2021小升初数学总复习 第三章 式与方程 第二课时

这是一份2021小升初数学总复习 第三章 式与方程 第二课时，共43页。PPT课件主要包含了第三章式与方程，┇┇┇┇，题型一，举一反三，×45＝9×20，题型二，题型三，错解4∶5，正解5∶4，想一想填一填等内容，欢迎下载使用。

1. 比的意义和性质 (1) 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。① 各部分名称：a∶b = (b≠0) 前比后 比 项号项 值② 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。注意：比的后项不能是零。
③ 比与除法、分数的关系(2) 比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3) 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。(4) 比例尺① 图上距离：实际距离=比例尺，或 。② 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
2. 比例的意义和性质(1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。(2) 比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
(3) 解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3. 正比例和反比例(1) 成正比例的量
(2) 成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，用字母表示为xy=k(一定)。
(3) 判断正反比例的方法一找、二看、三判断。找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。看定量：分析这两种相关联的量，它们之间是商一定还是积一定。判断：如果商一定就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不一定，就不成比例。
【例1】填空。(1) 2.25∶5＝(　　 )∶3(2) 0.125＝3∶(　 　)＝(　 　)÷16＝(3) 0.5∶ = ∶(　 　)(4) 8.8折＝(　　 )%＝(　 　)÷25＝11∶( 　　)
1. 填一填。(1) 4∶5＝ ＝(　 　)∶15=( )成（填成数）(2) 2.7∶( )＝0.9∶0.6(3) ＝45∶( 　 )＝1.25＝15÷( )＝(　 )%2. 比例4∶9＝20∶45写成分数形式是(　 ),根据比例的基本性质，写成乘法形式是( 　)。
3. 两个比的比值都是 ，它们组成的比例式的外项分别是 ，这个比例是(　 )∶(　 )=(　 )∶(　 )。
【例2】甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的比是(　 )∶(　 )。
4. 判断题。(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)行同一段路程，甲需要 小时，乙需要 小时。甲与乙速度的比是8∶15。( )5. 把甲班人数的 调入乙班，则两班人数相等。原来甲、乙两班人数的比是( )A. 7∶9　　　　　B. 9∶8　　　　　C. 9∶7
6. 某班男生人数是女生人数的 ，女生人数与男生人数的比是( 　)，男生人数和女生人数的比是(　 　)。女生人数与总人数的比是(　　 )。7. 甲数等于乙数的 ，甲数与乙数的比是(　 　)。
【例3】在一张比例尺是1∶30000的地图上量得甲、乙两地的图上距离为6厘米，则甲、乙两地的实地距离是(　 　 )千米。
精析：根据题意我们可以列出比例式：6厘米∶(　　 )＝1∶30000，解比例式可得括号里应填180000厘米，注意题中是要填多少千米，所以还要将所得的180000厘米化成千米为单位，应是1.8千米，故题中的括号内应填1.8。
8. 甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，应画多少厘米？
9. 在一副地图上量得A，B两城之间的距离是3厘米，而实际距离是480千米，这幅地图的比例尺是多少？
3厘米∶480千米=3厘米∶48000000厘米=3∶48000000=1∶16000000答：这幅地图的比例尺是1∶16000000。
10. 一个长方形足球场，长180米，宽90米，把它画在比例尺是 的图纸上，画在图上的足球场面积是多少平方厘米？
11. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少厘米？
【例1】两个正方体的棱长的比是1∶3，这两个正方体的表面积的比是( )；体积比是( )。
错解：1∶3 1∶9
分析：这道题目是考查学生根据正方体的棱长比求表面积的比和体积比。正方体的表面积和体积的计算公式是解题的关键。此题出错的原因是对比的意义不理解，认为表面积的比和棱长的比相等，而导致错误。
正解：1∶9 1∶27
【例2】生产相同数目的一种零件，甲、乙两人的工作时间比是4∶5，甲、乙两人的工作效率比是( )。
