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2018版高考物理配套课件：第六章 第2讲 电场能的性质
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这是一份2018版高考物理配套课件：第六章 第2讲 电场能的性质，共60页。PPT课件主要包含了考试标准，必考考点自清，课时训练，加试题型突破，内容索引，末位置，匀强电场，任何电场，－UBA，qUAB等内容，欢迎下载使用。
一、电势能、电势和电势差1.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与 有关.(2)计算方法①W＝qEd，只适用于 ，其中d为沿电场方向的距离.②WAB＝qUAB，适用于 .
2.电势能增、减的判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加.(2)公式法：由Ep＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大.(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增加.
3.电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向→沿电场线方向电势逐渐降低.(2)依据UAB＝ →UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA<φB.4.电势差(1)电场中两点间的电势差与零电势点的选取 (填“有关”或“无关”).(2)公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可见UAB＝ .(3)电荷q从A点移到B点，静电力做功WAB与AB间电势差UAB的关系为WAB＝ .
二、电势差与电场强度的关系1.匀强电场中两点间的电势差等于 的乘积，即UAB＝ .此公式只适用于 电场，其中d为A、B两点沿电场方向的距离.2.电场中A、B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径 ，由电场强度E及A、B两点沿电场方向的距离d决定.3.公式E＝ 说明电场强度在数值上等于沿电场方向 上降低的电势.
电场强度与这两点沿电场方向的距离
电势等于零的点，电场强度一定为零吗？电场强度为零的点，电势一定为零吗？答案 不一定 不一定
1.下列四个物理量中，只有一个物理量的单位与众不同，这个物理量是( )A.电势 B.电势差C.电势能 D.电动势
2.关于重力势能和电势能，下列说法中正确的是( )A.两种势能都是物体单独具有的B.两种势能的值都与零势能位置选择无关C.两种势能的变化量，都可以用力做的功来衡量D.两种势能的值都可正可负，所以都是矢量
3.在电场中，A、B两点间的电势差为UAB＝15 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－20 V，则A、B、C三点电势的高低关系是( )A.φA>φB>φC B.φA<φC<φBC.φC>φA>φB D.φC>φB>φA
4.对公式E＝ 的理解，下列说法正确的是( )A.此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差B.A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C.匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
5.如图1所示，运输汽油等易燃易爆物品的车辆总有一条铁链拖在地上，这样做的目的是( )A.发出声音，引起路人注意B.减缓车速，保证行车安全C.把静电引入大地，避免因放电引起爆炸D.与地面发生摩擦，在运输车上积累电荷
命题点一 电势能和电势 电势差
例1 (多选)如图2所示，P、Q处固定放置两等量异种点电荷，b、c、O在P、Q的连线上，e、O为两点电荷连线的中垂线上的点，且ab＝eO，bc＝cO，ab⊥bO，ae⊥eO，则( )A.a点电势等于b点电势B.b点场强大于e点场强C.电子在a点的电势能大于电子在O点的 电势能D.b、c间电势差大于c、O间电势差
解析 等量异种点电荷周围的电场线分布情况如图所示，a点和b点不在同一个等势面上，电势不相等，选项A错误；根据电场线的疏密情况，可得b点的场强大于e点的场强，选项B正确；a点的电势大于零，O点的电势等于零，电子带负电，在高电势处电势能小，选项C错误；b、c间的电场线比c、O间的电场线密，场强大，电势降低得快，所以b、c间的电势差大于c、O间的电势差，选项D正确.
电势和电场强度的比较1.电势是标量，是描述电场能的性质的物理量；电场强度是矢量，是描述电场力的性质的物理量.2.电势高的地方场强不一定大，二者在大小上无必然联系.
1.下列关于电势和电势能的说法中，正确的是( )A.电场力做正功，电荷的电势能一定增大B.电势越高处，电荷的电势能一定越大C.电势能与电荷量大小有关，与电荷种类无关D.顺着电场的方向，电势越来越低
解析 电场力做正功，电荷的电势能一定减小，A错误；电势能与电荷量及电性均有关系，电势越高，电荷的电势能不一定越大，B、C错误；顺着电场的方向，电势越来越低，故D正确.
2.某带电粒子只在电场力作用下从A点运动到B点，电场力做功3×10－2 J，则( )A.该粒子的动能减少了3×10－2 JB.该粒子的电势能减少了3×10－2 JC.该粒子在A处时一定具有3×10－2 J的电势能D.该粒子在B处时一定具有3×10－2 J的电势能
解析 由动能定理知，电场力做功3×10－2 J，故该粒子的动能增加了3×10－2 J，选项A错误；电场力做功等于电势能变化，电场力做功3×10－2 J，故电势能减少3×10－2 J，选项B正确；由于零势能点未明确，故不能确定A、B处的电势能大小，选项C、D错误.
