高中第二章 匀变速直线运动的研究2 匀变速直线运动的速度与时间的关系精练

这是一份高中第二章 匀变速直线运动的研究2 匀变速直线运动的速度与时间的关系精练，共8页。

A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
【答案】C
【解析】匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以A错；加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以B错；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C对；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错．
2．质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2 m/s，加速度为a＝0.1 m/s2，则( )
A．质点第4 s末的速度为2.4 m/s
B．每经过2 s时间，物体速度就增大2.2 m/s
C．质点速度一直增大
D．质点速度随时间均匀增大
【答案】ACD
【解析】根据速度公式v＝v0＋at，代入可直接得第4 s末的速度；根据加速度的定义可知每过2 s速度就增大0.2 m/s；加速运动中速度一直增大，匀加速运动中速度随时间的增大是均匀的．
3．一物体做匀减速直线运动，初速度大小为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前2 s时的速度大小为( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．5 m/s D．9 m/s
【答案】B
【解析】将物体的运动看做反方向初速度为零的匀加速直线运动，则物体在停止运动前2 s时的速度为v＝at＝2 m/s，故选项ACD错误，选项B正确．
4．如下图(上)所示为一个质点运动的x－t图象，则下图(下)中与之对应的v－t图象为( )
【答案】B
【解析】由题图知，0～1 s质点向正方向做匀速直线运动．由图线斜率可求得速度v1＝10 m/s；1～2 s质点处于静止状态；而2 s后质点向反向做匀速直线运动，同样由图线斜率可求得速度v2＝－5 m/s，故B项正确．
(20分钟，30分)
匀变速直线运动
1．物体在做匀减速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．速度越来越小 B．速度越来越大
C．加速度越来越小 D．加速度越来越大
【答案】A
【解析】对于做匀减速直线运动的物体来说，在静止前，物体的速度随时间减小，加速度不变，选项A正确，选项B、C、D错误．
2．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．加速度大的物体其运动速度一定大
B．加速度小的物体其运动速度一定小
C．匀加速直线运动中，物体的加速度方向与速度方向相同
D．加速度的方向就是初速度的方向
【答案】C
【解析】加速度是反映速度变化快慢的物理量，与速度的大小无关，加速度大，速度不一定大，故A、B错误．匀加速直线运动中，加速度的方向与速度方向相同，故C正确．加速度的方向可能与速度方向相同，可能与速度方向相反，故D错误．
3．做直线运动的某物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s，则此物体的运动性质( )
A．是匀变速直线运动
B．是非匀变速直线运动
C．是加速度不断增大的运动
D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动
【答案】D
【解析】匀变速直线运动是指在任意相等的时间内速度的变化量都相等，所以不能确定此物体的运动性质，故只有D正确．
4．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是( )
A．相同时间内位移的变化相同
B．相同时间内速度的变化相同
C．相同时间内速率的变化相同
D．相同路程内速度的变化相同
【答案】B
【解析】匀变速直线运动中加速度是恒定的，即相同时间内速度的变化相同，B正确．
匀变速直线运动的速度公式
5．在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量．在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．在匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．在匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．在匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论在匀加速直线运动还是在匀减速直线运动中，加速度a均取正值
【答案】BC
【解析】若取初速度方向为正方向，物体做匀加速运动，表示初速度方向和加速度方向相同，加速度为正值，若物体做匀减速运动，物体加速度为负值，故BC正确．
6．物体做匀加速直线运动，已知它在第1 s末的速度是6 m/s，在第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )
A．物体零时刻速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．每1 s初的速度比前1 s末的速度大2 m/s
【答案】BC
【解析】物体的加速度a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(8－6,1) m/s2＝2 m/s2，零时刻速度为v0，则由v1＝v0＋at1得v0＝v1－at1＝(6－2×1) m/s＝4 m/s，因此选项A错误，选项B正确；由Δv＝aΔt可得任何1 s内的速度变化均为2 m/s，故选项C正确；每1 s初与前1 s末是同一个时刻，速度相同，因此选项D错误．
7．物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，加速度为－10 m/s2，则2 s末的速度为( )
A．10 m/s B．0
C．－10 m/s D．5 m/s
【答案】C
【解析】由公式v＝v0＋at可得v＝10 m/s＋(－10)×2 m/s＝－10 m/s，故选C.
8．一辆电车做直线运动，速度v与时间t的关系遵守v＝bt，其中b＝0.5 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．电车做匀速直线运动
B．电车的速度变化量大小是0.5 m/s
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为0.5 m/s
【答案】C
【解析】由速度与时间关系式可以看出该电车的速度随时间均匀变化，即加速度恒定，所以电车做匀变速直线运动，所以C对，A错；电车的速度变化率是0.5 m/s2，因时间不确定，所以速度变化量不确定，所以B错；电车的初速度为零，D错．
9．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止．求：
(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大？
(2)质点在16 s末的速度为多大？
【答案】(1)5 m/s2 (2)10 m/s
【解析】(1)设加速阶段的加速度为a1，则v1＝a1t1，所以a1＝v1/t1＝eq \f(20,4) m/s2＝5 m/s2.
