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2018版高考物理配套课件：第六章 第1讲 电荷守恒定律 电场力的性质
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这是一份2018版高考物理配套课件：第六章 第1讲 电荷守恒定律 电场力的性质，共60页。PPT课件主要包含了考试标准，必考考点自清，课时训练，加试题型突破，内容索引，电荷量的乘积，点电荷，深度思考，三个公式，题组阶梯突破等内容，欢迎下载使用。
一、电荷及其守恒定律1.两种电荷(1)用丝绸摩擦过的玻璃棒带 电，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电.(2)同种电荷相互 ，异种电荷相互吸引.
2.电荷守恒定律表述1：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变.这个结论叫做电荷守恒定律.表述2：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变.
二、库仑定律1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.2.表达式：F＝ ，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量.3.适用条件：真空中的 .
根据F＝k ，当r→0时，F→∞吗？答案 当带电体之间的距离r→0时，带电体就不能看成点电荷了，库仑定律不再适用.
三、电场强度1.场强公式的比较
适用于 电场与试探电荷是否存在无关
适用于 产生的电场Q为场源电荷的电荷量
适用于 电场U为两点间的电势差，d为沿电场方向两点间的距离
2.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
请判断以下说法是否正确.(1)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比.( )(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向.( )(3)在真空中，电场强度的表达式E＝ 中的Q就是产生电场的点电荷.( )(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同.( )
1.关于物体带电，下列说法正确的是( )A.有的物体内部有电荷，有的物体内部没有电荷，所以有带电的物体， 也有不带电的物体B.物体不带电是因为所带的正电荷数目和负电荷数目相等C.自然界只有两种电荷，点电荷和元电荷D.我们可以通过某一种方式创造电荷
2.完全相同的金属小球A、B，A球带电荷量为＋16Q，B球带电荷量为－8Q.现将A与B接触后分开，则A、B两球的带电荷量分别为( )A.－8Q，＋16Q B.＋8Q，＋8QC.＋4Q，＋4Q D.－4Q，－4Q
3.下列关于点电荷的说法中，正确的是( )A.只有体积很小的带电体才能看成点电荷B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷C.当两个带电体的形状对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电 体可看成点电荷D.任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
4.(2016·浙江秀洲中学学考测试)真空中两个点电荷相距r时，库仑力为F，如果保持它们的带电荷量不变，而将距离增大为2r，则二者之间的库仑力将变为( )
5.关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )A.由E＝ 可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比B.正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点 场强方向与放入试探电荷的正负有关C.电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D.电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
命题点一 库仑定律的理解和应用
例1 大小相同、带电荷量也相同的金属球A和B，分别固定在两处，相互作用力为F.现用另一个不带电的同样大小的C球先与A球接触，再与B球接触，然后移去C球，则后来A、B两球间的作用力变为( )
完全相同的带电体接触后电荷的分配原则1.若两带电体带同种电荷q1、q2，则接触后电荷量平均分配，即q1′＝q2′＝ .2.若两带电体带异种电荷q1、q2，则接触后电荷量先中和后平分，即q1′＝q2′＝ ，电性与带电荷量大的带电体相同.
1.由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2，其间距为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝k ，式中k为静电力常量.若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为 ( )A.kg·A2·m3 B.kg·A－2·m3·s－4C.kg·m2·C－2 D.N·m2·A－2
2.下列说法正确的是( )A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B.根据F＝k ，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的 静电力D.所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
解析 库仑定律适用于点电荷，点电荷是一个理想化的模型，当两个带电体间的距离远大于两个带电体的直径时，带电体就可以看成点电荷，因此带电体不一定是体积很小的球体，A错误；而当两个带电体间的距离太小甚至趋近于零时，带电体就不能看成点电荷了，库仑定律就不再适用了，B错误；根据库仑定律F＝k 及牛顿第三定律，无论谁带电荷量多，谁带电荷量少，两个电荷间的作用力是大小相等的，C错误；元电荷是一个基本电荷量，任何带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍，D正确.