3.如图3所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是( )A.O点的电场强度为零，电势最低B.O点的电场强度为零，电势最高C.从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D.从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
解析 圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于等量同种电荷的场强，故圆环的中心的合场强一定为零，x轴上的合场强，在圆环的右侧方向沿轴向右，左侧方向沿轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的趋势，因沿电场线的方向电势逐渐降低，所以可得O点的电势最高，选项B正确.
4.如图4所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V.下列叙述正确的是( )A.该电场在c点处的电势一定为4 VB.a点处的场强Ea一定大于b点处的 场强EbC.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D.一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
解析 当该电场是匀强电场时，由于沿电场方向相同距离电势差相等，则电场在c点处的电势一定为4 V.当该电场不是匀强电场时，在c点处的电势不一定为4 V，故A错误；一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb，故B错误；据电场线和场强方向的规定可知，正电荷所受的电场力方向水平向右，所以从c到b电场力做正功，电势能减小，动能增加，故C正确；由题可判断电场线方向从a指向b，正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向b，故D错误.
例2 (多选)图5中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，则该粒子( )A.带负电B.在c点受力最大C.在b点的电势能大于在c点的电势能D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的 动能变化
命题点二 电场线、等势面与粒子运动轨迹问题
解析 由粒子运动轨迹可以判断出粒子受到斥力作用，粒子带正电，A选项错误；离电荷距离越近受斥力越大，故a点受力最大，B选项错误；由b点到c点的运动过程中电场力对粒子做正功，电势能减小，故该粒子在b点电势能大于在c点电势能，C选项正确；ab与bc处于等距离同心圆上，靠近电荷的位置电场强度较大，结合U＝Ed可判断电势差Uab>Ubc，电场力做功W＝qU，则Wab>Wbc，结合动能定理可知，该粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，D选项正确.
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1.某点速度方向即为该点轨迹的切线方向.2.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负.3.结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等.
5.如图6所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面.下列判断正确的是( )A.1、2两点的场强相等B.1、3两点的场强相等C.1、2两点的电势相等D.2、3两点的电势相等
解析 根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，则E1>E2，E1>E3，所以选项A、B错；同一等势面上的电势是相等的，选项C错误，D正确.
6.(2015·北京6月学考·15)在如图7所示的匀强电场中，1、2、3三条虚线表示三个等势面，a、b分别是等势面1、3上的点.下列说法中正确的是( )A.三个等势面的电势相等B.等势面2的电势高于等势面1的电势C.若将一正电荷由a移到b，电场力做正功D.若将一正电荷由a移到b，电场力做负功
解析 电场线由高电势指向低电势，所以A、B错误；正电荷受力方向与电场线方向相同，所以电场力做正功，故C正确，D错误.
7.(2016·诸暨市调研)如图8所示，曲线为电荷在匀强电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是( )A.电荷在b点的电势能大于在a点的电势能B.该电场的方向水平向左C.b点的电势高于a点的电势D.电荷在电场中相同时间内速度的变化量不相同
解析 由电荷运动轨迹可知电荷所受电场力方向向左，所以由a到b电场力做负功，电势能增加，因电荷电性未知，故无法判断电场的方向与电势的高低，故A正确，B、C错误；电荷在匀强电场中做匀变速运动，在相同时间内速度的变化量相同，故D错误.
8.实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图9中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( )A.a一定带正电，b一定带负电B.电场力对a做正功，a的电势能减小， 电场力对b做负功，b的电势能增大C.a的速度将减小，b的动能将增大D.a的加速度减小，b的加速度将增大
解析 电场线的方向不知，所以粒子带电性质不定；从图中轨迹变化来看电场力都做正功，动能都增大，电势能都减小，所以选项A、B、C错误.电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，所以选项D正确.
例3 如图10所示，匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移动到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J，求：
命题点三 电势差与电场强度的关系(加试)
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)电荷从b移到c，静电力做的功W2；
解析 设b、c两点沿电场强度方向的距离为d1，Ubc＝Ed1，d1＝ ·cs 60°，
答案 1.44×10－7 J
由以上三式得：W2＝qE· ·cs 60°＝1.44×10－7 J
(3)a、c两点的电势差Uac.
解析 设电荷从a移到c静电力做功为W＝W1＋W2＝qUac
所以Uac＝ ＝ V＝6.6 V.
公式UAB＝Ed的应用技巧1.公式E＝ 的两点注意：(1)只适用于匀强电场.(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离.2.由E＝ 可推出的两个重要推论：
推论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为φC＝ ，如图11甲所示.推论2：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图乙所示，则UAB＝UDC(或φA－φB＝φD－φC)，同理可知，UAD＝UBC.
9.如图12所示，在场强为E的匀强电场中，a、b两点间的距离为L，ab连线与电场方向的夹角为θ，则a、b两点间的电势差为( )A.ELsin θ B.ELcs θC.EL D.
解析 由题，a、b两点间的距离为L及ab连线与电场方向的夹角为θ，则这两点沿电场方向的距离d＝Lcs θ，a、b两点间的电势差U＝Ed＝ELcs θ.
