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高考物理总复习讲义教案 第1章-第2讲匀变速直线运动的规律及应用
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这是一份高考物理总复习讲义教案 第1章-第2讲匀变速直线运动的规律及应用，共17页。
知识一 匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动．
(2)分类
①匀加速直线运动，a与v0同向．
②匀减速直线运动，a与v0反向．
2．匀变速直线运动的规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
(3)位移速度关系式：v2－veq \\al(2,0)＝2ax.
3．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：eq \x\t(v)＝veq \f(t,2)＝eq \f(v0＋v,2).
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
4．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移分别所用时间的比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))
如图所示的是一个水平运动球的频闪照片．要估计其运动的加速度，你需要照片提供哪些信息？同时你还需要做哪些测量？
[提示] 照片要提供频闪时间间隔或频闪频率，图片与实物比例，还要测量相邻小球间隔．
知识二 自由落体运动和竖直上抛运动
(1)物体从高处下落就是自由落体运动．(×)
(2)竖直上抛运动是匀变速直线运动．(√)
(3)竖直上抛运动上升至最高点的时间为eq \f(v0,g).(√)
1．(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( )
A．v0t＋eq \f(1,2)at2 B．v0t
C.eq \f(v0t,2) D.eq \f(1,2)at2
【解析】 质点做匀减速直线运动，加速度为－a，位移为v0t－eq \f(1,2)at2，A 、B错；平均速度大小为eq \f(v0,2)，位移大小为eq \f(v0,2)·t，C对；匀减速到零的直线运动可借助反向的初速度为零的匀加速直线运动来计算，位移大小为eq \f(1,2)at2，D对．
【答案】 CD
2．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图1－2－1所示．已知曝光时间为eq \f(1,1 000) s，则小石子的出发点离A点约为( )
图1－2－1
A．6.5 m B．10 m
C．20 m D．45 m
【解析】 因曝光时间极短，故AB段可看做匀速直线运动，小石子到达A点时的速度为vA＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.02,\f(1,1 000)) m/s＝20 m/s，h＝eq \f(v\\al(2,A),2g)＝eq \f(202,2×10) m＝20 m.
【答案】 C
3．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图1－2－2所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)( )
图1－2－2
A．1.8 m B．3.6 m
C．5.0 m D．7.2 m
【解析】 从题目中的F－t图象中可以看出，运动员脱离弹性网后腾空的时间为t1＝2.0 s，则运动员上升到最大高度所用的时间为t2＝1.0 s，所以上升的最大高度h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)＝5.0 m，选项C正确．
【答案】 C
4．(2011·天津高考)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A．第1 s内的位移是5 m
B．前2 s内的平均速度是6 m/s
C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m
D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
【解析】 由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，对比题给关系式可得v0＝5 m/s，a＝2 m/s2.则第1 s内的位移是6 m，A错；前2 s内的平均速度是eq \x\t(v)＝eq \f(x2,t)＝eq \f(5×2＋22,2) m/s＝7 m/s，B错；Δx＝aT2＝2 m，C错；任意1 s内速度增量Δv＝at＝ 2 m/s，D对．
【答案】 D
5．(2013·广东高考)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．20 m/s
【解析】 飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v2－veq \\al(2,0)＝2ax解决问题．
由题知，v＝50 m/s，a＝6 m/s2，x＝200 m，根据v2－veq \\al(2,0)＝2ax得飞机获得的最小速度v0＝eq \r(v2－2ax)＝eq \r(502－2×6×200) m/s＝10 m/s.故选项B正确．
【答案】 B
考点一 [04] 匀变速直线运动规律的应用
一、解题的基本思路
eq \x(\a\al(画过程,示意图))→eq \x(\a\al(判断运,动性质))→eq \x(\a\al(选取正,方向))→eq \x(\a\al(选用公式,列方程))→eq \x(\a\al(解方程并,加以讨论))
二、对匀变速直线运动规律的两点说明
1．正、负号的规定：直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．
2．物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，可以将全程看作匀减速直线运动，应用基本公式求解．
——————[1个示范例] ——————
(2013·四川高考)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．
如图1－2－3所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23 m．质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．
图1－2－3
(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104 N．求卡车的制动距离；
(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？
【审题指导】 本题以生活中“过马路”为背景考查运动学基本规律的应用，求解的关键在于：(1)中卡车到达前方C处人行横道时，速度恰好减为零；(2)中要明确卡车不受影响的距离所对应的时间为黄灯闪烁时间．
【解析】 此题运用动能定理解答较简单，也可根据卡车刹车做匀减速直线运动，应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题．
已知卡车质量m＝8 t＝8×103 kg、初速度v0＝54 km/h＝15 m/s.
(1)从制动到停止，已知卡车所受阻力f＝－3×104 N，a＝eq \f(f,m)
设卡车的制动距离为s1，有0－veq \\al(2,0)＝2as1①
代入数据解得s1＝30 m②
(2)已知车长l＝7 m，AB与CD的距离为s0＝23 m．设卡车驶过的距离为s2，D处人行横道信号灯至少需要经过时间Δt后变为绿灯，有
s2＝s0＋l③
s2＝v0Δt④
联立③④式，代入数据解得Δt＝2 s.
【答案】 (1)30 m (2)2 s
解匀变速直线运动应注意的问题
(1)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．
(2)描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化．
(3)对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．
——————[1个预测例]——————
一物体由静止开始沿光滑斜面做匀加速直线运动，从斜面顶端运动6秒到达斜面底端，已知斜面长为18米，则
(1)物体在第3秒内的位移多大？
(2)前3秒内的位移多大？
【解析】 (1)第1 s，第2 s，第3 s……第6 s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，
因此第3秒内的位移
xⅢ＝eq \f(5,1＋3＋5＋7＋9＋11)×18 m＝2.5 m，
(2)将6 s的时间分成2个3 s，
前3 s内的位移x3＝eq \f(1,1＋3)×18 m＝4.5 m.
【答案】 (1)2.5 m (2)4.5 m
考点二 [05] 自由落体和竖直上抛运动
一、自由落体运动
自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，因此一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动．特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁．
二、竖直上抛运动
1．重要特性
图1－2－4
(1)对称性：如图1－2－4所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA.
②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．
(2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方
某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解．
2．处理方法
(1)分段处理：①上升阶段做匀减速直线运动；下降阶段做自由落体运动．
②几个特征物理量：上升高度h＝eq \f(v\\al(2,0),2g)
上升时间T＝eq \f(v0,g)，运动时间t＝eq \f(2v0,g)
落地速度v＝－v0.