3.如图1所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上.两个小球的半径均为r，且r≪l，k表示静电力常量，则轻绳的张力大小为( )
解析 轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得F＝ ，B正确.
4.如图2所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，由静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A.速度变大，加速度变大B.速度变小，加速度变小C.速度变大，加速度变小D.速度变小，加速度变大
解析 同种电荷相互排斥，两球远离，库仑力减小，加速度减小，库仑力做正功，小球动能增加，速度变大，故选项C正确.
例2 将带电荷量为q＝3.2×10－9 C的试探电荷放入正电荷Q产生的电场中的P点时，它受到的电场力为F＝6.4×10－6 N，如图3所示，已知k＝9.0×109 N·m2/C2.问：
命题点二 电场强度的理解
(1)Q产生的电场在P点的场强为多大？方向如何？
解析 根据电场强度的定义式E＝ ，可得E＝2.0×103 N/C，方向水平向右
答案 2.0×103 N/C 水平向右
(2)若将q移走后，P点的场强又为多大？方向如何？
解析 移走q，P点处场强不变，仍为2.0×103 N/C，方向水平向右
(3)若PQ之间的距离为10 cm，求出Q的电荷量.
解析 根据库仑定律表达式有F＝k ，可得Q≈2.2×10－9C.
答案 2.0×103 N/C 水平向右
答案 2.2×10－9 C
电场强度的易错分析1.由E＝ 知电场强度与试探电荷的电荷量、电性、有无均无关.2.由E＝k 知电场强度与场源电荷及位置有关.
5.下列四个电场中，a、b两点电场强度相同的是( )A.以正点电荷为圆心的同一圆周 上的两点B.负点电荷电场中同一电场线上 的两点C.与匀强电场电场线垂直的直线 上的两点D.等量异号点电荷连线中垂线上 的两点
解析 A图中两点场强大小相等，方向不同；B图中两点场强大小不同；C图中两点场强相同；D图中两点场强方向相同，大小不同.选项C正确.
6.点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，如图4，在AB连线上，电场强度为零的地方在( )
A.A和B之间B.A右侧C.B左侧D.A的右侧及B的左侧
解析 因为A带正电，B带负电，所以只有A的右侧和B的左侧电场强度方向相反，因为QA>QB，所以只有B的左侧，才有可能出现EA与EB等大反向，使EA和EB的矢量和为零，故选项C正确.
7.如图5所示，真空中有四点A、B、C、D在一条直线上，AB＝BC＝CD，如只在A点放一电荷量为＋Q的点电荷时，B点场强为E.若再将等量异号的点电荷－Q放在D点，则( )A.B点场强为 E，方向水平向右B.B点场强为 E，方向水平向右C.BC线段的中点场强为零D.B、C两点的场强不相同
解析 设AB＝r，则由题意知，E＝ ，当在D点放上－Q后，B点场强EB＝ ，方向水平向右，选项A错误，B正确；由场强的叠加和对称性可知，BC线段的中点场强不为零，B、C两点场强相同，选项C、D错误.
例3 (2015·浙江10月选考科目测试题·11)如图6所示，一质量为m、电荷量为Q的小球A系在长为l的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q的小球B位于悬挂点的正下方(A、B均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A、B静止于同一高度.已知重力加速度为g，静电力常量为k，则两球间的静电力为( )
命题点三 电场中的平衡问题
解析 A、B之间的距离x＝lsin 30°＝ ，所以两球间的作用力为F＝.又F＝mgtan 30°＝ mg.
解决平衡问题的方法技巧1.恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析.2.对研究对象进行受力分析，注意比力学中多了一个库仑力.3.列平衡方程，利用合成法或正交分解法、借助直角三角形知识求解.