10.在匀强电场中建立一直角坐标系，如图13所示.从坐标原点沿＋y轴前进0.2 m到A点，电势降低了10 V，从坐标原点沿＋x轴前进0.2 m到B点，电势升高了10 V，则匀强电场的场强大小和方向为( )A.50 V/m，方向B→AB.50 V/m，方向A→BC.100 V/m，方向B→AD.100 V/m，方向垂直AB斜向下
解析 连接AB，由题意可知，AB中点C点电势应与坐标原点O相等，连接OC即为等势线，与等势线OC垂直的方向为电场的方向，故电场方向由B→A，其大小E＝ V/m＝100 V/m，选项C正确.
11.如图14所示，在水平方向的匀强电场中，用长为l的绝缘细线拴住质量为m、带电荷量为q的小球，线的上端O固定，开始时将线和球拉成水平，松开后，小球由静止开始向下摆动，当摆过60°角时，速度又变为0.求：(1)A、B两点的电势差UAB为多大？
解析 小球在A、B间摆动，根据能量守恒定律有EpA＝EpB.取A点为零势能的参考点，即
EpA＝0，则EpB＝－mglsin 60°＋qUBA＝0，
所以UBA＝ ，UAB＝－ .
(2)电场强度为多大？
解析 方法一：由E＝d＝l·cs 60°＝则E＝ mg
方法二：小球在平衡位置的受力如图.根据共点力的平衡条件有qE＝mgtan 60°，解得电场强度E＝ .
1.(多选)如图所示，下列电场可能存在并且属于匀强电场的是( )
2.如下四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中电势和场强都相同的是( )
解析 A图中a、b两点电势相同，电场强度方向不同，场强不同，故A错误；B图中a、b在同一等势线上，电势相等.根据对称性，a、b两点场强相同，故B正确；C图中根据顺着电场线方向电势降低，则知a点的电势比b点高.根据电场线分布情况可知a、b两点场强相同，故C错误；D图中a点场强方向向上，b点场强方向向下，场强不同，电势相同，故D错误.
3.如图1所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定( )A.Ea＞Eb＞Ec B.φa＞φb＞φcC.φa－φb＝φb－φc D.Ea＝Eb＝Ec
解析 只有一条电场线，不能确定电场线的分布情况，无法比较场强的大小，故A、D均错误；沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知φa＞φb＞φc，故B正确；对于匀强电场，两点间的电势差U＝Ed，由于电场线的疏密情况无法确定，两点间的电势差的公式U＝Ed也不能适用，不能判断电势差的关系，故C错误.
4.如图2所示，对于电场线中的A、B、C三点，下列判断正确的是( )A.A点的电势最低B.B点的电场强度最大C.同一正电荷在A、B两点受的电场力大小相等D.同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大
解析 根据顺着电场线方向电势降低可知，A点的电势最高，故A错误；B点处电场线最疏，电场强度最小.故B错误；A点处电场线最密，电场强度最大，同一电荷在A点受到的电场力最大，故C错误；C点电势比A点电势低，根据负电荷在电势高处电势能小，知同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大，故D正确.
5.将两个异种点电荷间距增大时，下列说法正确的是( )A.电场力做正功，电势能增加B.电场力做负功，电势能增加C.电场力做正功，电势能减小D.电场力做负功，电势能减小
6.两点电荷激发电场所形成的电场线分布如图3所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是( )A.A、B两点的电势相等B.两电荷所带电荷量相等C.左边电荷带负电，右边电荷带正电D.A、B两点的电场强度大小不等，方向相同
解析 根据顺着电场线方向电势降低，等势面与电场线垂直，可知，A点所在等势面的电势高于B点所在等势面的电势，则A点的电势高于B点的电势.故A错误；对照等量异种电荷电场线的分布情况，可知两电荷所带电荷量不等，右侧的点电荷带电荷量较多，故B错误；根据电场线从正电荷出发到负电荷终止，可知左边电荷带负电，右边电荷带正电.故C正确；根据电场线的疏密程度表示场强的大小，知A点的电场强度比B点的大.由电场强度方向沿电场线的切线方向知两点的电场强度方向不同，故D错误.
7.(2016·宁波模拟)如图4所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们的连线中点是O，A、B是中垂线上的两点，，用EA、EB、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势，则( )A.EA一定大于EB，φA一定大于φBB.EA不一定大于EB，φA一定大于φBC.EA一定大于EB，φA不一定大于φBD.EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
解析 两个等量正点电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线到无穷远处电场强度先增大后减小，设场强最大的点为M点，M点可能在A、B两点之间，也可能在O、A之间，也可能在B点的外侧，当M点可能在A、B两点之间时，EA可能大于EB，也可能小于EB，还可能等于EB；当M在O、A之间时，EA大于EB；当M点在B点外侧时，EA小于EB；在PQ连线的中垂线上，场强方向沿AB方向，沿电场线方向电势降低，因此φA一定大于 φB，故A、C、D错误，B正确.