(2)全程处理
①初速度为v0(设为正方向)，加速度a＝－g的匀变速直线运动．
②运动规律：v＝v0－gt，h＝v0t－eq \f(1,2)gt2，v2－veq \\al(2,0)＝－2gh.
——————[1个示范例] ——————
(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为( )
A．10 m B．20 m
C．30 m D．50 m
【解析】
物体在塔顶上的A点抛出，位移大小为10 m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，通过位移为10 m处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s1等于位移x1的大小，即s1＝x1＝10 m；下降通过时，路程s2＝2H－x1＝2×20 m－10 m＝30 m，在A点之下时，通过的路程s3＝2H＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m．故A、C、D正确．
【答案】 ACD
——————[1个预测例]——————
甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动．欲使乙球上升到eq \f(H,n)处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为( )
A.eq \r(\f(gH,2)) B.eq \r(\f(ngH,2n－1)) C.eq \r(\f(n－1gH,2n)) D.eq \r(\f(ngH,2n＋1))
【审题指导】 (1)分析甲、乙各自运动规律．(2)充分利用相遇条件．
【解析】 方法一 解析法
由竖直上抛运动规律知eq \f(H,n)＝v0t－eq \f(1,2)gt2，由自由落体运动规律知H－eq \f(H,n)＝eq \f(1,2)gt2，联立可得t＝eq \f(H,v0)，v0＝eq \r(\f(ngH,2n－1))，B对．
方法二 相对运动法
以自由下落的甲球为参考系，则乙球将向上做匀速运动，设乙球抛出时的初速度为v0，则从抛出到两球相遇的时间为t＝eq \f(H,v0)，在这段时间内对甲球有：eq \f(n－1H,n)＝eq \f(1,2)gt2，联立得v0＝eq \r(\f(ngH,2n－1))，B对．
方法三 图象法
取向上为正方向，作出两球的v－t图象，则两图线平行，由图线所围面积的意义知v0t＝H，而H－eq \f(H,n)＝eq \f(1,2)gt2，所以v0＝eq \r(\f(ngH,2n－1))，B对．
【答案】 B
巧解匀变速直线运动问题的六种方法
运动学问题的求解一般有多种方法，除直接应用公式外，还有如下方法：
一、平均速度法
定义式eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)对任何性质的运动都适用，而eq \x\t(v)＝eq \f(1,2)(v0＋v)适用于匀变速直线运动．
二、中间时刻速度法
利用“任一时间t，中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即veq \f(t,2)＝eq \x\t(v)，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度.
三、比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解．
四、逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况．
五、图象法
应用v－t图象，可以使比较复杂的问题变得形象、直观和简单，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案．
六、推论法
在匀变速直线运动中，两个连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解．
——————[1个示范例] ——————
图1－2－5
物体以一定的初速度v0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图1－2－5所示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
【规范解答】 解法一 比例法
对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示．设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：
tBD＝(eq \r(2)－1)tx，tDE＝(eq \r(3)－eq \r(2))tx，tEA＝(2－eq \r(3))tx，
又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t.
解法二 平均速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度．
eq \x\t(v)AC＝eq \f(v0＋v,2)＝eq \f(v0＋0,2)＝eq \f(v0,2)，
又veq \\al(2,0)＝2axAC①
veq \\al(2,B)＝2axBC②
xBC＝eq \f(1,4)xAC③
由①②③解得：vB＝eq \f(v0,2).
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置．
因此有tBC＝t.
【答案】 t
—————————————[1个方法练]——————
从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1－2－6所示，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，求：
图1－2－6
(1)小球的加速度大小；
(2)拍摄时B球的速度大小；
(3)拍摄时xCD的大小．
【解析】 (1)由a＝eq \f(Δx,t2)得小球的加速度a＝eq \f(xBC－xAB ,t2)＝5 m/s2
(2)B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝eq \f(xAC,2t)＝1.75 m/s
(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即xCD－xBC＝xBC－xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝0.25 m
【答案】 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s
(3)0.25 m
⊙考查自由落体运动
1．(2011·重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)( )
A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m
【解析】 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h＝eq \f(1,2)gt2可得h＝eq \f(1,2)×10×22 m＝20 m.
【答案】 B
⊙匀变速直线运动规律的一般应用
2．(多选)光滑的斜面长为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，所经历的时间为t，则下列说法正确的是( )
A．物体运动全程的平均速度为eq \f(L,t)
B．物体在eq \f(t,2)时的瞬时速度为eq \f(2L,t)
C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度为eq \f(\r(2)L,t)
D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间为eq \f(\r(2),2)t
【解析】 由平均速度的概念可知A对；在匀变速运动中，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即物体在eq \f(t,2)时的瞬时速度为eq \f(L,t)，B错；由L＝eq \f(1,2)at2得a＝eq \f(2L,t2)，v＝eq \r(2a\f(L,2))＝eq \f(\r(2)L,t)，C对；由eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)得t1＝eq \f(\r(2),2)t，D对．
【答案】 ACD
3.
图1－2－7
如图1－2－7所示，一小球分别以不同的初速度，从光滑斜面的底端A点向上做直线运动，所能到达的最高点位置分别为a、b、c，它们距斜面底端A点的距离分别为s1、s2、s3，对应到达最高点的时间分别为t1、t2、t3，则下列关系正确的是( )
A.eq \f(s1,t1)＝eq \f(s2,t2)＝eq \f(s3,t3) B.eq \f(s3,t3)>eq \f(s2,t2)>eq \f(s1,t1)
C.eq \f(s1,t\\al(2,1))＝eq \f(s2,t\\al(2,2))＝eq \f(s3,t\\al(2,3)) D.eq \f(s1,t\\al(2,1))>eq \f(s2,t\\al(2,2))>eq \f(s3,t\\al(2,3))
【解析】 利用逆向思维，将小球的运动看作沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动，由eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)知选项A、B表达的是平均速度，由题意可知到达a点的小球初速度最大，由eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋vt,2)可知该小球在此过程中的平均速度最大，A、B错；由x＝eq \f(1,2)at2知选项C、D表达的是加速度的一半，由受力情况可知三个过程的加速度相等，C对、D错．
【答案】 C
⊙竖直上抛问题
4．(多选)(2014·长沙雅礼中学模拟)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.则5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
【解析】 上升时间t1＝eq \f(v0,g)＝eq \f(30,10) s＝3 s，上升位移为h1＝eq \f(v\\al(2,0),2g)＝eq \f(302,2×10) m＝45 m，自由落体时间t2＝2 s，下降高度为h2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)×10×22 m＝20 m，故5 s内的路程为s＝h1＋h2＝65 m，故A正确；此时位移为h＝h1－h2＝25 m，方向竖直向上，故B正确；此时速度大小为v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，方向竖直向下，所以速度的改变量Δv＝－20 m/s－30 m/s＝－50 m/s，故C错；平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(h,t1＋t2)＝eq \f(25,3＋2) m/s＝5 m/s，故D错．
【答案】 AB
⊙刹车问题
5．一辆车正以20.0 m/s的速度向前行驶．突然，司机看到一个小孩站在路上．她花了0.80 s的时间才反应过来，并立即踩下刹车，使车以7.0 m/s2的加速度逐渐减慢车速．车在停止前还会前进多远？
【解析】 0.80 s反应时间内，车匀速运动
x1＝v0·t＝16 m.