8.(多选)一条直线上依次有A、B、C三点.AB＝ BC.在这三点分别放三个点电荷a、b、c，在静电力的作用下都处于平衡状态.已知a点电荷带正电，电荷量为Q，则( )A.c一定带正电B.若b也带正电，那么c带负电C.c所带的电荷量为9QD.b、c两点电荷电荷量大小之比为1∶9
解析 要保证a点电荷处于平衡状态，b、c肯定带异种电荷，若b带正电，c带负电，a、b两电荷对c电荷的电场力方向相同，无法保证c处于平衡状态，所以只能是b带负电，c带正电，即“同种电荷处在两边，异种电荷位于中间”三个点电荷才可能平衡，选项A正确，B错误；设AB＝ BC＝ l，那么BC＝2l，AC＝3l，选取a为研究对象，b、c两电荷对 a的电场力大小相等，方向相反，即 ，即qb∶qc＝1∶9，选项D正确；再选取b为研究对象，同理可得 ，即qc＝4Q，选项C错误.
9.如图7所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m，带电荷量为q.为使小球静止在杆上，可加一匀强电场.若使小球在杆上保持静止，所加电场的方向和大小可能为( )
解析 若加竖直向上的电场，要保证小球静止，必有mg＝Eq，得E＝ ，B正确；若电场方向垂直于杆斜向上，无论场强多大，沿杆方向的合力都为mgsin θ，小球不可能保持静止，A、C错误；若电场方向水平向右，要保证小球静止，必有mgsin θ＝qEcs θ，得E＝ ，故D错误.
10.(2016·温州学考模拟)两根长度均为L的绝缘细线分别系住质量相等、电荷量均为＋Q的小球a、b，并悬挂在O点.当两个小球静止时，它们处在同一高度上，且两细线与竖直方向间夹角均为α＝30°，如图8所示，静电力常量为k，则每个小球的质量为( )
解析 以小球a为研究对象，根据共点力平衡得F＝mgtan α，F＝ ，r＝2Lsin α，解得m＝ ，选项A正确.
11.用三根长均为L的绝缘细丝线固定两个质量为m、带电荷量分别为＋q和－q的小球，如图9所示，若加一个水平向左的匀强电场，使丝线都被拉紧且处于平衡状态，则所加电场E的大小应满足什么条件？
解析 取A为研究对象，设OA线拉力为FT1，AB线拉力为FT2，B对A的库仑力为FBA，匀强电场对A的静电力为F，根据平衡条件，水平方向有FT1cs 60°＋FT2＋FBA＝F，竖直方向有FT1sin 60°＝mg.由此可得，Eq＝ ，则E＝ ，因为FT2≥0，所以E≥ .
1.物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于( )A.控制变量的方法 B.观察实验的方法C.理想化模型的方法 D.等效替代的方法
解析 点电荷的概念和质点的概念相同，都是应用了理想化模型的方法.故选项C正确.
2.(2015·浙江1月学考·24)如图1所示，摩擦过的塑料刻度尺能够吸引轻小的纸片，这是由于它们之间存在( )A.静电力B.安培力C.洛伦兹力D.弹力
解析 摩擦过的塑料尺带电，塑料尺与纸片之间存在静电力，故塑料尺可吸引轻小的纸片，由此可知A项正确.
3.(多选)如图2所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近.关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是( )A.两端的感应电荷越来越多B.两端的感应电荷是同种电荷C.两端的感应电荷是异种电荷D.两端的感应电荷电荷量相等
解析 由于导体内有大量可以自由移动的电子，当慢慢靠近带负电的球P时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近P的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷.导体离P球距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多.
4.如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度相同的是( )
解析 根据孤立负电荷产生电场的特点，a、b两点的电场强度大小相等、方向相反，选项A错误；在两异种电荷连线的中垂线上，a、b两点的电场强度大小不相等，选项B错误；在两同种电荷连线的中垂线上，a、b两点的电场强度大小可能相等，但方向相反，选项C错误；在匀强电场中，a、b两点的电场强度一定相同，选项D正确.
5.保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务.盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患.小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的哪一个( )A.6.2×10－19 C B.6.4×10－19 CC.6.6×10－19 C D.6.8×10－19 C
解析 因任何带电体所带电荷量都是元电荷电荷量的整数倍，因6.4×10－19 C＝4×1.6×10－19 C，故B正确.