(2)设减速运动阶段的加速度为a2，由v2＝v1＋a2t2，其中v2＝0，v1＝20 m/s，
所以a2＝eq \f(v2－v1,t2)＝eq \f(0－20,4) m/s2＝－5 m/s2，
当t＝16 s时，质点已减速运动了t3＝2 s，
则质点的速度为v3＝v1＋a2t3＝20 m/s－5×2 m/s＝10 m/s.
速度－时间图象
10.
汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．如图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v－t图象，根据图象可以判定( )
A．甲车的加速性能最好
B．乙比甲的加速性能好
C．丙比乙的加速性能好
D．乙、丙两车的加速性能相同
【答案】BD
【解析】从图象可判断：乙、丙的加速度大小相等，且比甲大，所以乙、丙的加速性能相同，且比甲大．所以选项B、D正确．
11．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图象如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【答案】BC
【解析】由v－t图象知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误．
12．一质点沿直线运动，其v－t图象如图所示．由图象可知( )
A．在0～2 s内质点做匀速直线运动
B．在2 s～4 s内质点做匀加速直线运动
C．质点2 s末的速度大于4 s末的速度
D．质点5 s末的速度大小为15 m/s
【答案】D
【解析】在0～2 s内，速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误．在2 s～4 s内质点速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误．由图象知，质点2 s末和4 s末的速度相同，故C错误．由图象知，质点5 s末的速度为15 m/s，故D正确．
课后作业
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题
1．下列关于匀变速直线运动的说法，不正确的是( )
A．它是速度均匀变化的直线运动
B．它的加速度是一个定值
C．它的速度和加速度方向可能同向，也可能反向
D．它的速度变化是一个定值
【答案】D
【解析】匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动，由加速度的物理意义可知，在匀变速直线运动中，加速度是恒定不变的，故A、B正确；在匀减速直线运动中速度与加速度方向相反，而在匀加速直线运动中速度与加速度方向相同，故C正确；速度的变化与加速度和时间有关，D错误．
2．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大
【答案】BD
【解析】匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同，而匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反；加速度表示速度变化的快慢，速度变化越快，加速度就越大．故BD正确，AC错误．
3．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( )
A．1：1：1 B．1：2：3
C．12：22：32 D．1：3：5
【答案】B
【解析】由v＝at得v1：v2：v3＝at1：at2：at3＝1：2：3，故选项B正确．
4．甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝3 m/s2，a乙＝－5 m/s2，那么对甲、乙两物体的判断正确的是( )
A．甲的加速度小于乙的加速度
B．甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动
C．甲的速度比乙的速度变化慢
D．甲、乙在不相等时间内速度变化可能相同
【答案】AC
【解析】加速度为矢量，负号表示方向，因此甲、乙两物体的加速度方向相反，甲的加速度小于乙的加速度，故A正确．甲物体的加速度沿正方向，与速度同向，做加速运动；乙物体的加速度沿负方向，与速度方向相反，先做减速运动再反向做加速运动，故B错误；加速度是表示速度变化快慢的物理量，故C正确；根据a＝eq \f(Δv,Δt)，因为加速度方向不同，故Δv＝aΔt方向一定不同，故D错误．
5．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
【答案】D
【解析】根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．
6．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下．那么经过3 s后的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向下
B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上
D．25 m/s，沿斜面向下
【答案】B
【解析】物体向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝eq \f(v0,a)＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确．
7．一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止．在下图所示的v－t图象哪个可以反映小球的整个运动过程(v为小球运动的速率)( )
【答案】C
【解析】选项A、B中的最后阶段表示的是匀速运动，所以A、B错；D中最后阶段表示匀加速直线运动，所以D错；C表示的恰为题干中的小球的运动．
8．甲、乙、丙三个物体均做匀变速运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度是1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2.则下列说法中正确的是( )
A．通过A点时，物体甲最快，乙最慢
B．通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢
C．通过A点后1 s时，物体乙最快，丙最慢
D．以上说法都不正确
【答案】ABC