刹车过程为匀减速，a＝－7.0 m/s2.
由v2－veq \\al(2,0)＝2ax，得
x2＝eq \f(－v\\al(2,0),2a)≈28.6 m
所以车在停止前还会前进
x＝x1＋x2＝44.6 m
【答案】 44.6 m
即vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)，如图1－4－1所示．
3．求加速度
(1)“逐差法”求加速度，即a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，然后取平均值，即eq \x\t(a)＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)，这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．
(2)“图象法”求加速度，即由“平均速度法”求出多个点的速度，画出v－t图，直线的斜率即为加速度．
实验器材与装置
图1－4－2
1．打点计时器的作用
计时仪器，每隔0.02 s打一次点．
2．打点计时器的工作条件
(1)电磁打点计时器：6 V以下交流电源．
(2)电火花计时器：220 V交流电源．
3．纸带上点的意义
(1)表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．
(2)通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．
实验过程
把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面；把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路；把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码；接通电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，随后立即关闭电源；重复实验得到多条纸带．
纸带处理
从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4…测量各计数点到0点的距离d，计算出相邻的计数点之间的距离x1、x2、x3…求出各计数点的速度vn，由vn数据作出v－t图象．
注意事项
1．平行：纸带、细绳要和长木板平行．
2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．
3．一先一后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．
4．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地，小车与滑轮碰撞．
5．减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集．
6．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧．
误差与改进
钩码带动小车做加速运动时，因受摩擦等各方面的影响，致使小车加速度不恒定，即小车不能真正做匀加速直线运动．因此，可用阻力小的气垫导轨替代长木板，用频闪照相或光电计时的办法替代打点计时器，可避免由于电源频率不稳定，造成相邻两点间的时间间隔不完全相等，提高实验的精确度.
考点一 实验原理与操作
在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：________.
A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
B．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路
C．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车
D．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面
E．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次
F．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，并把每打五个点的时间作为时间单位．在选好的开始点下面记作0，往后第五个点作为计数点1，依此标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离
G．根据公式a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，
及a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)求出a
【解析】 在实验中尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情况，既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差．其中E项中的电源应采用交流电源，而不是直流电源．
【答案】 ABCDFG
考点二 纸带的数据处理
(2013·浙江高考)如图1－4－3所示，装置甲中挂有小桶的细线绕过定滑轮，固定在小车上；装置乙中橡皮筋的一端固定在导轨的左端，另一端系在小车
上．一同学用装置甲和乙分别进行实验，经正确操作获得两条纸带①和②，纸带上的a、b、c…均为打点计时器打出的点．
图1－4－3
(1)任选一条纸带读出b、c两点间距离为________；
(2)任选一条纸带求出c、e两点间的平均速度大小为________，纸带①和②上c、e两点间的平均速度eq \x\t(v)①________eq \x\t(v)②(选填“大于”、“等于”或“小于”)；
(3)图中________(填选项)．
A．两条纸带均为用装置甲实验所得
B．两条纸带均为用装置乙实验所得
C．纸带①为用装置甲实验所得，纸带②为用装置乙实验所得
D．纸带①为用装置乙实验所得，纸带②为用装置甲实验所得
【解析】 (1)由纸带①可读出b、c间距为2.10 cm，由纸带②读出b、c间距为2.40 cm(±0.05 cm，有效数字位数要准确)．
(2)由eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，知t＝0.04 s，xce＝4.52 cm(纸带①)或xce＝5.00 cm(纸带②)，代入数据得，eq \x\t(v)ce＝1.13 m/s(纸带①)或1.25 m/s(纸带②)，eq \x\t(v)①(3)由纸带①各点间距分析可知，小车做匀加速运动，从纸带②各点间距来看，小车开始做加速运动，一段距离后做匀速运动，故可知纸带①是用装置甲实验所得，纸带②是用装置乙实验所得，选C.
【答案】 (1)2.10 cm或2.40 cm(±0.05 cm，有效数字位数要正确) (2)1.13 m/s或1.25 m/s(±0.05 m/s，有效数字位数不作要求) 小于 (3)C考点三 实验改进与创新
(2012·山东高考)某同学利用图1－4－4甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图1－4－4乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.
甲
乙
图1－4－4
(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________________________________________________________________________
和________之间某时刻开始减速．
(2)计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为________m/s.(保留三位有效数字)
(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝________________________________________________________________________m/s2，
若用eq \f(a,g)来计算物块与桌面间的动摩擦因数(g为重力加速度)，则计算结果比动摩擦因数的真实值________(填“偏大”或“偏小”)．
【解析】 (1)从计数点1到6相邻的相等时间内的位移差Δx≈2.00 cm，在6、7计数点间的位移比5、6之间增加了(12.28－11.01) cm＝1.27 cm＜2.00 cm，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间．
(2)计数点5对应的速度大小为
v5＝eq \f(x4＋x5,2T)＝eq \f(9.00＋11.01×10－2,2×0.1) m/s＝1.00 m/s.
计数点4对应的速度大小为
v4＝eq \f(x3＋x4,2T)＝eq \f(7.01＋9.00×10－2,2×0.1) m/s＝0.80 m/s.
根据v5＝eq \f(v4＋v6,2)，得计数点6对应的速度大小为v6＝2v5－v4＝(2×1.00－0.80) m/s＝1.20 m/s.