8.(多选)(2016·萧山区模拟)如图5甲、乙所示为科技馆里一个趣味体验项目的照片和简化图，核心装置为一个金属球，在干燥的空气里，体验者双脚站在绝缘凳上，手(图中为右手)按在金属球上，并与周围其他物体保持远离.一条特殊传送带(图中未画出)给金属球不断地输送电荷，过一段时间后，体验者的头发便会四处散开，甚至倒立，十分有趣，在此状态下，下列分析正确的是( )
A.若用左手去摸金属球，会被电击B.若用左手与旁边的观众握手，会被电击C.若将右手离开金属球，则头发会立刻恢复常态D.若将右手离开金属球并且走下绝缘凳，头发会立刻恢复常态
解析 用左手去摸金属球，体验者双脚站在绝缘凳上，所以电荷不能通过体验者导走，体验者与金属球形成一个导体，处于静电平衡状态，再加上体验者与金属球上的电荷是逐渐增加的，所以不会被电击.故A错误；由于体验者的身体的表面带有电荷，若体验者用左手与旁边的观众握手，电荷将通过观众向大地传送，所以二人都会被电击.故B正确；若体验者将右手离开金属球，由于体验者身体表面仍然带有电荷，所以头发不会立刻恢复常态.故C错误；若体验者将右手离开金属球并且走下绝缘凳， 地面会将体验者表面的电荷导走，所以头发会立刻恢复常态.故D正确.
9.(多选)如图6所示，下列关于电势差的说法中正确的是( )A.在图中，若AB＝BC，则UAB>UBCB.在图中，若AB＝BC，则UAB＝UBCC.在图中，若AB＝BC，则UAB
10.如图7所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是( )A.动能减少，重力势能增加，电势能减少B.动能减少，重力势能增加，电势能增加C.动能不变，重力势能增加，电势能减少D.动能增加，重力势能增加，电势能减少
解析 由于带电微粒做直线运动，其受力如图所示，其合外力的方向应为速度的反方向，故物体做减速运动，动能减少，重力做负功，重力势能增加，电场力做负功，电势能增加，故选项B正确.
11.如图8所示，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点.离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同.能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度—时间(v－t)图象是( )
解析 由电场线的疏密分布可知，正离子从A点沿电场线向B点运动的过程中，由于电场力对离子做正功，离子速度逐渐增大，同时其所受的电场力越来越小，根据牛顿第二定律可知，离子的加速度a将会越来越小，因此其速度－时间(v－t)图象的斜率会越来越小，故选项D正确.
12.(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17 J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17 J，电子在A点的动能为3.2×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则( )A.电子在B点时动能为4.8×10－17 JB.由A到B静电力做功为100 eVC.电子在B点时动能为1.6×10－17 JD.A、B两点间电势差为100 V
解析 电子由A点到B点电势能减少1.6×10－17 J，即静电力做正功WAB＝1.6×10－17 J＝100 eV，由动能定理得EkB＝WAB＋EkA＝4.8×10－17 J，即选项A、B正确，C错误；由公式UAB＝ 得UAB＝ V＝－100 V，故选项D错误.
13.如图9所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，ac垂直于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是( )A.a、b之间的电势差为40 VB.a、c之间的电势差为50 VC.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca 移动一周，电场力做的功是－0.25 JD.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d， 电场力做的功是0.25 J
解析 A项，由U＝Ed得Uab＝103×0.04 V＝40 V；B项，a、c在同一等势面上，所以Uac＝0；C项，将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0；D项，Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J.
14.如图10所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )
解析 在匀强电场中沿任何方向的电势分布是均匀的，因此OA的中点即坐标点C(3,0)处的电势为3 V，BC连线为电势为3 V的等势线，过O点作BC的垂线交于D点，则UDO＝3 V，由几何关系得∠BCO＝30°，因此DO＝OCsin 30°＝1.5 cm，则根据匀强电场电场强度与电势差的关系可知，E＝ ＝200 V/m，A项正确.
15.(2016·嘉兴市联考)在电场中把q＝2×10－9 C的正电荷从A移到B时电场力做了1.5×10－7 J的正功，再把这个正电荷从B移到C时电场力做了4×10－7 J的负功，A、B、C三点电势的高低情况如何？A、C间的电势差是多大？
又UBC＝φB－φC＝－＝－200 V，可见B点电势比C点电势低200 V.故φC>φA>φB.
解析 A、B两点电势差的大小UAB＝φA－φB＝ ＝75 V.可见A点比B点的电势高75 V.
A、C两点的电势差UAC＝φA－φC＝(φA－φB)＋(φB－φC)＝(75－200) V＝－125 V.
答案 φC>φA>φB －125 V
16.如图11所示，在电场强度为E＝1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L＝1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m＝0.2 kg、电荷量为q＝5×10－6 C、带正电的小球.细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动.现将杆由水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，(1)电场力对小球做功W电为多少？小球电势能如何变化？
解析 电场力做功仅与初、末位置有关，W电＝qE·L＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J，电场力做正功，小球电势能减少.
