2018版高考物理配套文档：第八章 第2讲 磁场对运动电荷的作用 Word版含解析

这是一份2018版高考物理配套文档：第八章 第2讲 磁场对运动电荷的作用 Word版含解析，共22页。


一、运动电荷在磁场中受到的力
1．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．
2．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
[深度思考] 判断下列说法是否正确．
(1)洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力．( × )
(2)粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变．( √ )
(3)洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直．( × )
(4)带电粒子只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同．( × )
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．洛伦兹力的特点
洛伦兹力对带电粒子不做功．
2．粒子的运动性质
(1)若v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动．
(2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
3．半径和周期公式
(1)由qvB＝meq \f(v2,r)，得：r＝eq \f(mv,qB).
(2)由v＝eq \f(2πr,T)，得T＝eq \f(2πm,qB).
[深度思考] 判断下列说法是否正确．
(1)运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做匀速直线运动．( √ )
(2)一个带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度的大小无关．( √ )
(3)匀强磁场中，根据周期公式T＝eq \f(2πr,v)得出T与v成反比．( × )
1．如图1所示，将蹄形磁铁的两极置于阴极射线管的两侧，管中的阴极射线(高速运动的电子流)发生了偏转，其原因是运动的电子受到了( )
图1
A．重力 B．摩擦力
C．电场力 D．洛伦兹力
答案 D
2．(多选)关于洛伦兹力方向的判定，以下说法正确的是( )
A．用左手定则判定洛伦兹力方向时，“四指指向”与电荷定向运动方向相同
B．用左手定则判定洛伦兹力方向时，“四指指向”与电荷定向运动形成的等效电流方向相同
C．正电荷在磁场中受洛伦兹力的方向即是该处磁场方向
D．若将在磁场中的运动电荷＋q换为－q且速度方向反向，则洛伦兹力方向不变
答案 BD
3．下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )
答案 B
4．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行，一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减少，角速度增大
B．轨道半径减少，角速度减少
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减少
答案 D
5．甲、乙两个质量和电荷量都相同的带正电的粒子(重力及粒子之间的相互作用力不计)，分别以速度v甲和v乙垂直磁场方向射入匀强磁场中，且v甲＞v乙(下列各图中的v表示粒子射入磁场的方向)，则甲、乙两个粒子的运动轨迹正确的是( )
答案 A

命题点一 对洛伦兹力的理解
例1 如图2甲所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图．电流方向如图乙所示，试判断图乙中垂直纸面向外而来的电子束将向哪边偏转( )
图2
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
解析 由安培定则可知两侧线圈内的磁场方向向上，则通过圆环中间区域的磁场方向向下，根据左手定则可知电子束将向左偏转，故选项C正确．
答案 C
洛伦兹力方向的确定方法
1．确定洛伦兹力的方向需要用左手定则，还需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反．
2．洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面．
3．当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
题组阶梯突破
1．一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图3所示的磁场，分离为1、2、3三束，则下列说法正确的是( )
图3
A．1带负电 B．2带正电
C．2不带电 D．3带正电
答案 C
2．如图4所示是电子射线管示意图．接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，下列措施可采用的是( )
图4
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C．加一磁场，磁场方向沿x轴正方向
D．加一磁场，磁场方向沿y轴负方向
答案 B
解析 电子沿x轴正方向运动，则电流沿x轴负方向；要使电子偏向z轴负方向，则电子所受洛伦兹力或电场力应沿z轴负方向；由此可知可加一磁场，磁场方向沿y轴正方向．
3．关于静电力与洛伦兹力，以下说法正确的是( )
A．静电场中的电荷一定会受到静电力的作用，磁场中的运动电荷一定会受到洛伦兹力作用