(3)物块在计数点7到11之间做减速运动，根据Δx＝aT2得
x9－x7＝2a1T2
x10－x8＝2a2T2
故a＝eq \f(a1＋a2,2)＝eq \f(x9＋x10－x8＋x7,2×2T2)≈－2.00 m/s2
物块做减速运动时受到的阻力包括水平桌面的摩擦阻力和打点计时器对纸带的摩擦阻力，因此根据牛顿第二定律，得μmg＋f＝ma，即μ＝eq \f(ma－f,mg)，因此用μ′＝eq \f(a,g)计算出的动摩擦因数比μ的真实值偏大．
【答案】 (1)6 7 (2)1.00 1.20 (3)2.00 偏大
[高考命题角度分析]
一、本题创新点分析
1．真题溯源——本例中的实验器材、实验原理及利用纸带求速度、加速度的方法与教材实验是相同的．
2．创新亮点——本例中因计数点6位于物体从加速到减速转折的边缘，因此计数点6的速度不能采用求平均速度的方法直接计算，另外本例中还指出了一种测量物体间动摩擦因数的方法．
二、本实验的其他改进创新思路
(一)实验器材的创新
1．如果提供光电门和刻度尺，我们可以测出遮光的宽度d，借助v＝eq \f(d,Δt)求出物体通过光电门的速度，再由veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)＝2ax, 测出物体的加速度．
2．如果提供闪光照相机和刻度尺，我们可以用处理纸带的方法，求出物体的瞬时速度及物体的加速度．
(二)数据处理
如果测得物体运动的位移和对应时间．
1．若初速度为零，则x＝eq \f(1,2)at2，因此做出x－t2图线，图线斜率的2倍即为物体的加速度．
2．若物体的初速度不为零，则x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，因此做出eq \f(x,t)－t图线，图线斜率的2倍即为物体的加速度.
1在“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)得到如图1－4－5所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是( )
图1－4－5
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．(x6－x1)等于(x2－x1)的6倍
C．从纸带可求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
【解析】 中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，所以vB＝eq \f(x2＋x3,2T)，C正确；x6－x1＝5(x2－x1)，所以B错误；相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，D错误；按照实验要求应该先接通电源再放开纸带，所以A错误．
【答案】 C
2．(2010·重庆高考)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图1－4－6所示， A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm、sB＝126.5 mm、sD＝624.5 mm.
图1－4－6
若无法再做实验，可由以上信息推知
(1)相邻两计数点的时间间隔为____s；
(2)打C点时物体的速度大小为____m/s(取2位有效数字)；
(3)物体的加速度大小为________(用sA、sB、sD和f表示)．
【解析】 (1)打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T＝0.1 s.
(2)根据BD间的平均速度等于C点的瞬时速度得
vC＝eq \f(sD－sB,2T)＝2.5 m/s.
(3)匀加速运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以aT2均匀增大，则有BC＝AB＋aT2，CD＝BC＋aT2＝AB＋2aT2，BD＝2AB＋3aT2，T＝eq \f(5,f)
所以a＝eq \f(sD－sB－2×sB－sA,3T2)＝eq \f(sD－3sB＋2sAf2,75).
【答案】 (1)0.1 (2)2.5 (3)eq \f(sD－3sB＋2sAf2,75)
3．(2011·广东高考)图1－4－7是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点．加速度大小用a表示．
图1－4－7
(1)OD间的距离为________cm.
(2)图1－4－8是根据实验数据绘出的s－t2图线(s为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示______________，其大小为______m/s2(保留三位有效数字)．
图1－4－8
【解析】 (1)由题图可知，eq \x\t(OD)＝(22.1－10.0) mm＝12.1 mm＝1.21 cm(结果在1.18～1.22 cm均正确)．
(2)由于物体做的是匀变速直线运动，所以其从某一点开始运动的位移s＝v0t＋eq \f(1,2)at2，由于s－t2图线是一条过原点的倾斜直线，因此v0＝0，则s＝eq \f(a,2)t2，这样，我们就可以知道s－t2图线的斜率为eq \f(a,2)，通过图线可求得斜率为0.467.
【答案】 (1)1.21(1.18～1.22) (2)eq \f(1,2)a 0.467
4．(2010·大纲全国高考)利用图1－4－9所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落．打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．
图1－4－9
(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有( )
A．天平 B．秒表 C．米尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：________________________________________________________________________.
【解析】 (1)为了测得重物下落的加速度，必须知道重物下落的时间与位移，时间可由打点计时器测定，位移可由米尺测定，物体的质量没有必要测定，故不需要天平．
(2)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，引起此误差的原因有：打点计时器与纸带之间存在摩擦、空气阻力等．
【答案】 (1)C (2)打点计时器与纸带之间存在摩擦(其他合理答案同样对)
5.
图1－4－10
(2011·新课标全国高考)利用图1－4－10所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度．一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离x，记下相应的t值，所得数据如表所示.
完成下列填空和作图：
(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1、测量值x和t四个物理量之间所满足的关系式是________________；
(2)根据表中给出的数据，在图1－4－11给出的坐标纸上画出eq \f(x,t)－t图线；
图1－4－11
(3)由所画出的eq \f(x,t)－t图线，得出滑块加速度的大小为a＝________m/s2(保留2位有效数字)．
【解析】 (1)由运动学公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝(v1－at)t＋eq \f(1,2)at2＝－eq \f(1,2)at2＋v1t，变形为eq \f(x,t)＝－eq \f(1,2)at＋v1，从此式可知，eq \f(x,t)－t图线是一条斜率为负值的直线．
(2)根据题目提供的数据按eq \f(x,t)进行处理，把处理的数值对应描点，然后用一根直线连接这些点，所得图象如图所示．
(3)由图线知斜率绝对值为k＝eq \f(1.71－1.22,0.78－0.29)＝1.0，又从eq \f(x,t)＝－eq \f(1,2)at＋v1知，斜率的绝对值为eq \f(1,2)a，故有eq \f(1,2)a＝1.0，即a＝2.0 m/s2.
【答案】 (1)eq \f(x,t)＝－eq \f(1,2)at＋v1或x＝－eq \f(1,2)at2＋v1t
(2)见解析图 (3)2.0(1.8～2.2范围内均正确)
自由
落体
(1)速度公式：v＝gt
(2)位移公式：h＝eq \f(1,2)gt2
(3)速度—位移关系式：v2＝2gh
竖直
上抛
(4)速度公式：v＝v0－gt
(5)位移公式：h＝v0t－eq \f(1,2)gt2
(6)速度—位移关系式：v2－veq \\al(2,0)＝－2gh
(7)上升的最大高度：H＝eq \f(v\\al(2,0),2g)
(8)上升到最大高度的时间：t＝eq \f(v0,g)
x(m)
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
0.950
t(ms)
292.9
371.5
452.3
552.8
673.8
776.4
x/t(m/s)
1.71
1.62
1.55
1.45
1.34
1.22
知识一 匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动．
(2)分类
①匀加速直线运动，a与v0同向．
②匀减速直线运动，a与v0反向．
2．匀变速直线运动的规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
(3)位移速度关系式：v2－veq \\al(2,0)＝2ax.