答案 5×10－2 J 电势能减少
一、电势能、电势和电势差1.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与 有关.(2)计算方法①W＝qEd，只适用于 ，其中d为沿电场方向的距离.②WAB＝qUAB，适用于 .
2.电势能增、减的判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加.(2)公式法：由Ep＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大.(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增加.
3.电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向→沿电场线方向电势逐渐降低.(2)依据UAB＝ →UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA<φB.4.电势差(1)电场中两点间的电势差与零电势点的选取 (填“有关”或“无关”).(2)公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可见UAB＝ .(3)电荷q从A点移到B点，静电力做功WAB与AB间电势差UAB的关系为WAB＝ .
二、电势差与电场强度的关系1.匀强电场中两点间的电势差等于 的乘积，即UAB＝ .此公式只适用于 电场，其中d为A、B两点沿电场方向的距离.2.电场中A、B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径 ，由电场强度E及A、B两点沿电场方向的距离d决定.3.公式E＝ 说明电场强度在数值上等于沿电场方向 上降低的电势.
电场强度与这两点沿电场方向的距离
电势等于零的点，电场强度一定为零吗？电场强度为零的点，电势一定为零吗？答案 不一定 不一定
1.下列四个物理量中，只有一个物理量的单位与众不同，这个物理量是( )A.电势 B.电势差C.电势能 D.电动势
2.关于重力势能和电势能，下列说法中正确的是( )A.两种势能都是物体单独具有的B.两种势能的值都与零势能位置选择无关C.两种势能的变化量，都可以用力做的功来衡量D.两种势能的值都可正可负，所以都是矢量
3.在电场中，A、B两点间的电势差为UAB＝15 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－20 V，则A、B、C三点电势的高低关系是( )A.φA>φB>φC B.φA<φC<φBC.φC>φA>φB D.φC>φB>φA
4.对公式E＝ 的理解，下列说法正确的是( )A.此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差B.A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C.匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
5.如图1所示，运输汽油等易燃易爆物品的车辆总有一条铁链拖在地上，这样做的目的是( )A.发出声音，引起路人注意B.减缓车速，保证行车安全C.把静电引入大地，避免因放电引起爆炸D.与地面发生摩擦，在运输车上积累电荷
命题点一 电势能和电势 电势差
例1 (多选)如图2所示，P、Q处固定放置两等量异种点电荷，b、c、O在P、Q的连线上，e、O为两点电荷连线的中垂线上的点，且ab＝eO，bc＝cO，ab⊥bO，ae⊥eO，则( )A.a点电势等于b点电势B.b点场强大于e点场强C.电子在a点的电势能大于电子在O点的 电势能D.b、c间电势差大于c、O间电势差
解析 等量异种点电荷周围的电场线分布情况如图所示，a点和b点不在同一个等势面上，电势不相等，选项A错误；根据电场线的疏密情况，可得b点的场强大于e点的场强，选项B正确；a点的电势大于零，O点的电势等于零，电子带负电，在高电势处电势能小，选项C错误；b、c间的电场线比c、O间的电场线密，场强大，电势降低得快，所以b、c间的电势差大于c、O间的电势差，选项D正确.
电势和电场强度的比较1.电势是标量，是描述电场能的性质的物理量；电场强度是矢量，是描述电场力的性质的物理量.2.电势高的地方场强不一定大，二者在大小上无必然联系.
1.下列关于电势和电势能的说法中，正确的是( )A.电场力做正功，电荷的电势能一定增大B.电势越高处，电荷的电势能一定越大C.电势能与电荷量大小有关，与电荷种类无关D.顺着电场的方向，电势越来越低
解析 电场力做正功，电荷的电势能一定减小，A错误；电势能与电荷量及电性均有关系，电势越高，电荷的电势能不一定越大，B、C错误；顺着电场的方向，电势越来越低，故D正确.
2.某带电粒子只在电场力作用下从A点运动到B点，电场力做功3×10－2 J，则( )A.该粒子的动能减少了3×10－2 JB.该粒子的电势能减少了3×10－2 JC.该粒子在A处时一定具有3×10－2 J的电势能D.该粒子在B处时一定具有3×10－2 J的电势能
解析 由动能定理知，电场力做功3×10－2 J，故该粒子的动能增加了3×10－2 J，选项A错误；电场力做功等于电势能变化，电场力做功3×10－2 J，故电势能减少3×10－2 J，选项B正确；由于零势能点未明确，故不能确定A、B处的电势能大小，选项C、D错误.
3.如图3所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是( )A.O点的电场强度为零，电势最低B.O点的电场强度为零，电势最高C.从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D.从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
解析 圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于等量同种电荷的场强，故圆环的中心的合场强一定为零，x轴上的合场强，在圆环的右侧方向沿轴向右，左侧方向沿轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的趋势，因沿电场线的方向电势逐渐降低，所以可得O点的电势最高，选项B正确.