6.两个分别带有电荷量为－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为 ，则两球间库仑力的大小为( )
7.在电场中的某点放入电荷量为q 的负电荷时，测得该点的电场强度为E，若在该点放入电荷量为2q的正电荷，此时测得该点的电场强度为( )A.大小为E，方向和E相同B.大小为E，方向和E相反C.大小为2E，方向和E相同D.大小为2E，方向和E相反
解析 电场强度是描述电场强弱的物理量，是试探电荷所受的电场力F与试探电荷所带的电荷量q的比值，是由电场本身决定的，故与试探电荷的有无、电性、电荷量均无关.故在该点放入电荷量为－q的试探电荷时电场强度为E，改放电荷量为＋2q的试探电荷时电场强度仍为E，且方向和E相同，故A正确.
8.真空中有一个点电荷＋Q1，在距其r处的P点放一电荷量为＋Q2的试探电荷，试探电荷受到的静电力为F，则下列判断中正确的是( )
9.真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为( )A.3∶1 B.1∶3 C.9∶1 D.1∶9
10.(多选)如图3甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为x轴上的三点.放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则( )A.A点的电场强度大小为 2×103 N/CB.B点的电场强度大小为 2×103 N/CC.点电荷Q在AB之间D.点电荷Q在OB之间
解析 设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，根据题中图象乙信息可知，图线的斜率即为电场强度，则EA＝2×103 N/C，EB＝－500 N/C，A、B两点的电场强度方向相反.由点电荷电场的特点知，该点电荷应放在A、B之间.故选项A、C正确.
11.如图4所示，两个等量异号的点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b，在连线上有距中点O等距离的两点c、d，则下列场强大小关系式正确的是( )A.Ea＝EbEd D.Ec>EO>Ed
解析 根据电场线越密场强越大，则由两个等量异号的点电荷电场线的分布情况(如图所示)可知，中垂线上中点O的场强最大，而且根据对称性可知，a、b两处电场线疏密相同，场强大小相等，Ea＝EbEO.所以有Ea＝Eb
解析 依题意，每个点电荷在O点产生的场强大小都为 ，则当N点处的点电荷移至P点时，两电荷在O点产生的电场的场强如图所示，合场强大小为E2＝ ，则E1∶E2＝2∶1.
13.绝缘细线的一端与一带正电的小球M相连接，另一端固定在天花板上，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下列情况下，小球M能处于静止状态的是( )
解析 四种情况中，小球M均受到三个力的作用，竖直向下的重力、沿绳方向的弹力和电场力，其中竖直向下的重力和沿绳方向的弹力的合力方向向左，所以若要小球M处于静止状态，电场力必须具有向右的分量，显然只有选项B符合这种要求.
14.如图6所示，真空中的两带电小球(可看做是点电荷)，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2，通过调节悬挂细线的长度使两小球始终保持在同一水平线上，水平距离为r，两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，下列说法正确的是( )A.若只增大r，则θ1、θ2都增大B.若只增大m1，则θ1增大，θ2不变C.若只增大q1，则θ1增大，θ2不变D.若只增大q1，则θ1、θ2都增大
解析 将两小球看成一个整体，由平衡条件可知m1gtan θ1＝m2gtan θ2，则 ，从此式可以看出θ1、θ2与两电荷所带电量多少无关、与两电荷的水平距离r无关，A错误；若只增大m1，则m1会下降，而m2会上升，导致θ1减小，θ2增大，B错误；若只增大q1，则库仑力增大，θ1、θ2都增大，C错误，D正确.
15.如图7，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点.已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且 .则( )A.q1＝2q2 B.q1＝4q2C.q1＝－2q2 D.q1＝－4q2
解析 两电荷在R处的合场强为零，则两电荷电性一定相同，q1在R处产生的电场强度E1＝k ，q2在R处产生的电场强度E2＝k ，由E1＝E2可得q1＝4q2，B正确.
16.如图8所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成60°角.重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小球带电的电性；
解析 由平衡条件知小球受电场力方向向左，故小球带负电.
(2)匀强电场的电场强度E(结果保留两位有效数字).
解析 小球受到的电场力F＝qE，由平衡条件得F＝mgtan θ，解得电场强度E≈1.7×105 N/C.