3．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：eq \x\t(v)＝veq \f(t,2)＝eq \f(v0＋v,2).
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
4．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移分别所用时间的比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))
如图所示的是一个水平运动球的频闪照片．要估计其运动的加速度，你需要照片提供哪些信息？同时你还需要做哪些测量？
[提示] 照片要提供频闪时间间隔或频闪频率，图片与实物比例，还要测量相邻小球间隔．
知识二 自由落体运动和竖直上抛运动
(1)物体从高处下落就是自由落体运动．(×)
(2)竖直上抛运动是匀变速直线运动．(√)
(3)竖直上抛运动上升至最高点的时间为eq \f(v0,g).(√)
1．(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( )
A．v0t＋eq \f(1,2)at2 B．v0t
C.eq \f(v0t,2) D.eq \f(1,2)at2
【解析】 质点做匀减速直线运动，加速度为－a，位移为v0t－eq \f(1,2)at2，A 、B错；平均速度大小为eq \f(v0,2)，位移大小为eq \f(v0,2)·t，C对；匀减速到零的直线运动可借助反向的初速度为零的匀加速直线运动来计算，位移大小为eq \f(1,2)at2，D对．
【答案】 CD
2．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图1－2－1所示．已知曝光时间为eq \f(1,1 000) s，则小石子的出发点离A点约为( )
图1－2－1
A．6.5 m B．10 m
C．20 m D．45 m
【解析】 因曝光时间极短，故AB段可看做匀速直线运动，小石子到达A点时的速度为vA＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.02,\f(1,1 000)) m/s＝20 m/s，h＝eq \f(v\\al(2,A),2g)＝eq \f(202,2×10) m＝20 m.
【答案】 C
3．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图1－2－2所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)( )
图1－2－2
A．1.8 m B．3.6 m
C．5.0 m D．7.2 m
【解析】 从题目中的F－t图象中可以看出，运动员脱离弹性网后腾空的时间为t1＝2.0 s，则运动员上升到最大高度所用的时间为t2＝1.0 s，所以上升的最大高度h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)＝5.0 m，选项C正确．
【答案】 C
4．(2011·天津高考)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A．第1 s内的位移是5 m
B．前2 s内的平均速度是6 m/s
C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m
D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
【解析】 由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，对比题给关系式可得v0＝5 m/s，a＝2 m/s2.则第1 s内的位移是6 m，A错；前2 s内的平均速度是eq \x\t(v)＝eq \f(x2,t)＝eq \f(5×2＋22,2) m/s＝7 m/s，B错；Δx＝aT2＝2 m，C错；任意1 s内速度增量Δv＝at＝ 2 m/s，D对．
【答案】 D
5．(2013·广东高考)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．20 m/s
【解析】 飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v2－veq \\al(2,0)＝2ax解决问题．
由题知，v＝50 m/s，a＝6 m/s2，x＝200 m，根据v2－veq \\al(2,0)＝2ax得飞机获得的最小速度v0＝eq \r(v2－2ax)＝eq \r(502－2×6×200) m/s＝10 m/s.故选项B正确．
【答案】 B
考点一 [04] 匀变速直线运动规律的应用
一、解题的基本思路
eq \x(\a\al(画过程,示意图))→eq \x(\a\al(判断运,动性质))→eq \x(\a\al(选取正,方向))→eq \x(\a\al(选用公式,列方程))→eq \x(\a\al(解方程并,加以讨论))
二、对匀变速直线运动规律的两点说明
1．正、负号的规定：直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．
2．物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，可以将全程看作匀减速直线运动，应用基本公式求解．
——————[1个示范例] ——————
(2013·四川高考)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．
如图1－2－3所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23 m．质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．
图1－2－3
(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104 N．求卡车的制动距离；
(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？
【审题指导】 本题以生活中“过马路”为背景考查运动学基本规律的应用，求解的关键在于：(1)中卡车到达前方C处人行横道时，速度恰好减为零；(2)中要明确卡车不受影响的距离所对应的时间为黄灯闪烁时间．
【解析】 此题运用动能定理解答较简单，也可根据卡车刹车做匀减速直线运动，应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题．
已知卡车质量m＝8 t＝8×103 kg、初速度v0＝54 km/h＝15 m/s.
(1)从制动到停止，已知卡车所受阻力f＝－3×104 N，a＝eq \f(f,m)
设卡车的制动距离为s1，有0－veq \\al(2,0)＝2as1①
代入数据解得s1＝30 m②
(2)已知车长l＝7 m，AB与CD的距离为s0＝23 m．设卡车驶过的距离为s2，D处人行横道信号灯至少需要经过时间Δt后变为绿灯，有
s2＝s0＋l③
s2＝v0Δt④
联立③④式，代入数据解得Δt＝2 s.
【答案】 (1)30 m (2)2 s
解匀变速直线运动应注意的问题
(1)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．
(2)描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化．
(3)对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．
——————[1个预测例]——————
一物体由静止开始沿光滑斜面做匀加速直线运动，从斜面顶端运动6秒到达斜面底端，已知斜面长为18米，则
(1)物体在第3秒内的位移多大？
(2)前3秒内的位移多大？
【解析】 (1)第1 s，第2 s，第3 s……第6 s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，
因此第3秒内的位移
xⅢ＝eq \f(5,1＋3＋5＋7＋9＋11)×18 m＝2.5 m，
(2)将6 s的时间分成2个3 s，
前3 s内的位移x3＝eq \f(1,1＋3)×18 m＝4.5 m.
【答案】 (1)2.5 m (2)4.5 m
考点二 [05] 自由落体和竖直上抛运动
一、自由落体运动
自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，因此一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动．特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁．
二、竖直上抛运动
1．重要特性
图1－2－4
(1)对称性：如图1－2－4所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA.
②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．
(2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方
某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解．
2．处理方法
(1)分段处理：①上升阶段做匀减速直线运动；下降阶段做自由落体运动．
②几个特征物理量：上升高度h＝eq \f(v\\al(2,0),2g)
上升时间T＝eq \f(v0,g)，运动时间t＝eq \f(2v0,g)
落地速度v＝－v0.