4.如图4所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V.下列叙述正确的是( )A.该电场在c点处的电势一定为4 VB.a点处的场强Ea一定大于b点处的 场强EbC.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D.一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
解析 当该电场是匀强电场时，由于沿电场方向相同距离电势差相等，则电场在c点处的电势一定为4 V.当该电场不是匀强电场时，在c点处的电势不一定为4 V，故A错误；一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb，故B错误；据电场线和场强方向的规定可知，正电荷所受的电场力方向水平向右，所以从c到b电场力做正功，电势能减小，动能增加，故C正确；由题可判断电场线方向从a指向b，正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向b，故D错误.
例2 (多选)图5中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，则该粒子( )A.带负电B.在c点受力最大C.在b点的电势能大于在c点的电势能D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的 动能变化
命题点二 电场线、等势面与粒子运动轨迹问题
解析 由粒子运动轨迹可以判断出粒子受到斥力作用，粒子带正电，A选项错误；离电荷距离越近受斥力越大，故a点受力最大，B选项错误；由b点到c点的运动过程中电场力对粒子做正功，电势能减小，故该粒子在b点电势能大于在c点电势能，C选项正确；ab与bc处于等距离同心圆上，靠近电荷的位置电场强度较大，结合U＝Ed可判断电势差Uab>Ubc，电场力做功W＝qU，则Wab>Wbc，结合动能定理可知，该粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，D选项正确.
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1.某点速度方向即为该点轨迹的切线方向.2.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负.3.结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等.
5.如图6所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面.下列判断正确的是( )A.1、2两点的场强相等B.1、3两点的场强相等C.1、2两点的电势相等D.2、3两点的电势相等
解析 根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，则E1>E2，E1>E3，所以选项A、B错；同一等势面上的电势是相等的，选项C错误，D正确.
6.(2015·北京6月学考·15)在如图7所示的匀强电场中，1、2、3三条虚线表示三个等势面，a、b分别是等势面1、3上的点.下列说法中正确的是( )A.三个等势面的电势相等B.等势面2的电势高于等势面1的电势C.若将一正电荷由a移到b，电场力做正功D.若将一正电荷由a移到b，电场力做负功
解析 电场线由高电势指向低电势，所以A、B错误；正电荷受力方向与电场线方向相同，所以电场力做正功，故C正确，D错误.
7.(2016·诸暨市调研)如图8所示，曲线为电荷在匀强电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是( )A.电荷在b点的电势能大于在a点的电势能B.该电场的方向水平向左C.b点的电势高于a点的电势D.电荷在电场中相同时间内速度的变化量不相同
解析 由电荷运动轨迹可知电荷所受电场力方向向左，所以由a到b电场力做负功，电势能增加，因电荷电性未知，故无法判断电场的方向与电势的高低，故A正确，B、C错误；电荷在匀强电场中做匀变速运动，在相同时间内速度的变化量相同，故D错误.
8.实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图9中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( )A.a一定带正电，b一定带负电B.电场力对a做正功，a的电势能减小， 电场力对b做负功，b的电势能增大C.a的速度将减小，b的动能将增大D.a的加速度减小，b的加速度将增大
解析 电场线的方向不知，所以粒子带电性质不定；从图中轨迹变化来看电场力都做正功，动能都增大，电势能都减小，所以选项A、B、C错误.电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，所以选项D正确.
例3 如图10所示，匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移动到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J，求：
命题点三 电势差与电场强度的关系(加试)
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)电荷从b移到c，静电力做的功W2；
解析 设b、c两点沿电场强度方向的距离为d1，Ubc＝Ed1，d1＝ ·cs 60°，
答案 1.44×10－7 J
由以上三式得：W2＝qE· ·cs 60°＝1.44×10－7 J
(3)a、c两点的电势差Uac.
解析 设电荷从a移到c静电力做功为W＝W1＋W2＝qUac
所以Uac＝ ＝ V＝6.6 V.
公式UAB＝Ed的应用技巧1.公式E＝ 的两点注意：(1)只适用于匀强电场.(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离.2.由E＝ 可推出的两个重要推论：
推论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为φC＝ ，如图11甲所示.推论2：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图乙所示，则UAB＝UDC(或φA－φB＝φD－φC)，同理可知，UAD＝UBC.
9.如图12所示，在场强为E的匀强电场中，a、b两点间的距离为L，ab连线与电场方向的夹角为θ，则a、b两点间的电势差为( )A.ELsin θ B.ELcs θC.EL D.
解析 由题，a、b两点间的距离为L及ab连线与电场方向的夹角为θ，则这两点沿电场方向的距离d＝Lcs θ，a、b两点间的电势差U＝Ed＝ELcs θ.