答案 1.7×105 N/C
17.(2014·福建·20)如图9所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m.若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
解析 据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k ①
代入数据得F＝9.0×10－3 N ②
答案 9.0×10－3 N
一、电荷及其守恒定律1.两种电荷(1)用丝绸摩擦过的玻璃棒带 电，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电.(2)同种电荷相互 ，异种电荷相互吸引.
2.电荷守恒定律表述1：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变.这个结论叫做电荷守恒定律.表述2：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变.
二、库仑定律1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.2.表达式：F＝ ，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量.3.适用条件：真空中的 .
根据F＝k ，当r→0时，F→∞吗？答案 当带电体之间的距离r→0时，带电体就不能看成点电荷了，库仑定律不再适用.
三、电场强度1.场强公式的比较
适用于 电场与试探电荷是否存在无关
适用于 产生的电场Q为场源电荷的电荷量
适用于 电场U为两点间的电势差，d为沿电场方向两点间的距离
2.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
请判断以下说法是否正确.(1)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比.( )(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向.( )(3)在真空中，电场强度的表达式E＝ 中的Q就是产生电场的点电荷.( )(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同.( )
1.关于物体带电，下列说法正确的是( )A.有的物体内部有电荷，有的物体内部没有电荷，所以有带电的物体， 也有不带电的物体B.物体不带电是因为所带的正电荷数目和负电荷数目相等C.自然界只有两种电荷，点电荷和元电荷D.我们可以通过某一种方式创造电荷
2.完全相同的金属小球A、B，A球带电荷量为＋16Q，B球带电荷量为－8Q.现将A与B接触后分开，则A、B两球的带电荷量分别为( )A.－8Q，＋16Q B.＋8Q，＋8QC.＋4Q，＋4Q D.－4Q，－4Q
3.下列关于点电荷的说法中，正确的是( )A.只有体积很小的带电体才能看成点电荷B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷C.当两个带电体的形状对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电 体可看成点电荷D.任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
4.(2016·浙江秀洲中学学考测试)真空中两个点电荷相距r时，库仑力为F，如果保持它们的带电荷量不变，而将距离增大为2r，则二者之间的库仑力将变为( )
5.关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )A.由E＝ 可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比B.正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点 场强方向与放入试探电荷的正负有关C.电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D.电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
命题点一 库仑定律的理解和应用
例1 大小相同、带电荷量也相同的金属球A和B，分别固定在两处，相互作用力为F.现用另一个不带电的同样大小的C球先与A球接触，再与B球接触，然后移去C球，则后来A、B两球间的作用力变为( )
完全相同的带电体接触后电荷的分配原则1.若两带电体带同种电荷q1、q2，则接触后电荷量平均分配，即q1′＝q2′＝ .2.若两带电体带异种电荷q1、q2，则接触后电荷量先中和后平分，即q1′＝q2′＝ ，电性与带电荷量大的带电体相同.
1.由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2，其间距为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝k ，式中k为静电力常量.若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为 ( )A.kg·A2·m3 B.kg·A－2·m3·s－4C.kg·m2·C－2 D.N·m2·A－2
2.下列说法正确的是( )A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B.根据F＝k ，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的 静电力D.所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
解析 库仑定律适用于点电荷，点电荷是一个理想化的模型，当两个带电体间的距离远大于两个带电体的直径时，带电体就可以看成点电荷，因此带电体不一定是体积很小的球体，A错误；而当两个带电体间的距离太小甚至趋近于零时，带电体就不能看成点电荷了，库仑定律就不再适用了，B错误；根据库仑定律F＝k 及牛顿第三定律，无论谁带电荷量多，谁带电荷量少，两个电荷间的作用力是大小相等的，C错误；元电荷是一个基本电荷量，任何带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍，D正确.
3.如图1所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上.两个小球的半径均为r，且r≪l，k表示静电力常量，则轻绳的张力大小为( )
解析 轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得F＝ ，B正确.