(2)全程处理
①初速度为v0(设为正方向)，加速度a＝－g的匀变速直线运动．
②运动规律：v＝v0－gt，h＝v0t－eq \f(1,2)gt2，v2－veq \\al(2,0)＝－2gh.
——————[1个示范例] ——————
(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为( )
A．10 m B．20 m
C．30 m D．50 m
【解析】
物体在塔顶上的A点抛出，位移大小为10 m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，通过位移为10 m处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s1等于位移x1的大小，即s1＝x1＝10 m；下降通过时，路程s2＝2H－x1＝2×20 m－10 m＝30 m，在A点之下时，通过的路程s3＝2H＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m．故A、C、D正确．
【答案】 ACD
——————[1个预测例]——————
甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动．欲使乙球上升到eq \f(H,n)处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为( )
A.eq \r(\f(gH,2)) B.eq \r(\f(ngH,2n－1)) C.eq \r(\f(n－1gH,2n)) D.eq \r(\f(ngH,2n＋1))
【审题指导】 (1)分析甲、乙各自运动规律．(2)充分利用相遇条件．
【解析】 方法一 解析法
由竖直上抛运动规律知eq \f(H,n)＝v0t－eq \f(1,2)gt2，由自由落体运动规律知H－eq \f(H,n)＝eq \f(1,2)gt2，联立可得t＝eq \f(H,v0)，v0＝eq \r(\f(ngH,2n－1))，B对．
方法二 相对运动法
以自由下落的甲球为参考系，则乙球将向上做匀速运动，设乙球抛出时的初速度为v0，则从抛出到两球相遇的时间为t＝eq \f(H,v0)，在这段时间内对甲球有：eq \f(n－1H,n)＝eq \f(1,2)gt2，联立得v0＝eq \r(\f(ngH,2n－1))，B对．
方法三 图象法
取向上为正方向，作出两球的v－t图象，则两图线平行，由图线所围面积的意义知v0t＝H，而H－eq \f(H,n)＝eq \f(1,2)gt2，所以v0＝eq \r(\f(ngH,2n－1))，B对．
【答案】 B
巧解匀变速直线运动问题的六种方法
运动学问题的求解一般有多种方法，除直接应用公式外，还有如下方法：
一、平均速度法
定义式eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)对任何性质的运动都适用，而eq \x\t(v)＝eq \f(1,2)(v0＋v)适用于匀变速直线运动．
二、中间时刻速度法
利用“任一时间t，中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即veq \f(t,2)＝eq \x\t(v)，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度.
三、比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解．
四、逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况．
五、图象法
应用v－t图象，可以使比较复杂的问题变得形象、直观和简单，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案．
六、推论法
在匀变速直线运动中，两个连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解．
——————[1个示范例] ——————
图1－2－5
物体以一定的初速度v0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图1－2－5所示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
【规范解答】 解法一 比例法
对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示．设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：
tBD＝(eq \r(2)－1)tx，tDE＝(eq \r(3)－eq \r(2))tx，tEA＝(2－eq \r(3))tx，
又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t.
解法二 平均速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度．
eq \x\t(v)AC＝eq \f(v0＋v,2)＝eq \f(v0＋0,2)＝eq \f(v0,2)，
又veq \\al(2,0)＝2axAC①
veq \\al(2,B)＝2axBC②
xBC＝eq \f(1,4)xAC③
由①②③解得：vB＝eq \f(v0,2).
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置．
因此有tBC＝t.
【答案】 t
—————————————[1个方法练]——————
从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1－2－6所示，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，求：
图1－2－6
(1)小球的加速度大小；
(2)拍摄时B球的速度大小；
(3)拍摄时xCD的大小．
【解析】 (1)由a＝eq \f(Δx,t2)得小球的加速度a＝eq \f(xBC－xAB ,t2)＝5 m/s2
(2)B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝eq \f(xAC,2t)＝1.75 m/s
(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即xCD－xBC＝xBC－xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝0.25 m
【答案】 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s
(3)0.25 m
⊙考查自由落体运动
1．(2011·重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)( )
A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m
【解析】 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h＝eq \f(1,2)gt2可得h＝eq \f(1,2)×10×22 m＝20 m.
【答案】 B
⊙匀变速直线运动规律的一般应用
2．(多选)光滑的斜面长为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，所经历的时间为t，则下列说法正确的是( )
A．物体运动全程的平均速度为eq \f(L,t)
B．物体在eq \f(t,2)时的瞬时速度为eq \f(2L,t)
C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度为eq \f(\r(2)L,t)
D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间为eq \f(\r(2),2)t
【解析】 由平均速度的概念可知A对；在匀变速运动中，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即物体在eq \f(t,2)时的瞬时速度为eq \f(L,t)，B错；由L＝eq \f(1,2)at2得a＝eq \f(2L,t2)，v＝eq \r(2a\f(L,2))＝eq \f(\r(2)L,t)，C对；由eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)得t1＝eq \f(\r(2),2)t，D对．
【答案】 ACD
3.
图1－2－7
如图1－2－7所示，一小球分别以不同的初速度，从光滑斜面的底端A点向上做直线运动，所能到达的最高点位置分别为a、b、c，它们距斜面底端A点的距离分别为s1、s2、s3，对应到达最高点的时间分别为t1、t2、t3，则下列关系正确的是( )
A.eq \f(s1,t1)＝eq \f(s2,t2)＝eq \f(s3,t3) B.eq \f(s3,t3)>eq \f(s2,t2)>eq \f(s1,t1)
C.eq \f(s1,t\\al(2,1))＝eq \f(s2,t\\al(2,2))＝eq \f(s3,t\\al(2,3)) D.eq \f(s1,t\\al(2,1))>eq \f(s2,t\\al(2,2))>eq \f(s3,t\\al(2,3))
【解析】 利用逆向思维，将小球的运动看作沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动，由eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)知选项A、B表达的是平均速度，由题意可知到达a点的小球初速度最大，由eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋vt,2)可知该小球在此过程中的平均速度最大，A、B错；由x＝eq \f(1,2)at2知选项C、D表达的是加速度的一半，由受力情况可知三个过程的加速度相等，C对、D错．
【答案】 C
⊙竖直上抛问题
4．(多选)(2014·长沙雅礼中学模拟)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.则5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
【解析】 上升时间t1＝eq \f(v0,g)＝eq \f(30,10) s＝3 s，上升位移为h1＝eq \f(v\\al(2,0),2g)＝eq \f(302,2×10) m＝45 m，自由落体时间t2＝2 s，下降高度为h2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)×10×22 m＝20 m，故5 s内的路程为s＝h1＋h2＝65 m，故A正确；此时位移为h＝h1－h2＝25 m，方向竖直向上，故B正确；此时速度大小为v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，方向竖直向下，所以速度的改变量Δv＝－20 m/s－30 m/s＝－50 m/s，故C错；平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(h,t1＋t2)＝eq \f(25,3＋2) m/s＝5 m/s，故D错．
【答案】 AB
⊙刹车问题
5．一辆车正以20.0 m/s的速度向前行驶．突然，司机看到一个小孩站在路上．她花了0.80 s的时间才反应过来，并立即踩下刹车，使车以7.0 m/s2的加速度逐渐减慢车速．车在停止前还会前进多远？
【解析】 0.80 s反应时间内，车匀速运动
x1＝v0·t＝16 m.