B．静电力一定会对电场中的运动电荷做功，而洛伦兹力对磁场中的运动电荷则一定不做功
C．静电力方向与电场线方向平行，洛伦兹力方向与磁感线方向平行
D．静电力和洛伦兹力的大小均与电荷量大小成正比
答案 D
解析 电荷只要在电场中就会受到静电力作用，运动电荷在磁场中，与磁场方向平行时，不会受到洛伦兹力的作用，故A错误；当电场力与电荷的速度方向相垂直时，则电场力对电荷不会做功，而洛伦兹力对磁场中的电荷不会做功，故B错误；电场力与电场线某点切线方向平行，洛伦兹力与磁场方向相互垂直，故C错误；根据静电力F＝keq \f(qQ,r2)，洛伦兹力F＝qvB，故D正确．
4．如图5所示，一个带正电q的带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场B中，带电体的质量为m，为了使它对水平的绝缘面恰好没有正压力，则应该( )
图5
A．将磁感应强度B的值增大
B．使磁场以速率v＝eq \f(mg,qB)向上运动
C．使磁场以速率v＝eq \f(mg,qB)向右运动
D．使磁场以速率v＝eq \f(mg,qB)向左运动
答案 D
解析 由于带电体对水平绝缘面恰好没有正压力，则带电体受重力与洛伦兹力的作用，两者等大反向，再由左手定则判断可知此带电体必相对磁场向右运动，由平衡条件有Bqv＝mg，v＝eq \f(mg,Bq)，故D正确．
5．如图6所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点( )
图6
A．仍在A点 B．在A点左侧
C．在A点右侧 D．无法确定
答案 C
解析 加上磁场后，洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向)，小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球受到斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度ay＝eq \f(mg－qvBcs θ,m)＜g，故小球运动的时间将增加，由x＝v0t知，落点应在A点的右侧．
6．如图7所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端时，速度为v.若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时( )
图7
A．v变大 B．v变小
C．v不变 D．不能确定v的变化
答案 B
解析 由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的正压力增大，斜面对物体的滑动摩擦力增大，由于物体克服摩擦力做功增大，所以物体滑到底端时v变小，B正确．
命题点二 带电粒子在磁场中的圆周运动(加试)
例2 (2015·浙江1月学考·35)如图8所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子．这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD.粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场．不计粒子重力，则粒子1和粒子2( )
图8
A．均带正电，质量之比为4∶1
B．均带负电，质量之比为1∶4
C．均带正电，质量之比为2∶1
D．均带负电，质量之比为1∶2
解析 由左手定则可判断，粒子1、2均带负电．由题图可知1和2的轨道半径之比为1∶4.由r＝eq \f(mv,qB)和eq \f(r1,r2)＝eq \f(1,4)可得1和2的质量之比为1∶4.故选B.
答案 B
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”
1．画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹．
2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．
3．用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．
题组阶梯突破
7．(多选)(2015·新课标全国Ⅱ·19)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
答案 AC
解析 设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，
则由牛顿第二定律得：qvB＝eq \f(mv2,R)①
T＝eq \f(2πR,v)②
由①②得：R＝eq \f(mv,qB)，T＝eq \f(2πm,qB)
所以eq \f(R2,R1)＝k，eq \f(T2,T1)＝k
根据a＝eq \f(qvB,m)，ω＝eq \f(v,R)
可知eq \f(a2,a1)＝eq \f(1,k)，eq \f(ω2,ω1)＝eq \f(1,k)
所以选项A、C正确，选项B、D错误．
8．空间虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B.一群电子以不同速率v从边界上的P点以相同的方向射入磁场，其中某一速率为v0的电子从Q点射出，如图9所示．已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断( )
图9
A．该匀强磁场的方向是垂直纸面向外
B．所有电子在磁场中的轨迹相同
C．速度大的电子在磁场中运动对应的圆心角小
D．所有电子的速度方向都改变了2θ
答案 D