10.在匀强电场中建立一直角坐标系，如图13所示.从坐标原点沿＋y轴前进0.2 m到A点，电势降低了10 V，从坐标原点沿＋x轴前进0.2 m到B点，电势升高了10 V，则匀强电场的场强大小和方向为( )A.50 V/m，方向B→AB.50 V/m，方向A→BC.100 V/m，方向B→AD.100 V/m，方向垂直AB斜向下
解析 连接AB，由题意可知，AB中点C点电势应与坐标原点O相等，连接OC即为等势线，与等势线OC垂直的方向为电场的方向，故电场方向由B→A，其大小E＝ V/m＝100 V/m，选项C正确.
11.如图14所示，在水平方向的匀强电场中，用长为l的绝缘细线拴住质量为m、带电荷量为q的小球，线的上端O固定，开始时将线和球拉成水平，松开后，小球由静止开始向下摆动，当摆过60°角时，速度又变为0.求：(1)A、B两点的电势差UAB为多大？
解析 小球在A、B间摆动，根据能量守恒定律有EpA＝EpB.取A点为零势能的参考点，即
EpA＝0，则EpB＝－mglsin 60°＋qUBA＝0，
所以UBA＝ ，UAB＝－ .
(2)电场强度为多大？
解析 方法一：由E＝d＝l·cs 60°＝则E＝ mg
方法二：小球在平衡位置的受力如图.根据共点力的平衡条件有qE＝mgtan 60°，解得电场强度E＝ .
1.(多选)如图所示，下列电场可能存在并且属于匀强电场的是( )
2.如下四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中电势和场强都相同的是( )
解析 A图中a、b两点电势相同，电场强度方向不同，场强不同，故A错误；B图中a、b在同一等势线上，电势相等.根据对称性，a、b两点场强相同，故B正确；C图中根据顺着电场线方向电势降低，则知a点的电势比b点高.根据电场线分布情况可知a、b两点场强相同，故C错误；D图中a点场强方向向上，b点场强方向向下，场强不同，电势相同，故D错误.
3.如图1所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定( )A.Ea＞Eb＞Ec B.φa＞φb＞φcC.φa－φb＝φb－φc D.Ea＝Eb＝Ec
解析 只有一条电场线，不能确定电场线的分布情况，无法比较场强的大小，故A、D均错误；沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知φa＞φb＞φc，故B正确；对于匀强电场，两点间的电势差U＝Ed，由于电场线的疏密情况无法确定，两点间的电势差的公式U＝Ed也不能适用，不能判断电势差的关系，故C错误.
4.如图2所示，对于电场线中的A、B、C三点，下列判断正确的是( )A.A点的电势最低B.B点的电场强度最大C.同一正电荷在A、B两点受的电场力大小相等D.同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大
解析 根据顺着电场线方向电势降低可知，A点的电势最高，故A错误；B点处电场线最疏，电场强度最小.故B错误；A点处电场线最密，电场强度最大，同一电荷在A点受到的电场力最大，故C错误；C点电势比A点电势低，根据负电荷在电势高处电势能小，知同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大，故D正确.
5.将两个异种点电荷间距增大时，下列说法正确的是( )A.电场力做正功，电势能增加B.电场力做负功，电势能增加C.电场力做正功，电势能减小D.电场力做负功，电势能减小
6.两点电荷激发电场所形成的电场线分布如图3所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是( )A.A、B两点的电势相等B.两电荷所带电荷量相等C.左边电荷带负电，右边电荷带正电D.A、B两点的电场强度大小不等，方向相同
解析 根据顺着电场线方向电势降低，等势面与电场线垂直，可知，A点所在等势面的电势高于B点所在等势面的电势，则A点的电势高于B点的电势.故A错误；对照等量异种电荷电场线的分布情况，可知两电荷所带电荷量不等，右侧的点电荷带电荷量较多，故B错误；根据电场线从正电荷出发到负电荷终止，可知左边电荷带负电，右边电荷带正电.故C正确；根据电场线的疏密程度表示场强的大小，知A点的电场强度比B点的大.由电场强度方向沿电场线的切线方向知两点的电场强度方向不同，故D错误.
7.(2016·宁波模拟)如图4所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们的连线中点是O，A、B是中垂线上的两点，，用EA、EB、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势，则( )A.EA一定大于EB，φA一定大于φBB.EA不一定大于EB，φA一定大于φBC.EA一定大于EB，φA不一定大于φBD.EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
解析 两个等量正点电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线到无穷远处电场强度先增大后减小，设场强最大的点为M点，M点可能在A、B两点之间，也可能在O、A之间，也可能在B点的外侧，当M点可能在A、B两点之间时，EA可能大于EB，也可能小于EB，还可能等于EB；当M在O、A之间时，EA大于EB；当M点在B点外侧时，EA小于EB；在PQ连线的中垂线上，场强方向沿AB方向，沿电场线方向电势降低，因此φA一定大于 φB，故A、C、D错误，B正确.
