初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方优质ppt课件

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幂的乘方法则幂的乘方法则的应用
1.怎样做同底数幂的乘法？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m、n为正整数，a不等于零.
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
对于任意底数a与任意正整数m、n,
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 ，指数 ．
思考： [（am ）n] p =?(m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？
例1 计算：(1) (102)3； (2) ( b5 ) 5 ； (3) ( an ) 3(4) －(x2) m；(5) (y2)3 • y ；(6)2 ( a2) 6 － ( a3) 4 解：(1) (102)3 = 102×3 = 106;(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;(3) (an) 3 = an×3 = a3n ;(4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ;(5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ;(6)2 (a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12 .
利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定．
例2 计算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.导引：按有理数混合运算的运算顺序计算．解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n ＝2(x－y)5n.
在幂的运算中，如果是混合运算，则应按有理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
计算：(1)(103)3； (2) － (a2)5； (3) (x3)4 •x2.
(1)(103)3＝103×3＝109.(2)－(a2)5＝－a2×5＝－a10.(3)(x3)4·x2＝x3×4·x2＝x12·x2＝x14.
【中考·安徽】计算(－a3)2的结果是(　　)A．a6 B．－a6 C．－a5 D．a5【中考·宁波】下列计算正确的是(　　)A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a3
【中考·岳阳】下列运算正确的是(　　)A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5化简a4·a2＋(a3)2的结果是(　　)A．a8＋a6 B．a6＋a9C．2a6 D．a12
【中考·赤峰】下列运算正确的是(　　)A．3x＋2y＝5(x＋y) B．x＋x3＝x4C．x2·x3＝x6 D．(x2)3＝x6
计算：(1)[(z－y)2]3；(2)(ym)2·(－y3)；(3)(－x3)4·(－x4)3.
(1)原式＝(z－y)2×3＝(z－y)6.(2)原式＝y2m·(－y3)＝－y2m＋3.(3)原式＝x12·(－x12)＝－x24.
幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数).
例3 若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；(2)如果(27x)2＝38，求x的值．
导引：首先分析结论的使用条件，即只要有am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则可知m＝n，即指数相等，然后在解题中应用即可．解： (1)因为2×8x×16x＝2×23x×24x＝21＋3x＋4x＝222，所以1＋3x＋4x＝22.解得x＝3，即x的值为3.(2)因为(27x)2＝36x＝38，所以6x＝8. 解得x＝ ，即x的值为 .
综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化，运用方程思想确定字母的值是解决这类问题的常用方法．
例4 已知a＝833，b＝1625，c＝3219，则有(　　)A．a＜b＜c　　　B．c＜b＜a　　　C．c＜a＜b　　　D．a＜c＜b导引：本题所给的幂大，直接计算比较复杂，经过观察可发现其底数都可以化成2，故逆用幂的乘方法则把底数都化成2，再比较它们的指数的大小即可．a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295.而由乘方的意义可知，2100＞299＞295，即b＞a＞c.
此类比较大小的题，可利用幂的乘方法则把底数不同、指数不同的幂转化为底数相同的幂，再比较指数的大小．当底数大于1时，如果幂是正数，指数大的数大；如果幂是负数，指数大的数反而小．
已知10x＝m，10 y＝n，则102x＋3y等于(　　)A．2m＋3n B．m2＋n3C．6mn D．m2n3
若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　)A．3 B．5C．4或5 D．3或4或5
3 9m·27n可以写为(　　)A．9m＋3n　　 B．27m＋nC．32m＋3n D．33m＋2n4 若3×9m×27m＝321，则m的值为(　　)A．3　　　 　B．4　　　　C．5　　 　 　D．6
已知x＋4y＝5，求4x×162y的值．
因为x＋4y＝5，所以4x×162y＝4x×(42)2y ＝4x×42×2y＝4x＋4y ＝45＝1 024.
已知275＝9×3x，求x的值．
因为275＝9×3x，所以(33)5＝32×3x.所以315＝32＋x.所以2＋x＝15.所以x＝13.
幂的乘方，底数不变，指数相乘
语言叙述 .
符号叙述 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
下列四个算式中正确的有(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
易错点：对幂的乘方运算法则理解不透导致出错
本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则的运用．②③正确．