解析 由图知，电子在P点受到的洛伦兹力方向沿P→O, 根据左手定则判断得知：匀强磁场的方向是垂直纸面向里．故A错误；电子进入磁场后受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由半径公式r＝eq \f(mv,qB)知，轨迹半径与电子的速率成正比，速率不同，轨迹半径不同，则轨迹就不同．故B错误；根据圆的对称性可知，所有电子离开磁场时速度方向与PQ线的夹角都是θ，则所有电子的速度方向都改变了2θ，由几何知识得知，所有电子轨迹对应的圆心角都是2θ，则所有电子在磁场中运动的时间都相同．故C错误，D正确．
9．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图10.若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )
图10
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较大
D．b粒子在磁场中运动时间较长
答案 C
解析 粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电，故A错误；洛伦兹力提供向心力，即：qvB＝eq \f(mv2,r)，得：r＝eq \f(mv,qB)，故半径较大的b粒子速度大，动能也大．故C正确．由公式：F洛＝qvB，故速度大的b受洛伦兹力较大．故B错误．磁场中偏转角大的运动的时间也长；a粒子的偏转角大，因此a粒子在磁场中运动的时间较长．故D错误．
命题点三 带电粒子在有界磁场中的运动(加试)
例3 (2016·宁波市联考)如图11所示，条形区域AA′，BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3 T，AA′，BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d＝1 m．一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以大小不同的速度沿着与AA′成60°角方向射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在磁场区域内的运动时间t0＝4×10－8 s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场．取π＝3，不计粒子所受重力．求：
图11
(1)粒子的比荷；
(2)速度v0和v1的大小．
解析 (1)当粒子的速度小于某一值v0时，粒子不能从BB′离开磁场区域，只能从AA′边离开，无论粒子速度多大，在磁场中运动的时间都相同，轨迹如图所示(图中只画了一个粒子的轨迹)．
粒子在磁场区域内做圆周运动的圆心角均为φ1＝240°，运动时间t0＝eq \f(2,3)T.
又T＝eq \f(2πm,Bq)，
解得eq \f(q,m)＝eq \f(10,3)×108 C/kg.
(2)当粒子速度为v0时，粒子在磁场内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有R0＋R0sin 30°＝d.
又qv0B＝eq \f(mv\\al( 2,0),R0)，
得v0＝eq \f(2,3)×108 m/s，
当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场区域，此时轨迹所对圆心角φ2＝30°，有R1sin 30°＝d.
又qv1B＝eq \f(mv\\al( 2,1),R1).
得v1＝2×108 m/s.
答案 (1)eq \f(10,3)×108 C/kg (2)eq \f(2,3)×108 m/s 2×108 m/s
解决带电粒子的临界问题的技巧方法
以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径r和速度v(或磁感应强度B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，如：
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件为弧是劣弧)．
(3)当速率变化时，圆心角大的，运动时间长．
(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为圆形磁场直径的两个端点时(所有的弦长中直径最长)，轨迹对应的偏转角最大．
题组阶梯突破
10．(多选)如图12，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打在屏P上．不计重力．下列说法正确的有( )
图12
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O的距离比b的近
答案 AD
解析 离子要打在屏P上，离子都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，A项正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，初速度大小也相同，由qvB＝meq \f(v2,r)和T＝eq \f(2πm,qB)可知，它们做圆周运动的半径和周期相同，作出运动轨迹如图所示，a在磁场中运动的时间比b的长，B项错误；由t＝eq \f(s,v)可知，a在磁场中运动的路程比b的长，C项错误；由运动轨迹图可知，D项正确．
11．(多选)如图13所示，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电粒子以速度v1从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t1时间射出磁场．另一相同的带电粒子以速度v2从距离直径AOB的距离为eq \f(R,2)的C点平行于直径AOB方向射入磁场，经过t2时间射出磁场．两种情况下，粒子射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角均为60°.不计粒子受到的重力，则( )