4.如图2所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，由静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A.速度变大，加速度变大B.速度变小，加速度变小C.速度变大，加速度变小D.速度变小，加速度变大
解析 同种电荷相互排斥，两球远离，库仑力减小，加速度减小，库仑力做正功，小球动能增加，速度变大，故选项C正确.
例2 将带电荷量为q＝3.2×10－9 C的试探电荷放入正电荷Q产生的电场中的P点时，它受到的电场力为F＝6.4×10－6 N，如图3所示，已知k＝9.0×109 N·m2/C2.问：
命题点二 电场强度的理解
(1)Q产生的电场在P点的场强为多大？方向如何？
解析 根据电场强度的定义式E＝ ，可得E＝2.0×103 N/C，方向水平向右
答案 2.0×103 N/C 水平向右
(2)若将q移走后，P点的场强又为多大？方向如何？
解析 移走q，P点处场强不变，仍为2.0×103 N/C，方向水平向右
(3)若PQ之间的距离为10 cm，求出Q的电荷量.
解析 根据库仑定律表达式有F＝k ，可得Q≈2.2×10－9C.
答案 2.0×103 N/C 水平向右
答案 2.2×10－9 C
电场强度的易错分析1.由E＝ 知电场强度与试探电荷的电荷量、电性、有无均无关.2.由E＝k 知电场强度与场源电荷及位置有关.
5.下列四个电场中，a、b两点电场强度相同的是( )A.以正点电荷为圆心的同一圆周 上的两点B.负点电荷电场中同一电场线上 的两点C.与匀强电场电场线垂直的直线 上的两点D.等量异号点电荷连线中垂线上 的两点
解析 A图中两点场强大小相等，方向不同；B图中两点场强大小不同；C图中两点场强相同；D图中两点场强方向相同，大小不同.选项C正确.
6.点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，如图4，在AB连线上，电场强度为零的地方在( )
A.A和B之间B.A右侧C.B左侧D.A的右侧及B的左侧
解析 因为A带正电，B带负电，所以只有A的右侧和B的左侧电场强度方向相反，因为QA>QB，所以只有B的左侧，才有可能出现EA与EB等大反向，使EA和EB的矢量和为零，故选项C正确.
7.如图5所示，真空中有四点A、B、C、D在一条直线上，AB＝BC＝CD，如只在A点放一电荷量为＋Q的点电荷时，B点场强为E.若再将等量异号的点电荷－Q放在D点，则( )A.B点场强为 E，方向水平向右B.B点场强为 E，方向水平向右C.BC线段的中点场强为零D.B、C两点的场强不相同
解析 设AB＝r，则由题意知，E＝ ，当在D点放上－Q后，B点场强EB＝ ，方向水平向右，选项A错误，B正确；由场强的叠加和对称性可知，BC线段的中点场强不为零，B、C两点场强相同，选项C、D错误.
例3 (2015·浙江10月选考科目测试题·11)如图6所示，一质量为m、电荷量为Q的小球A系在长为l的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q的小球B位于悬挂点的正下方(A、B均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A、B静止于同一高度.已知重力加速度为g，静电力常量为k，则两球间的静电力为( )
命题点三 电场中的平衡问题
解析 A、B之间的距离x＝lsin 30°＝ ，所以两球间的作用力为F＝.又F＝mgtan 30°＝ mg.
解决平衡问题的方法技巧1.恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析.2.对研究对象进行受力分析，注意比力学中多了一个库仑力.3.列平衡方程，利用合成法或正交分解法、借助直角三角形知识求解.
8.(多选)一条直线上依次有A、B、C三点.AB＝ BC.在这三点分别放三个点电荷a、b、c，在静电力的作用下都处于平衡状态.已知a点电荷带正电，电荷量为Q，则( )A.c一定带正电B.若b也带正电，那么c带负电C.c所带的电荷量为9QD.b、c两点电荷电荷量大小之比为1∶9
解析 要保证a点电荷处于平衡状态，b、c肯定带异种电荷，若b带正电，c带负电，a、b两电荷对c电荷的电场力方向相同，无法保证c处于平衡状态，所以只能是b带负电，c带正电，即“同种电荷处在两边，异种电荷位于中间”三个点电荷才可能平衡，选项A正确，B错误；设AB＝ BC＝ l，那么BC＝2l，AC＝3l，选取a为研究对象，b、c两电荷对 a的电场力大小相等，方向相反，即 ，即qb∶qc＝1∶9，选项D正确；再选取b为研究对象，同理可得 ，即qc＝4Q，选项C错误.
