2021届高考物理二轮复习计算题精解训练（10）理想气体

2021届高考物理二轮复习计算题精解训练

（10）理想气体

1.如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景.已知篮球内部容积为，环境温度为27℃，大气压强为，打气前球内气压等于外界大气压强，手持式打气筒每打一次气能将、的空气打入球内，当球内气压达到时停止打气（）.

（1）已知温度为0℃、压强为标准状态下气体的摩尔体积为，求打气前该篮球内空气的分子数（取阿伏伽德罗常数，计算结果保留两位有效数字）；

（2）要使篮球内气压达到，求需打气的次数（设打气过程中气体温度不变）.

2.如图甲所示，地面上放置有一内壁光滑的圆柱形导热汽缸，汽缸的横截面积。汽缸内部有一质量和厚度均可忽略的活塞，活塞上固定一个力传感器，传感器通过一根细杆与天花板固定好。汽缸内密封有温度，压强为的理想气体，此时力传感器的读数恰好为0。若外界大气的压强不变，当密封气体温度t升高时力传感器的读数也变化，描绘出图象如图乙所示，求：

(1)力传感器的读数为时，密封气体的温度t；
(2)外界大气的压强。

3.如图所示，在固定的汽缸和中分别用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞面积之比，两活塞通过穿过汽缸底部的水平刚性细杆连接（细杆与汽缸底部密封性极好）。平衡时，汽缸中气体的体积均为，温度均为中气体压强，大气压强为，忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦以及细杆与汽缸底部的摩擦。

（ⅰ）求平衡时汽缸中气体的压强；

（ⅱ）将汽缸中的气体加热到，并保持汽缸中气体的温度不变，求活塞重新达到平衡状态时，汽缸中气体的压强。

4.内径相同、导热良好的“上“形细管竖直放置，管的水平部分左、右两端封闭，竖直管足够长且上端开口与大气相通，水银将水平管中的理想气体分为两部分，各部分长度如图所示，设外界温度不变，外界气压．

（i）现再向竖直管中缓慢注入水银，直到B中气柱长度变为求注入管中的水银柱的长度？

（ii）如果让整个装置保持图示形状不变做自由落体运动，求竖直管内水银的高度？

5.如图所示，开口向上、粗细均匀的玻璃管竖直放置，管内用两段水银柱封闭了两部分理想气体，两段水银柱长均为，两段气柱长均为。已知大气压强，玻璃管的导热性能良好，环境的温度，封闭的两部分气体的质量均保持不变，处水银面到管口的距离足够大。

（ⅰ）若将玻璃管从足够高处由静止释放，不计空气阻力，求下落过程中处的水银面（稳定后）上升的距离

（ⅱ）若保持玻璃管静止，缓慢升高环境温度，使处的水银面上升，求此时的环境温度。

6.科研人员设计如图所示模型进行实验，为两个相同汽缸水平放置，左侧是底部，右侧是顶部，都是导热的，其余部分都绝热，汽缸左侧和右侧均有细管连通，右侧的细管带有阀门。两汽缸的容积均为，汽缸中分别有两个绝热活塞(质量不计，厚度可忽略)，活塞由不同的磁性材料制成，均受到左侧各自气缸底部给予的平行于侧壁的恒定的磁力作用，磁力不交叉作用。开始时关闭，两气缸内活塞左侧和气缸内活塞右侧充有理想气体，压强分别为和；A活塞在汽缸正中间，其右侧为真空；B活塞右侧气体体积为，两个活塞分别在磁力束缚下处于稳定状态（不计活塞与汽缸壁间的摩擦）。求：

（i）稳定状态下，活塞受到的磁力分别是多少？已知活塞面积均为。

（ii）现使两汽缸左侧与一恒温热源接触，平衡后活塞向右移动至汽缸最右端，且与顶部刚好没有接触，已知外界温度为。求恒温热源的温度T？

（iii）完成第二问过程后，打开，经过一段时间，重新达到平衡后，求此时汽缸中活塞右侧气体的体积.

7.如图甲所示，粗细均匀、横截面积为的导热光滑细玻璃管竖直放置，管内用质量为的水银柱密封着长为的理想气柱。已知环境温度为，大气压强为，重力加速度为。

（ⅰ）若仅将环境温度降为，求稳定后的气柱长度；

（ⅱ）若环境温度不变，将玻璃管放于水平桌面上并让其以加速度向右做匀加速直线运动（见图乙），求稳定后的气柱长度。

答案以及解析

1.答案：（1）设球内空气在标准状况下的体积为，由盖―吕萨克定律有

其中，

又

解得：（个）

（2）由玻意耳定律，有

解得（次）

2.答案：(1)由题图乙可知
得：

(2)温度时，密封气体的压强

密封气体发生等容变化，则
联立以上各式并代入数据解得

3.答案：（ⅰ）初始时活塞平衡，以两个活塞为研究对象，由平衡条件，

由题意，，解得。

（ⅱ）重新达到平衡后，设汽缸AB中气体的压强为，汽缸A中气体体积增加，汽缸B中气体体积增加3。以两个活塞为研究对象，由平衡条件，对汽缸A中的气体，由理想气体状态方程，汽缸B中气体发生等温变化，由玻意耳定律，解得。

4.答案：（i）设细管的横截面积为

对气体：

对中气体：

且：，，，，

代入数据解得：

又：，

故注入水银柱的长度为：

（ii）自由落体后，

由，和

得，

可得竖直管内的水银柱高度为

5.答案：解：（ⅰ）玻璃管下落过程水银处于失重状态，两段气体均做等温变化，则有对上段气体：，其中;对下段气体：;解得：,即下落过程中A处的水银面上升的距离为36cm。

（ⅱ）环境温度上升过程中，两段气体均做等压变化，则有:对上段气体,对下段气体,又,解得：T=360K。

6.答案：（i）由活塞平衡可知：，，

得

（ii）由等压变化： 

解得：

（iii）打开活塞后，活塞降至某位置，活塞升到顶端，汽缸右部保持温度等温变化，汽缸左部保持温度等温变化．

设活塞右侧气体压强为，则：

设活塞左侧气体压强为，则：，

解得

所以有

联立上述方程有：

解得：，另一解，不合题意，舍去

7.答案：（ⅰ）当气体温度变化时，其压强不变，初状态：体积为，温度为；末状态：体积为，温度为；根据盖—吕萨克定律，有，代入数据，解得.

（ⅱ）当玻璃管竖直时，气体压强为，对水银柱有，当玻璃管水平运动时，气体压强为，对水银柱有，对气体有，联立解得.