图13
A．v1∶v2＝eq \r(3)∶1
B．v1∶v2＝eq \r(2)∶1
C．t1＝t2
D．t1＞t2
答案 AC
解析 根据题意确定圆心，画出轨迹，如图所示，连接O1O，在△AO1O中，由几何关系可知eq \f(R,R1)＝tan 30°，连接CO，连接第二个粒子射出点D与O，四边形O2COD为菱形，R2＝R，根据带电粒子在磁场中运动的半径公式R＝eq \f(mv,qB)，速度与半径成正比，则v1∶v2＝R1∶R2＝tan 60°∶1＝eq \r(3)∶1，所以A正确，B错误；根据周期公式T＝eq \f(2πm,qB)可知粒子的周期相同，圆心角都为60°，根据磁场中运动时间t＝eq \f(θ,2π)T知时间相同，所以C正确，D错误．
12．在边长为2a的等边△ABC内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，有一带正电q、质量为m的粒子从距A点eq \r(3)a的D点垂直AB方向进入磁场，如图14所示，若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出．
图14
答案 eq \f(32－\r(3)qaB,m)＜v≤eq \f(\r(3)qaB,m) 距A点(2eq \r(3)－3)a～eq \r(3)a范围内射出
解析 如图甲所示，设粒子速率为v1时，其圆轨迹正好与AC边相切于E点．
由图知，在△AO1E中，eq \x\t(O1E)＝R1，eq \x\t(O1A)＝eq \r(3)a－R1
由cs 30°＝eq \f(\x\t(O1E),\x\t(O1A))得eq \f(\r(3),2)＝eq \f(R1,\r(3)a－R1)
解得R1＝3(2－eq \r(3))a
则eq \x\t(AE)＝eq \f(\x\t(O1A),2)＝eq \f(\r(3)a－R1,2)＝(2eq \r(3)－3)a
又由Bqv1＝meq \f(v\\al( 2,1),R1)
得v1＝eq \f(BqR1,m)＝eq \f(32－\r(3)aqB,m)
则要粒子能从AC间离开磁场，其速率应大于v1；
如图乙所示，设粒子速率为v2时，其圆轨迹正好与BC边相切于F点，与AC相交于G点．易知A点即为粒子轨迹的圆心，则R2＝eq \x\t(AD)＝eq \x\t(AG)＝eq \r(3)a
又由Bqv2＝meq \f(v\\al( 2,2),R2)得v2＝eq \f(\r(3)aqB,m)，
则要粒子能从AC间离开磁场，其速率应小于等于v2
综上所述，要粒子能从AC间离开磁场，粒子速率应满足eq \f(32－\r(3)aqB,m)＜v≤eq \f(\r(3)aqB,m).
粒子从距A点(2eq \r(3)－3)a～eq \r(3)a的范围内射出．
(建议时间 40分钟)
1．关于洛伦兹力，下列说法中正确的是( )
A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用
B．若带电粒子经过磁场中某点时所受的洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零
C．当运动电荷的速度方向与磁场平行时，电荷不受洛伦兹力
D．当运动电荷的速度方向与磁场垂直时，电荷不受洛伦兹力
答案 C
解析 当粒子平行磁场方向在磁场中运动时，粒子不受磁场力作用，C对．
2．如图1, 在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会( )
图1
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向纸内偏转 D．向纸外偏转
答案 A
解析 由通电导线的电流方向，根据安培定则可知电子射线管处于垂直纸面向外的磁场中，电子流方向从左向右，则由左手定则可得阴极射线向上偏转．
3．带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图2所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )
图2
A．油滴必带正电荷，电荷量为eq \f(mg,v0B)
B．油滴必带正电荷，比荷eq \f(q,m)＝eq \f(q,v0B)
C．油滴必带负电荷，电荷量为eq \f(mg,v0B)
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝eq \f(mg,v0B)
答案 A
解析 油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上且与重力平衡，故带正电，其电荷量q＝eq \f(mg,v0B)，A正确．
4．如图3所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则eq \f(t1,t2)为( )
图3
A.eq \f(2,3) B．2 C.eq \f(3,2) D．3
答案 D
解析 粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示．电子1垂直MN射出磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心；电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径r＝eq \f(mv,Bq)可知，粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60°，所以粒子1运动的时间t1＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,Bq)，粒子2运动的时间t2＝eq \f(T,6)＝eq \f(πm,3Bq)，所以eq \f(t1,t2)＝3.