8.(多选)(2016·萧山区模拟)如图5甲、乙所示为科技馆里一个趣味体验项目的照片和简化图，核心装置为一个金属球，在干燥的空气里，体验者双脚站在绝缘凳上，手(图中为右手)按在金属球上，并与周围其他物体保持远离.一条特殊传送带(图中未画出)给金属球不断地输送电荷，过一段时间后，体验者的头发便会四处散开，甚至倒立，十分有趣，在此状态下，下列分析正确的是( )
A.若用左手去摸金属球，会被电击B.若用左手与旁边的观众握手，会被电击C.若将右手离开金属球，则头发会立刻恢复常态D.若将右手离开金属球并且走下绝缘凳，头发会立刻恢复常态
解析 用左手去摸金属球，体验者双脚站在绝缘凳上，所以电荷不能通过体验者导走，体验者与金属球形成一个导体，处于静电平衡状态，再加上体验者与金属球上的电荷是逐渐增加的，所以不会被电击.故A错误；由于体验者的身体的表面带有电荷，若体验者用左手与旁边的观众握手，电荷将通过观众向大地传送，所以二人都会被电击.故B正确；若体验者将右手离开金属球，由于体验者身体表面仍然带有电荷，所以头发不会立刻恢复常态.故C错误；若体验者将右手离开金属球并且走下绝缘凳， 地面会将体验者表面的电荷导走，所以头发会立刻恢复常态.故D正确.
9.(多选)如图6所示，下列关于电势差的说法中正确的是( )A.在图中，若AB＝BC，则UAB>UBCB.在图中，若AB＝BC，则UAB＝UBCC.在图中，若AB＝BC，则UAB
10.如图7所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是( )A.动能减少，重力势能增加，电势能减少B.动能减少，重力势能增加，电势能增加C.动能不变，重力势能增加，电势能减少D.动能增加，重力势能增加，电势能减少
解析 由于带电微粒做直线运动，其受力如图所示，其合外力的方向应为速度的反方向，故物体做减速运动，动能减少，重力做负功，重力势能增加，电场力做负功，电势能增加，故选项B正确.
11.如图8所示，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点.离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同.能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度—时间(v－t)图象是( )
解析 由电场线的疏密分布可知，正离子从A点沿电场线向B点运动的过程中，由于电场力对离子做正功，离子速度逐渐增大，同时其所受的电场力越来越小，根据牛顿第二定律可知，离子的加速度a将会越来越小，因此其速度－时间(v－t)图象的斜率会越来越小，故选项D正确.
12.(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17 J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17 J，电子在A点的动能为3.2×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则( )A.电子在B点时动能为4.8×10－17 JB.由A到B静电力做功为100 eVC.电子在B点时动能为1.6×10－17 JD.A、B两点间电势差为100 V
解析 电子由A点到B点电势能减少1.6×10－17 J，即静电力做正功WAB＝1.6×10－17 J＝100 eV，由动能定理得EkB＝WAB＋EkA＝4.8×10－17 J，即选项A、B正确，C错误；由公式UAB＝ 得UAB＝ V＝－100 V，故选项D错误.
13.如图9所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，ac垂直于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是( )A.a、b之间的电势差为40 VB.a、c之间的电势差为50 VC.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca 移动一周，电场力做的功是－0.25 JD.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d， 电场力做的功是0.25 J
解析 A项，由U＝Ed得Uab＝103×0.04 V＝40 V；B项，a、c在同一等势面上，所以Uac＝0；C项，将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0；D项，Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J.
14.如图10所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )
解析 在匀强电场中沿任何方向的电势分布是均匀的，因此OA的中点即坐标点C(3,0)处的电势为3 V，BC连线为电势为3 V的等势线，过O点作BC的垂线交于D点，则UDO＝3 V，由几何关系得∠BCO＝30°，因此DO＝OCsin 30°＝1.5 cm，则根据匀强电场电场强度与电势差的关系可知，E＝ ＝200 V/m，A项正确.
15.(2016·嘉兴市联考)在电场中把q＝2×10－9 C的正电荷从A移到B时电场力做了1.5×10－7 J的正功，再把这个正电荷从B移到C时电场力做了4×10－7 J的负功，A、B、C三点电势的高低情况如何？A、C间的电势差是多大？
又UBC＝φB－φC＝－＝－200 V，可见B点电势比C点电势低200 V.故φC>φA>φB.
解析 A、B两点电势差的大小UAB＝φA－φB＝ ＝75 V.可见A点比B点的电势高75 V.
A、C两点的电势差UAC＝φA－φC＝(φA－φB)＋(φB－φC)＝(75－200) V＝－125 V.
答案 φC>φA>φB －125 V
16.如图11所示，在电场强度为E＝1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L＝1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m＝0.2 kg、电荷量为q＝5×10－6 C、带正电的小球.细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动.现将杆由水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，(1)电场力对小球做功W电为多少？小球电势能如何变化？
解析 电场力做功仅与初、末位置有关，W电＝qE·L＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J，电场力做正功，小球电势能减少.
答案 5×10－2 J 电势能减少
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