刹车过程为匀减速，a＝－7.0 m/s2.
由v2－veq \\al(2,0)＝2ax，得
x2＝eq \f(－v\\al(2,0),2a)≈28.6 m
所以车在停止前还会前进
x＝x1＋x2＝44.6 m
【答案】 44.6 m
即vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)，如图1－4－1所示．
3．求加速度
(1)“逐差法”求加速度，即a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，然后取平均值，即eq \x\t(a)＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)，这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．
(2)“图象法”求加速度，即由“平均速度法”求出多个点的速度，画出v－t图，直线的斜率即为加速度．
实验器材与装置
图1－4－2
1．打点计时器的作用
计时仪器，每隔0.02 s打一次点．
2．打点计时器的工作条件
(1)电磁打点计时器：6 V以下交流电源．
(2)电火花计时器：220 V交流电源．
3．纸带上点的意义
(1)表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．
(2)通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．
实验过程
把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面；把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路；把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码；接通电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，随后立即关闭电源；重复实验得到多条纸带．
纸带处理
从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4…测量各计数点到0点的距离d，计算出相邻的计数点之间的距离x1、x2、x3…求出各计数点的速度vn，由vn数据作出v－t图象．
注意事项
1．平行：纸带、细绳要和长木板平行．
2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．
3．一先一后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．
4．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地，小车与滑轮碰撞．
5．减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集．
6．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧．
误差与改进
钩码带动小车做加速运动时，因受摩擦等各方面的影响，致使小车加速度不恒定，即小车不能真正做匀加速直线运动．因此，可用阻力小的气垫导轨替代长木板，用频闪照相或光电计时的办法替代打点计时器，可避免由于电源频率不稳定，造成相邻两点间的时间间隔不完全相等，提高实验的精确度.
考点一 实验原理与操作
在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：________.
A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
B．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路
C．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车
D．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面
E．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次
F．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，并把每打五个点的时间作为时间单位．在选好的开始点下面记作0，往后第五个点作为计数点1，依此标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离
G．根据公式a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，
及a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)求出a
【解析】 在实验中尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情况，既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差．其中E项中的电源应采用交流电源，而不是直流电源．
【答案】 ABCDFG
考点二 纸带的数据处理
(2013·浙江高考)如图1－4－3所示，装置甲中挂有小桶的细线绕过定滑轮，固定在小车上；装置乙中橡皮筋的一端固定在导轨的左端，另一端系在小车
上．一同学用装置甲和乙分别进行实验，经正确操作获得两条纸带①和②，纸带上的a、b、c…均为打点计时器打出的点．
图1－4－3
(1)任选一条纸带读出b、c两点间距离为________；
(2)任选一条纸带求出c、e两点间的平均速度大小为________，纸带①和②上c、e两点间的平均速度eq \x\t(v)①________eq \x\t(v)②(选填“大于”、“等于”或“小于”)；
(3)图中________(填选项)．
A．两条纸带均为用装置甲实验所得
B．两条纸带均为用装置乙实验所得
C．纸带①为用装置甲实验所得，纸带②为用装置乙实验所得
D．纸带①为用装置乙实验所得，纸带②为用装置甲实验所得
【解析】 (1)由纸带①可读出b、c间距为2.10 cm，由纸带②读出b、c间距为2.40 cm(±0.05 cm，有效数字位数要准确)．
(2)由eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，知t＝0.04 s，xce＝4.52 cm(纸带①)或xce＝5.00 cm(纸带②)，代入数据得，eq \x\t(v)ce＝1.13 m/s(纸带①)或1.25 m/s(纸带②)，eq \x\t(v)①
【答案】 (1)2.10 cm或2.40 cm(±0.05 cm，有效数字位数要正确) (2)1.13 m/s或1.25 m/s(±0.05 m/s，有效数字位数不作要求) 小于 (3)C考点三 实验改进与创新
(2012·山东高考)某同学利用图1－4－4甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图1－4－4乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.
甲
乙
图1－4－4
(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________________________________________________________________________
和________之间某时刻开始减速．
(2)计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为________m/s.(保留三位有效数字)
(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝________________________________________________________________________m/s2，
若用eq \f(a,g)来计算物块与桌面间的动摩擦因数(g为重力加速度)，则计算结果比动摩擦因数的真实值________(填“偏大”或“偏小”)．
【解析】 (1)从计数点1到6相邻的相等时间内的位移差Δx≈2.00 cm，在6、7计数点间的位移比5、6之间增加了(12.28－11.01) cm＝1.27 cm＜2.00 cm，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间．
(2)计数点5对应的速度大小为
v5＝eq \f(x4＋x5,2T)＝eq \f(9.00＋11.01×10－2,2×0.1) m/s＝1.00 m/s.
计数点4对应的速度大小为
v4＝eq \f(x3＋x4,2T)＝eq \f(7.01＋9.00×10－2,2×0.1) m/s＝0.80 m/s.
根据v5＝eq \f(v4＋v6,2)，得计数点6对应的速度大小为v6＝2v5－v4＝(2×1.00－0.80) m/s＝1.20 m/s.