【解析】物体丙的速度是－4 m/s的含义是速度大小为4 m/s，负号表示其速度方向与所选定的正方向相反，不表示大小．过A点时，v甲>v丙>v乙，故A说法是正确的．由v＝v0＋at知过A点前1 s时，v甲＝5 m/s，v乙＝－4 m/s，v丙＝－6 m/s，则大小有v丙>v甲>v乙，故B说法正确．过A点1 s后，v甲＝7 m/s，v乙＝8 m/s，v丙＝－2 m/s，则有v乙>v甲>v丙，故C说法正确．
9．一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止．从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v－t图象是( )
【答案】C
【解析】由表格中的数据可得汽车做匀加速运动的加速度a1＝eq \f(6.0－3.0,2.0－1.0) m/s2＝3 m/s2，故汽车匀加速运动的时间t1＝eq \f(v,a1)＝4 s，选项BD错误；当汽车做匀减速运动时a2＝eq \f(3.0－9.0,10.5－9.5) m/s2＝－6 m/s2，故汽车做匀减速运动的时间t2＝－eq \f(v,a2)＝2 s，故选项A错误，选项C正确．
10．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )
A．加速、减速中的加速度大小之比为a1：a2等于2：1
B．加速、减速中的平均速度大小之比eq \(v,\s\up6(－))1：eq \(v,\s\up6(－))2等于1：1
C．加速、减速中的位移之比x1x2等于2：1
D．加速、减速中的加速度大小之比a1：a2不等于1：2
【答案】BC
【解析】汽车在加速和减速过程中有vm＝a1t1＝a2t2，由此可得a1：a2＝1：2，A、D均错误；加速和减速过程中的平均速度相等，都等于eq \f(vm,2)，B正确；加速和减速过程中位移之比x1：x2＝t1：t2＝2：1，C正确．
二、非选择题
11．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，刹车时的加速度大小是2 m/s2.则汽车：
(1)在3 s末的速度大小是________m/s；
(2)在5 s末的速度大小是________m/s；
(3)在10 s末的速度大小是________m/s.
【答案】(1)4 (2)0 (3)0
【解析】(1)由速度公式v＝v0－at，可得：汽车停下的时间t＝eq \f(v0,a)＝5 s，则3 s<5 s，故在3 s末汽车的速度大小为4 m/s；(2)在5 s末汽车的速度刚好为零；(3)10 s>5 s，故汽车在10 s末静止不动，此时速度为零．
12．一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为________时，物体的速度大小变为2 m/s.
【答案】5 s或7 s
【解析】取向东为正，a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(8－12,2) m/s2＝－2 m/s2.当末速度方向仍向东时，v3＝2 m/s，t＝eq \f(v3－v1,a)＝eq \f(2－12,－2) s＝5 s；当末速度方向向西时，v3＝－2 m/s，t＝eq \f(v3－v1,a)＝eq \f(－2－12,－2) s＝7 s.
13．一颗子弹以600 m/s的初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05 s穿出木块时子弹的速度变为200 m/s.
(1)若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向；
(2)若木块在此过程中产生了恒为200 m/s2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？
【解】(1)设子弹的初速度方向为正方向，对子弹有
v0＝600 m/s，v＝200 m/s，t＝0.05 s
由v＝v0＋at得a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(200－600,0.05) m/s2＝－8×103 m/s2
负号表示a的方向与子弹初速度的方向相反
(2)设木块获得的速度为v′，则v′＝a′t＝200 m/s2×0.05 s＝10 m/s
14.
如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，请回答：
(1)质点在AB、BC、CD段各做什么运动？
(2)AB、CD段的加速度各是多少？
(3)质点在5 s末的速度多大？
【答案】(1)见解析 (2)1 m/s2 －2 m/s2 (3)2 m/s
【解析】(1)AB、CD段的v－t图象是倾斜直线，说明这两段时间速度是均匀变化的，故质点在这两段做匀变速直线运动，AB段是匀加速，CD段是匀减速；BC平行于t轴，质点做匀速直线运动．
(2)由加速度的定义a＝eq \f(Δv,Δt)得：
aAB＝eq \f(vB－vA,t)＝eq \f(4－2,2) m/s2＝1 m/s2，
同理可得CD段的加速度
aCD＝eq \f(vD－vC,t)＝eq \f(0－4,2) m/s2＝－2 m/s2.
(3)由图象知5 s末的速度
v5＝v4＋aCDt＝4 m/s＋(－2 m/s2)×1 s＝2 m/s.
15．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s,50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速20 s后停止．求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小．
【解】(1)运动员下滑过程中的加速度大小
a1＝eq \f(v1－v0,t1)＝eq \f(20－0,20) m/s2＝1 m/s2
到达坡底时的速度大小v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
在水平面上的加速度a2＝eq \f(v－v2,t3)＝eq \f(0－50,20) m/s2＝－2.5 m/s2
即a2的大小为2.5 m/s2
(2)到达坡底后再经过6 s的速度大小为
v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s
知识点一
知识点二
知识点三
时刻/s
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
9.5
10.5
速度/(m·s－1)
3.0
6.0
9.0
12
12
9.0
3.0