5．如图4所示，匀强磁场中有一个电荷量为q的正离子，自a点沿半圆轨道运动，当它运动到b点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c点，已经a、b、c在同一直线上，且ac＝eq \f(1,2)ab，电子的电荷量为e，电子质量可忽略不计，则该正离子吸收的电子个数为( )
图4
A.eq \f(3q,2e) B.eq \f(q,e) C.eq \f(2q,3e) D.eq \f(q,3e)
答案 D
解析 正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝eq \f(mv,Bq)，正离子碰上电子后半径发生变化，r′＝eq \f(3r,2)＝eq \f(mv,Bq′)，所以q′＝eq \f(2q,3)，Δq＝eq \f(1,3)q，D正确．
6．(多选)如图5所示为圆柱形区域的横截面．在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若在该区域加垂直该区域的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了eq \f(π,3)，根据上述条件可求得的物理量为( )
图5
A．带电粒子的初速度
B．带电粒子在磁场中运动的半径
C．带电粒子在磁场中运动的周期
D．带电粒子的比荷
答案 CD
解析 无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设磁场的半径为R0，则有：v＝eq \f(2R0,t)①
而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得：R＝eq \f(mv,qB)②
由几何关系得，圆磁场半径与圆轨道半径的关系：R＝eq \r(3)R0③
由①②③联立可得：eq \f(q,m)＝eq \f(2,\r(3)Bt)；
带电粒子在磁场中运动的周期为：T＝eq \f(2πm,qB)＝eq \r(3)πt.
由于不知圆磁场的半径，因此带电粒子的运动半径无法求出，初速度也无法求出．故C、D正确，A、B错误．
7．(多选)如图6所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝a，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为eq \f(q,m)，发射速度大小都为v0，且满足v0＝eq \f(qBa,m).发射方向用图中的角度θ表示．对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是( )
图6
A．粒子有可能打到A点
B．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短
C．以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等
D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
答案 AD
解析 洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，qv0B＝meq \f(v\\al( 2,0),r)，r＝eq \f(mv0,qB)＝a；结合图象，当θ＝60°时，粒子打到A点，且在磁场中的运动时间最长，选项A正确，选项B、C错误；当θ＝0°时，粒子出磁场的位置恰好为AC的中点，所以在AC边界上只有一半区域有粒子射出，选项D正确．
8．如图7所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为eq \f(e,m)的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为( )
图7
A．B>eq \f(2mv0,ae) B．BC．B> eq \f(\r(3)mv0,ae) D．B< eq \f(\r(3)mv0,ae)
答案 D
解析 由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R＝eq \f(\f(a,2),cs 30°)＝ eq \f(a,\r(3))，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于eq \f(a,\r(3))，由带电粒子在磁场中运动的公式知r＝eq \f(mv,qB)，故eq \f(a,\r(3))9．如图8所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．三个相同且带正电的粒子，比荷为eq \f(q,m)，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用．已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域．求：
图8
(1)编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小；
(2)编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间；
(3)编号为③的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离．
答案 (1)eq \f(\r(3)Bqa,3m) (2)eq \f(πm,3qB) (3)(2eq \r(3)－3)a
解析 (1)设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1，
初速度大小为v1，则qv1B＝meq \f(v\\al( 2,1),r1)
由几何关系可得r1＝eq \f(a,2sin 60°)
解得v1＝eq \f(\r(3)Bqa,3m)
(2)设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2，线速度大小为v2，周期为T2，则qv2B＝meq \f(v\\al( 2,2),r2)
T2＝eq \f(2πr2,v2)
解得T2＝eq \f(2πm,Bq)
由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间
t＝eq \f(T2,6)＝eq \f(πm,3Bq)
(3)设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3，由几何关系可得
AE＝2acs 30°＝eq \r(3)a
r3＝eq \f(AE,sin 30°)＝2eq \r(3)a
O3E＝eq \f(AE,tan 30°)＝3a
EG＝r3－O3E＝(2eq \r(3)－3)a.