(3)物块在计数点7到11之间做减速运动，根据Δx＝aT2得
x9－x7＝2a1T2
x10－x8＝2a2T2
故a＝eq \f(a1＋a2,2)＝eq \f(x9＋x10－x8＋x7,2×2T2)≈－2.00 m/s2
物块做减速运动时受到的阻力包括水平桌面的摩擦阻力和打点计时器对纸带的摩擦阻力，因此根据牛顿第二定律，得μmg＋f＝ma，即μ＝eq \f(ma－f,mg)，因此用μ′＝eq \f(a,g)计算出的动摩擦因数比μ的真实值偏大．
【答案】 (1)6 7 (2)1.00 1.20 (3)2.00 偏大
[高考命题角度分析]
一、本题创新点分析
1．真题溯源——本例中的实验器材、实验原理及利用纸带求速度、加速度的方法与教材实验是相同的．
2．创新亮点——本例中因计数点6位于物体从加速到减速转折的边缘，因此计数点6的速度不能采用求平均速度的方法直接计算，另外本例中还指出了一种测量物体间动摩擦因数的方法．
二、本实验的其他改进创新思路
(一)实验器材的创新
1．如果提供光电门和刻度尺，我们可以测出遮光的宽度d，借助v＝eq \f(d,Δt)求出物体通过光电门的速度，再由veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)＝2ax, 测出物体的加速度．
2．如果提供闪光照相机和刻度尺，我们可以用处理纸带的方法，求出物体的瞬时速度及物体的加速度．
(二)数据处理
如果测得物体运动的位移和对应时间．
1．若初速度为零，则x＝eq \f(1,2)at2，因此做出x－t2图线，图线斜率的2倍即为物体的加速度．
2．若物体的初速度不为零，则x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，因此做出eq \f(x,t)－t图线，图线斜率的2倍即为物体的加速度.
1在“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)得到如图1－4－5所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是( )
图1－4－5
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．(x6－x1)等于(x2－x1)的6倍
C．从纸带可求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
【解析】 中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，所以vB＝eq \f(x2＋x3,2T)，C正确；x6－x1＝5(x2－x1)，所以B错误；相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，D错误；按照实验要求应该先接通电源再放开纸带，所以A错误．
【答案】 C
2．(2010·重庆高考)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图1－4－6所示， A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm、sB＝126.5 mm、sD＝624.5 mm.
图1－4－6
若无法再做实验，可由以上信息推知
(1)相邻两计数点的时间间隔为____s；
(2)打C点时物体的速度大小为____m/s(取2位有效数字)；
(3)物体的加速度大小为________(用sA、sB、sD和f表示)．
【解析】 (1)打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T＝0.1 s.
(2)根据BD间的平均速度等于C点的瞬时速度得
vC＝eq \f(sD－sB,2T)＝2.5 m/s.
(3)匀加速运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以aT2均匀增大，则有BC＝AB＋aT2，CD＝BC＋aT2＝AB＋2aT2，BD＝2AB＋3aT2，T＝eq \f(5,f)
所以a＝eq \f(sD－sB－2×sB－sA,3T2)＝eq \f(sD－3sB＋2sAf2,75).
【答案】 (1)0.1 (2)2.5 (3)eq \f(sD－3sB＋2sAf2,75)
3．(2011·广东高考)图1－4－7是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点．加速度大小用a表示．
图1－4－7
(1)OD间的距离为________cm.
(2)图1－4－8是根据实验数据绘出的s－t2图线(s为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示______________，其大小为______m/s2(保留三位有效数字)．
图1－4－8
【解析】 (1)由题图可知，eq \x\t(OD)＝(22.1－10.0) mm＝12.1 mm＝1.21 cm(结果在1.18～1.22 cm均正确)．
(2)由于物体做的是匀变速直线运动，所以其从某一点开始运动的位移s＝v0t＋eq \f(1,2)at2，由于s－t2图线是一条过原点的倾斜直线，因此v0＝0，则s＝eq \f(a,2)t2，这样，我们就可以知道s－t2图线的斜率为eq \f(a,2)，通过图线可求得斜率为0.467.
【答案】 (1)1.21(1.18～1.22) (2)eq \f(1,2)a 0.467
4．(2010·大纲全国高考)利用图1－4－9所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落．打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．
图1－4－9
(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有( )
A．天平 B．秒表 C．米尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：________________________________________________________________________.
【解析】 (1)为了测得重物下落的加速度，必须知道重物下落的时间与位移，时间可由打点计时器测定，位移可由米尺测定，物体的质量没有必要测定，故不需要天平．
(2)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，引起此误差的原因有：打点计时器与纸带之间存在摩擦、空气阻力等．
【答案】 (1)C (2)打点计时器与纸带之间存在摩擦(其他合理答案同样对)
5.
图1－4－10
(2011·新课标全国高考)利用图1－4－10所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度．一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离x，记下相应的t值，所得数据如表所示.
完成下列填空和作图：
(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1、测量值x和t四个物理量之间所满足的关系式是________________；
(2)根据表中给出的数据，在图1－4－11给出的坐标纸上画出eq \f(x,t)－t图线；
图1－4－11
(3)由所画出的eq \f(x,t)－t图线，得出滑块加速度的大小为a＝________m/s2(保留2位有效数字)．
【解析】 (1)由运动学公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝(v1－at)t＋eq \f(1,2)at2＝－eq \f(1,2)at2＋v1t，变形为eq \f(x,t)＝－eq \f(1,2)at＋v1，从此式可知，eq \f(x,t)－t图线是一条斜率为负值的直线．
(2)根据题目提供的数据按eq \f(x,t)进行处理，把处理的数值对应描点，然后用一根直线连接这些点，所得图象如图所示．
(3)由图线知斜率绝对值为k＝eq \f(1.71－1.22,0.78－0.29)＝1.0，又从eq \f(x,t)＝－eq \f(1,2)at＋v1知，斜率的绝对值为eq \f(1,2)a，故有eq \f(1,2)a＝1.0，即a＝2.0 m/s2.
【答案】 (1)eq \f(x,t)＝－eq \f(1,2)at＋v1或x＝－eq \f(1,2)at2＋v1t
(2)见解析图 (3)2.0(1.8～2.2范围内均正确)
自由
落体
(1)速度公式：v＝gt
(2)位移公式：h＝eq \f(1,2)gt2
(3)速度—位移关系式：v2＝2gh
竖直
上抛
(4)速度公式：v＝v0－gt
(5)位移公式：h＝v0t－eq \f(1,2)gt2
(6)速度—位移关系式：v2－veq \\al(2,0)＝－2gh
(7)上升的最大高度：H＝eq \f(v\\al(2,0),2g)
(8)上升到最大高度的时间：t＝eq \f(v0,g)
x(m)
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
0.950
t(ms)
292.9
371.5
452.3
552.8
673.8
776.4
x/t(m/s)
1.71
1.62
1.55
1.45
1.34
1.22
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