9.如图7所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m，带电荷量为q.为使小球静止在杆上，可加一匀强电场.若使小球在杆上保持静止，所加电场的方向和大小可能为( )
解析 若加竖直向上的电场，要保证小球静止，必有mg＝Eq，得E＝ ，B正确；若电场方向垂直于杆斜向上，无论场强多大，沿杆方向的合力都为mgsin θ，小球不可能保持静止，A、C错误；若电场方向水平向右，要保证小球静止，必有mgsin θ＝qEcs θ，得E＝ ，故D错误.
10.(2016·温州学考模拟)两根长度均为L的绝缘细线分别系住质量相等、电荷量均为＋Q的小球a、b，并悬挂在O点.当两个小球静止时，它们处在同一高度上，且两细线与竖直方向间夹角均为α＝30°，如图8所示，静电力常量为k，则每个小球的质量为( )
解析 以小球a为研究对象，根据共点力平衡得F＝mgtan α，F＝ ，r＝2Lsin α，解得m＝ ，选项A正确.
11.用三根长均为L的绝缘细丝线固定两个质量为m、带电荷量分别为＋q和－q的小球，如图9所示，若加一个水平向左的匀强电场，使丝线都被拉紧且处于平衡状态，则所加电场E的大小应满足什么条件？
解析 取A为研究对象，设OA线拉力为FT1，AB线拉力为FT2，B对A的库仑力为FBA，匀强电场对A的静电力为F，根据平衡条件，水平方向有FT1cs 60°＋FT2＋FBA＝F，竖直方向有FT1sin 60°＝mg.由此可得，Eq＝ ，则E＝ ，因为FT2≥0，所以E≥ .
1.物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于( )A.控制变量的方法 B.观察实验的方法C.理想化模型的方法 D.等效替代的方法
解析 点电荷的概念和质点的概念相同，都是应用了理想化模型的方法.故选项C正确.
2.(2015·浙江1月学考·24)如图1所示，摩擦过的塑料刻度尺能够吸引轻小的纸片，这是由于它们之间存在( )A.静电力B.安培力C.洛伦兹力D.弹力
解析 摩擦过的塑料尺带电，塑料尺与纸片之间存在静电力，故塑料尺可吸引轻小的纸片，由此可知A项正确.
3.(多选)如图2所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近.关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是( )A.两端的感应电荷越来越多B.两端的感应电荷是同种电荷C.两端的感应电荷是异种电荷D.两端的感应电荷电荷量相等
解析 由于导体内有大量可以自由移动的电子，当慢慢靠近带负电的球P时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近P的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷.导体离P球距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多.
4.如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度相同的是( )
解析 根据孤立负电荷产生电场的特点，a、b两点的电场强度大小相等、方向相反，选项A错误；在两异种电荷连线的中垂线上，a、b两点的电场强度大小不相等，选项B错误；在两同种电荷连线的中垂线上，a、b两点的电场强度大小可能相等，但方向相反，选项C错误；在匀强电场中，a、b两点的电场强度一定相同，选项D正确.
5.保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务.盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患.小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的哪一个( )A.6.2×10－19 C B.6.4×10－19 CC.6.6×10－19 C D.6.8×10－19 C
解析 因任何带电体所带电荷量都是元电荷电荷量的整数倍，因6.4×10－19 C＝4×1.6×10－19 C，故B正确.