10．如图9(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图(b)所示．当B为＋B0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于eq \f(2π,TB0).不计重力．设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A.
(a) (b)
图9
(1)若t0＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？
(2)若t0＝eq \f(T,4)，则直线OA与x轴的夹角是多少？
答案 (1)0 (2)eq \f(π,2)
解析 (1)设粒子P的质量、电荷量与初速度分别为m、q与v，粒子P在洛伦兹力作用下，在xOy平面内做圆周运动，分别用R与T′表示圆周的半径和运动周期，则有
qvB0＝m(eq \f(2π,T′))2R①
v＝eq \f(2πR,T′)②
由①②式与已知条件得T′＝T粒子P在t＝0到t＝eq \f(T,2)时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在t＝eq \f(T,2)到t＝T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A点，如图所示．OA与x轴的夹角θ＝0.
(2)粒子P在t0＝eq \f(T,4)时刻开始运动，在t＝eq \f(T,4)到t＝eq \f(T,2)时间内，沿顺时针方向运动eq \f(1,4)个圆周，到达C点，此时磁场方向反转；继而，在
t＝eq \f(T,2)到t＝T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t＝T到t＝eq \f(5T,4)时间内，沿顺时针方向运动eq \f(1,4)个圆周，到达A点，如图所示．由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴的夹角θ＝eq \f(π,2).
11．某科研小组设计了一个粒子探测装置．如图10所示，一个截面半径为R的圆筒(筒长大于2R)水平固定放置，筒内分布着垂直于轴线的水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为B.图11为圆筒的入射截面，图12为竖直方向过筒轴的切面．质量为m，电荷量为q的正离子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒内．圆筒内壁布满探测器，可记录离子到达筒壁的位置．筒壁上的P点和Q点与入射面的距离分别为R和2R.(离子碰到探测器即被吸收，忽略离子间的相互作用)
图10
图11
图12
(1)离子从O点垂直射入，偏转后到达P点，求该入射离子的速度v0；
(2)离子从OC线上垂直射入，求位于Q点处的探测器接收到的离子的入射速度范围．
答案 (1)eq \f(qBR,m) (2)eq \f(2qBR,m)≤v≤eq \f(5qBR,2m)
解析 (1)离子从O点垂直入射，偏转后到达P点，由几何关系知，离子运动的半径为R
qBv0＝meq \f(v\\al( 2,0),R)
v0＝eq \f(qBR,m)
(2)离子以v1从C点入射时，恰能到达Q点，偏转半径为R1＝2R
qBv1＝meq \f(v\\al( 2,1),R1)
v1＝eq \f(2qBR,m)
若从O点入射时，恰能到达Q点，设半径为R2，根据题意得
(R2－R)2＋(2R)2＝Req \\al( 2,2)
R2＝eq \f(5,2)R
qBv2＝meq \f(v\\al( 2,2),R2)
v2＝eq \f(5qBR,2m)
所以eq \f(2qBR,m)≤v≤eq \f(5qBR,2m).
备用题
1．一个带正电的粒子以速率v进入匀强磁场中，速度方向与磁感应强度方向相同，不计重力，能正确反映粒子运动轨迹的图是( )
答案 C知识内容
必考要求
加试要求
说明
运动电荷在磁场中受到的力
c
c
1.不要求计算电荷运动方向与磁场方向不垂直情况下的洛伦兹力．
2.不要求推导洛伦兹力公式.
带电粒子在匀强磁场中的运动
d