冀教版八年级下册22.4 矩形获奖教案
展开【知识与能力】
掌握矩形的概念和性质,理解并掌握矩形的识别方法,会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
【过程与方法】
经历探索矩形性质和识别条件的过程,发展学生初步的推理能力,掌握几何思维方法。在直接操作活动和简单说理的过程中,增进主动探究的意识,逐步掌握说理的基本方法。
【情感态度价值观】
培养严谨的推理能力,以及合作探究的精神,体会逻辑推理的思维价值。
教学重难点
【教学重点】
矩形的性质与识别条件。
【教学难点】
矩形性质和识别条件的探究和应用。
课前准备
平行四边形教具,多媒体课件
教学过程
第一步:课堂引入(3`)
1、复习提问:什么叫平行四边形?它和四边形有什么区别?
2、观察与思考:展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(国旗,显示器,门、纸张等),让学生想一想:这里面应用了平行四边形的什么性质?它们有什么特殊之处?(学生回答,教师评价)
3、教具演示:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图),再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.
4、矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。(可让学生说出身边的矩形实例)
第二步:探究活动一(10`):
1、让学生画出一个矩形ABCD:(自主探究、分组讨论)
①你认为矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?试着画出来,并用对折的方法进行验证。
②连续对角线AC、BD,它们的交点O在矩形ABCD的对称轴上吗?
③OA,OB,OC,OD之间有什么数量关系?(教师指导下完成)
2、通过学生操作,思考、交流、归纳后得到矩形的性质.(教师点拨)
矩形性质1 矩形的四个角都是直角.
矩形性质2 矩形的对角线相等.(串插投圈游戏图片演示)
如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO= AC= BD.
因此可以得到直角三角形的一个性质:
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(学生总结)
矩形性质3 矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形。(学生分组讨论并总结)
第三步:应用举例(5·):
例1 (教材P70)已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.
分析:因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质,根据矩形的这个特性和已知,可得△OAB是等边三角形,因此对角线的长度可求.
解:∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ AC与BD相等且互相平分.
∴ OA=OB.
又 ∠AOB=60°,
∴ △OAB是等边三角形.
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8(cm).
第四步:探究活动二(10·):
1矩形识别条件有哪些?(分组讨论,自主探究)
矩形识别条件1:有三个角是直角的四边形是矩形.
(教师指导:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)
矩形识别条件2:对角线相等的平行四边形是矩形。(设置问题:怎样检验毛巾是矩形?)
2、教师反馈归纳:(用数学语言表达)
(1)矩形识别条件1:有三个角是直角的四边形是矩形。
已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90,
求证:四边形ABCD是矩形。
(方法指导:有一个角是90度的平行四边形是矩形。)
(2)矩形识别条件2:对角线相等的平行四边形是矩形。
已知:在平行四边形ABCD中,AC=DB,
求证:平行四边形ABCD是矩形。
(方法指导:平行四边形的对边相等、邻角互补,同时三角形全等,邻角相等)
(3)矩形识别条件还有哪些呢?(学生讨论后,分别表达各组讨论结果,教师给予鼓励)
教师补充:对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
矩形的识别方法口诀(教师总结)
任意一个四边形,
三角直角定矩形。
对角线则要平分且相等。
对于平行四边形;
一个直角即可定;
对角线相等也可定。
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