分析：此题综合体现了比与比例的知识。由于工作效率是工作总量与工作时间的比值，所以可以假设两人的工作总量是单位“1”，那么两人的工作效率分别是 , 。
1. 将1克药放入100克水中，药与药水的比是( )。2. 大正方体的棱长是3厘米，小正方体的棱长是2厘米，大、小两个正方体表面积的最简比是( )，它们体积的最简比是( )。3. 大圆半径与小圆半径的比是3∶2，大圆和小圆直径的比是( )，大圆和小圆周长的比是( )，大圆和小圆面积的比是( )。4. 圆的周长和它的半径成( )比例。
1. 小兰的身高是1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，那么这棵树有多高？(用比例解)
解：设这棵树有x米高。1.5∶2.4=x∶4 x=2.5答：这棵树有2.5米高。
2. 小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多 ，小芳用的时间比小明多 ，小明和小芳速度的比是多少？
1. 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。（ ）2. 20克∶1千克的比值是20∶1。( )3. 把9∶3化成最简整数比是3。（ ）4. 200米赛跑，运动员的速度和所需时间成反比例。( )
一、判断题。(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)
1. 下面两个比不能组成比例的是（ ）。A. 0.6∶0.2和 B. 20∶10和60∶20C. 10∶12和35∶42 D. 和12∶82. 如果 ＝y，那么x和y成( )。A.正比例 B. 反比例 C. 不成比例3. 把1.2吨∶300千克化成最简整数比是( )。A. 1∶250 B. 1200∶300 C. 4∶1 D. 4
4. 一个人的体重和他的身高( )。A. 成反比例 B. 成正比例 C. 不成比例5. 如果一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，那么这个三角形一定是( )。A. 锐角三角形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形6. 能与 组成比例的比是( )。A. 2∶3 B. 6∶9 C. D.
7. 把一个长6厘米，宽3厘米的长方形按3∶1扩大后的面积是( )平方厘米。A. 27 B. 54 C. 135 D. 1628. 在一定的时间内，做一个零件所用的时间和零件个数( )。A. 成正比例关系 B. 成反比例关系C. 不成比例 D. 不确定
9. 在盐水中，盐占盐水的 ，盐和水的比是( )。A. 1∶8 B. 1∶9 C. 1∶10 D. 1∶1110. 在一幅地图上，量得A，B两城市之间的距离是7厘米，而A，B两城市之间的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是( )。A. 1∶50 B. 1∶5000C. 1∶50000 D. 1∶5000000
1. 7∶8= =（ ）÷40=（ ）∶16=（ ）%2. 18的因数有( )，选出其中四个数组成一个比例：( )。3. 在比例尺 千米的地图上，图上1厘米表示实际距离( )千米，图上5厘米表示实际距离( )千米。
1，2，3，6，9，18
4. 在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是( )。5. 我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3∶2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是( )厘米。6. 一段路程，甲用20分钟走完，乙用30分钟走完，甲、乙两人的速度比是( )。7. 小明生病住院用去医药费6800元，根据城镇医保规定，个人自负和医院报销的比是3∶5，小明可以报销( )元医药费。
8. ( )∶6=1.2 5∶( )=3∶15。9. 如果y＝5x，那么x和y成( )比例；如果7x＝8y，那么x∶y＝( )∶( )。10. 一个长方体的棱长之和是200厘米，长、宽、高的比是5∶3∶2，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
1.2x=7.5×0.4 x=2.5
1.5x=9×5 x=30
7x=25×35 x=125
25∶7=x∶35 1.2∶7.5= x∶1.8=2∶9
9x=1.8×2 x=0.4
2.8∶0.8＝0.7∶x
0.25x＝1.25×1.6 x＝8
2.8x＝0.8×0.7 x＝0.2
1. 1.5与它的倒数的比等于x与2的比。2. 14与最小的质数的比等于21与x的比。
五、根据下面的条件列出比例，并且解比例。
解：14∶2=21∶x 14x=21×2 x=3
3. 两个外项是24和18，两个内项是x和36。
解：24∶x＝36∶18 36x＝24×18 x＝12
（1） 6∶0.84（2）2.4平方米∶30平方分米
6∶0.84=600∶84=50∶76∶0.84=600∶84=50÷7=
2.4平方米∶30平方分米=240∶30=8∶1 2.4平方米∶30平方分米=240÷30=8