6.两个分别带有电荷量为－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为 ，则两球间库仑力的大小为( )
7.在电场中的某点放入电荷量为q 的负电荷时，测得该点的电场强度为E，若在该点放入电荷量为2q的正电荷，此时测得该点的电场强度为( )A.大小为E，方向和E相同B.大小为E，方向和E相反C.大小为2E，方向和E相同D.大小为2E，方向和E相反
解析 电场强度是描述电场强弱的物理量，是试探电荷所受的电场力F与试探电荷所带的电荷量q的比值，是由电场本身决定的，故与试探电荷的有无、电性、电荷量均无关.故在该点放入电荷量为－q的试探电荷时电场强度为E，改放电荷量为＋2q的试探电荷时电场强度仍为E，且方向和E相同，故A正确.
8.真空中有一个点电荷＋Q1，在距其r处的P点放一电荷量为＋Q2的试探电荷，试探电荷受到的静电力为F，则下列判断中正确的是( )
9.真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为( )A.3∶1 B.1∶3 C.9∶1 D.1∶9
10.(多选)如图3甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为x轴上的三点.放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则( )A.A点的电场强度大小为 2×103 N/CB.B点的电场强度大小为 2×103 N/CC.点电荷Q在AB之间D.点电荷Q在OB之间
解析 设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，根据题中图象乙信息可知，图线的斜率即为电场强度，则EA＝2×103 N/C，EB＝－500 N/C，A、B两点的电场强度方向相反.由点电荷电场的特点知，该点电荷应放在A、B之间.故选项A、C正确.
11.如图4所示，两个等量异号的点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b，在连线上有距中点O等距离的两点c、d，则下列场强大小关系式正确的是( )A.Ea＝Eb
解析 根据电场线越密场强越大，则由两个等量异号的点电荷电场线的分布情况(如图所示)可知，中垂线上中点O的场强最大，而且根据对称性可知，a、b两处电场线疏密相同，场强大小相等，Ea＝Eb
解析 依题意，每个点电荷在O点产生的场强大小都为 ，则当N点处的点电荷移至P点时，两电荷在O点产生的电场的场强如图所示，合场强大小为E2＝ ，则E1∶E2＝2∶1.
13.绝缘细线的一端与一带正电的小球M相连接，另一端固定在天花板上，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下列情况下，小球M能处于静止状态的是( )
解析 四种情况中，小球M均受到三个力的作用，竖直向下的重力、沿绳方向的弹力和电场力，其中竖直向下的重力和沿绳方向的弹力的合力方向向左，所以若要小球M处于静止状态，电场力必须具有向右的分量，显然只有选项B符合这种要求.
14.如图6所示，真空中的两带电小球(可看做是点电荷)，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2，通过调节悬挂细线的长度使两小球始终保持在同一水平线上，水平距离为r，两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，下列说法正确的是( )A.若只增大r，则θ1、θ2都增大B.若只增大m1，则θ1增大，θ2不变C.若只增大q1，则θ1增大，θ2不变D.若只增大q1，则θ1、θ2都增大
解析 将两小球看成一个整体，由平衡条件可知m1gtan θ1＝m2gtan θ2，则 ，从此式可以看出θ1、θ2与两电荷所带电量多少无关、与两电荷的水平距离r无关，A错误；若只增大m1，则m1会下降，而m2会上升，导致θ1减小，θ2增大，B错误；若只增大q1，则库仑力增大，θ1、θ2都增大，C错误，D正确.
15.如图7，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点.已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且 .则( )A.q1＝2q2 B.q1＝4q2C.q1＝－2q2 D.q1＝－4q2
解析 两电荷在R处的合场强为零，则两电荷电性一定相同，q1在R处产生的电场强度E1＝k ，q2在R处产生的电场强度E2＝k ，由E1＝E2可得q1＝4q2，B正确.
16.如图8所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成60°角.重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小球带电的电性；
解析 由平衡条件知小球受电场力方向向左，故小球带负电.
(2)匀强电场的电场强度E(结果保留两位有效数字).
解析 小球受到的电场力F＝qE，由平衡条件得F＝mgtan θ，解得电场强度E≈1.7×105 N/C.
答案 1.7×105 N/C
17.(2014·福建·20)如图9所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m.若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
解析 据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k ①
代入数据得F＝9.0×10－3 N ②
答案 9.0×10－3 N
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