通过电阻R的电流方向.
(2)求电压表的示数.
(3)若撤去原磁场,在图中虚线的右侧空间加磁感应强度的匀强磁场,方向垂直纸面向里,试求在施加新磁场过程中通过电阻R的电荷量.

4.如图所示,两间距为d的平行光滑导轨由固定在同一水平面上的导轨和竖直平面内半径为r的圆弧导轨组成,水平导轨与圆弧导轨相切,左端接一阻值为R的电阻,不计导轨电阻;水平导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中,其他地方无磁场.导体棒甲静止于处,导体棒乙从处由静止释放,沿圆弧导轨运动,与导体棒甲相碰后粘合在一起,并在到达水平导轨左端前停下.已知两棒的质量均为m,电阻均为R,始终与导轨垂直且接触良好,重力加速度大小为g,求:

(1)两棒粘合前瞬间导体棒乙对每个圆弧导轨底端的压力大小N;

(2)两棒在磁场中运动的过程中,电路中产生的焦耳热Q;

(3)两棒粘合后受到的最大安培力.

5.如图所示,足够长的金属导轨固定在水平面上,金属导轨宽度,导轨上放有垂直导轨的金属杆P,金属杆P的质量,空间存在磁感应强度、竖直向下的匀强磁场.连接在导轨左端的电阻,金属杆P的电阻,其余部分电阻不计.某时刻给金属杆P一个水平向右的恒力F,金属杆P由静止开始运动,图乙是金属杆P运动过程的图像,导轨与金属杆P间的动摩擦因数.在金属杆P运动的过程中,第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过金属杆P的电荷量之比为3:5.g取.求：

(1)水平恒力F的大小;

(2)第一个2 s内的位移;

(3)前4 s内电阻R上产生的热量.

6.如图所示,光滑水平轨道和光滑倾斜轨道在点连接,倾斜轨道倾角为θ,轨道间距均为L,轨道足够长.水平轨道间连接着阻值为R的电阻,质量分别为,电阻分别为的导体棒分别放在两组轨道上,导体棒均与轨道垂直,导体棒a与水平放置的轻质弹簧通过绝缘装置连接,弹簧另一端固定在竖直墙壁上.水平轨道所在的空间区域存在竖直向上的匀强磁场,倾斜轨道空间区域存在垂直轨道平面向上的匀强磁场,该磁场区域仅分布在和所围的区域内,间距离为d,两个区域内的磁感应强度分别为,以为分界线且互不影响.现在用一外力F将导体棒a向右拉至某一位置处,然后把导体棒b从紧靠分界线处由静止释放,导体棒b在出磁场边界前已达到最大速度.当导体棒b在磁场中运动达到稳定状态时,撤去作用在a棒上的外力后发现a棒仍能静止一段时间,然后又来回运动并最终停下来.

(1)求导体棒b在倾斜轨道的磁场区域中运动的最大速度;

(2)求撤去外力后,弹簧弹力的最大值;

(3)如果两个区域内的磁感应强度且导体棒的电阻,从b棒开始运动到a棒最终静止的整个过程中,电阻R上产生的热量为Q,求弹簧最初的弹性势能.

7.如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为37°，导轨间距为，电阻不计，导轨足够长.两根金属棒和的质量都是，电阻都是，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度的大小相同。让固定不动，将金属棒由静止释放，当下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为。(，)求：

(1)下滑的最大加速度的大小；

(2)下落高度时其下滑速度达到稳定，则此过程中回路电流的发热量为多大？

(3)如果将与同时由静止释放，当下落了高度时，其下滑速度也刚好达到稳定，则此过程中回路电流的发热量为多大？

答案以及解析

1.答案：(1)2 m/s

(2)

(3)

解析：(1)线圈的初动能为5 J,进入磁场0.5 m时,线圈中产生的电能为3 J,设此时线圈运动的速度为v,由能量守恒定律得,代入数据解得.

(2)线圈进入磁场时,由几何关系可得切割磁感线的有效长度,则感应电动势.由几何知识可得线圈在磁场中的圆弧所对应的圆心角为,线圈在磁场外的电阻为,线圈与磁场左边缘两交点间的电压.

(3)线圈受到的安培力,由牛顿第二定律得,代入数据解得.

2.答案：(1)1.2 m/s

(2)0.125 s

解析：(1)线框未进入磁场前,根据牛顿第二定律有,代入数据解得,根据速度—位移公式得,解得.

(2)金属线框进入磁场的过程中,减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功,机械能均匀减小,因此安培力为恒力,线框匀速进入磁场.设线框的侧边长为,即线框进入磁场过程运动的距离为,根据功能关系,除重力之外的力所做的功等于线框机械能的变化,即,因为线框匀速运动,根据平衡条件可得,联立并代入数据解得,运动时间.

3.答案：(1)

(2)

(3)

解析：(1)磁感应强度方向向里且增大,根据楞次定律判断可知电流方向为.

(2)根据法拉第电磁感应定律得,感应电流为,故电压表的示数为.

(3)根据法拉第电磁感应定律得,平均感应电动势为,平均感应电流为,则通过电阻R的电荷量为,代入数据得.

4.答案：(1)

(2)

(3)

解析：(1)设两棒粘合前瞬间导体棒乙的速度大小为,对导体棒乙沿圆弧导轨运动的过程,根据机械能守恒定律有

,解得,两棒粘合前瞬间,导体棒乙受到导轨的支持力与重力的合力提供向心力,有,解得,根据牛顿第三定律可知.

(2)设两棒相碰并粘合在一起后瞬间的速度大小为,根据动量守恒定律有,解得,根据能量守恒定律有,解得.

(3)经分析可知,两棒相碰并粘合在一起后切割磁感线的最大速度即为,故电路中产生的最大感应电动势,根据闭合电路的欧姆定律可知,电路中通过的最大电流,其中,又，解得.

5.答案：(1)0.75 N

(2)4.8 m

(3)1.8 J

解析：(1)由题图乙可知,金属杆P先做加速度减小的加速运动,2 s后做匀速直线运动,当时,,此时感应电动势,感应电流,安培力,根据牛顿第二定律有,解得.

(2)通过金属杆P的电荷量,其中,所以(x为金属杆P的位移),设第一个2 s内金属杆P的位移为,第二个2 s内金属杆P的位移为,由题图乙可知,,又由于,得.

(3)前4 s内,由能量守恒定律得,其中,解得.

6.答案：(1)

(2)

(3)

解析：(1)b棒达到最大速度时,设b棒中的电流为I,有,b棒切割磁感线产生的感应电动势为,由闭合电路欧姆定律得,联立解得.

(2)撤去外力后,a棒将做减幅振动,当a棒静止时,弹簧的弹力最大.此时b棒正处于匀速运动阶段,有,解得.

(3)设b棒在磁场中运动过程中,电阻R上产生的热量为,a棒振动过程中,电阻R上产生的热量为,有,

因,导体棒的电阻,

b棒在磁场中运动过程中,由能量守恒定律得

,且，

在a棒振动过程中,由能量守恒定律得.

解得.

7.答案：（1）当ab棒刚下滑时，ab棒的加速度有最大值；因为，所以。

（2）ab棒达到最大速度时做匀速运动，有，整个回路消耗的电功率，则ab棒的最大速度为：，根据能量守恒得：，解得：。

（3）将固定解除，和棒达到最大速度时做匀速运动，根据共点力平衡条件：

，，解得：，根据功能关系：，解得：。